2022-2023學(xué)年安徽省宿州市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C試題分析：因?yàn)閳A錐的所有母線都與底面成等角，所以A錯(cuò)，如果兩個(gè)平面互相垂直，平行于其中一個(gè)平面的直線與另一個(gè)平面可以成任意角，故B錯(cuò)，D項(xiàng)當(dāng)中的直線可以成任意角，故D錯(cuò)，根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂直，則兩面垂直，故C對(duì)，故選C．

2.的零點(diǎn)所在區(qū)間為

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.（5分）某全日制大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽?。ǎ〢．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人參考答案：D【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先根據(jù)總體數(shù)和抽取的樣本，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每一個(gè)層次的數(shù)量乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率就等于每一個(gè)層次的值．解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=，∴?？粕怀榈娜藬?shù)是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知三個(gè)向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個(gè)向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，是中檔題．5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）

參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先解出復(fù)數(shù)并化簡，找出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后判斷所在象限即可.【詳解】解：由，得所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘數(shù)法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)參考答案：D8.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范圍．【解答】解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，即=1，化簡可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故選：A．9.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁奖硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)?，?duì)于中的任意一點(diǎn)和中的任意一點(diǎn)，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，4） C．（1，3] D．（1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；并集及其運(yùn)算．【分析】利用一元二次不等式化簡集合B，再利用并集的運(yùn)算即可得出．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴B={x|﹣1≤x≤3}．∴A∪B=[﹣1，4]．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足（1）；（2），則有

參考答案：(2分)（3分）

注意到和，易求得；因?yàn)?，所以故?2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：；13.函數(shù)滿足，，則不等式的解集為______..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當(dāng)時(shí)，，且，又由， 可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的解集為，即，因此.14.已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是___________.參考答案：15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________．參考答案：3略16.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為********．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】3

解析：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：故答案為3【思路點(diǎn)撥】過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．17.關(guān)于的方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖的多面體中，平面ABE,（I）求證：BE//平面ACF；（II）求證：；（III）求二面角C—DF—E的余弦值.參考答案：略19.（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是，過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B

（I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求（用表示）參考答案：解析：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

設(shè)直線的方程為，由

②代入①化簡整理得

因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，

故

即，解得又時(shí)僅交一點(diǎn)，

（Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2,BC=EF=1,,DE=3,，G為BC的中點(diǎn).（1）求證：FG∥平面BED；（2）求證：BD⊥平面AED；（3）求點(diǎn)F到平面BED的距離.參考答案：（1）證明：取BD的中點(diǎn)O，連接OE，OG在中，因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)G∥DC且，……………1分因?yàn)镋F∥AB，AB∥DC，，所以EF∥OG且，……2分所以四邊形是平行四邊形，所以∥，

………3分又平面，平面，所以∥平面．

……………4分（2）證明：在中，，，，由余弦定理得，

…………5分因?yàn)椋?

…………6分因?yàn)槠矫嫫矫?，平?平面平面，所以平面.

……………7分（3）解法1：由（1）∥平面，所以點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)G到平面的距離，

……8分設(shè)點(diǎn)G到平面的距離為，過E作，交的延長線于M，則平面，所以是三棱錐的高．

……9分由余弦定理可得，所以,.

…………10分.因?yàn)?，……………?1分即，解得.所以點(diǎn)F到平面的距離為．

………………12分解法2：因?yàn)椤?，?所以點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離的，

……………8分由（2）平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面．過點(diǎn)作于點(diǎn)，又因?yàn)槠矫嫫矫?，故平?所以為點(diǎn)到平面的距離．…9分在中，，由余弦定理可得所以，…10分因此，

……………………11分所以點(diǎn)F到平面BED的距離為．

………………12分21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.參考答案：則所以.……………10分考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.韋達(dá)定理；4.直線的參數(shù)方程.

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，,

------------------------2分所以切線方程為

-------------------3分（II

）

--------------------4分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；-………………….8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+↘極小值↗

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