2022年廣東省汕頭市澄海蘇灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年廣東省汕頭市澄海蘇灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略2.滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)題意確定出A中必須有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以為：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞,4)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5參考答案：A4.經(jīng)過A

(2,0),B(5,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角（

）

A．45°B．135°C．90°D．60°參考答案：A略5.直線y+3=0的傾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線y+3=0與x軸平行，即可得出傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€y+3=0與x軸平行，所以傾斜角為0°．故選：A．6.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，，則等于（

）A. B.3 C. D.參考答案：D【分析】先由題中條件，得到，再根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理可得?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.8.（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的兩根，則實(shí)數(shù)α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β參考答案：C10.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2712.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

參考答案：2

13.已知平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，則λ+μ=．參考答案：4或2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案【解答】解：①當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案為：4或214.若，則

.參考答案：115.實(shí)數(shù)a，b，5a，7，3b，…，c組成等差數(shù)列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，則c的值為

.參考答案：9916.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），x∈R的解析式為f（x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，結(jié)合已知中當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函數(shù)的解析式．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大，故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合＞．?qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由．參考答案：由得,……2分又由，，，，得，……5分所以，，……7分所以，不等式的解集為.(答案不唯一）………………10分19.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定義域；（2）判斷的奇偶性。參考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函數(shù).20.(本小題滿分12分)集合，求.參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分21.已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，得：對(duì)稱軸，

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得：，解得．∴．

（2）．①當(dāng)，即時(shí)，；

②當(dāng)，即時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，；

綜上：．略22.光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下？（lg3≈0.4771）參考答案