2022年廣東省湛江市雷州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣東省湛江市雷州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是

A、

B、

C、（0，3）

D、參考答案：B2.，則等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52參考答案：A略3.平面內(nèi)一動點M到兩定點F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點M的軌跡為(

)A.橢圓

B.圓

C.橢圓或線段或不存在

D.不存在參考答案：C略4.已知拋物線C：y2=4x的交點為F，直線y=x﹣1與C相交于A，B兩點，與雙曲線E：﹣=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式求得AB的中點D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點坐標(biāo)，則=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，xD==3，則yD=xD﹣1=3，∴線段AB的中點坐標(biāo)為D（3，2）．直線y=x﹣1與雙曲線的漸近線y=x聯(lián)立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=﹣x聯(lián)立，可得N（，﹣），∴線段MN的中點坐標(biāo)為（，），∵線段AB與MN的中點相同，∴=3，∴a=b，則e===故選：C．5.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B6.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.設(shè)函數(shù)

，若，則當(dāng)時，有（

）A

BC

D與的大小不確定參考答案：A9.已知直線與坐標(biāo)軸的一個交點與橢圓的一個焦點重合，則m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域為，與部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實數(shù)的最小值是.正確的個數(shù)是 A.0個

B.1個 C.2個

D.3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值．【點睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.12.某正數(shù)列前項的和與通項的關(guān)系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略13.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為

.參考答案：略14.計算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.15.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列的第四項為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差數(shù)列{an}的前三項為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項，∴等差數(shù)列{an}的前三項為0，1，2或2，1，0，∴該數(shù)列的第四項為3或﹣1．故選：D．16.已知直線和坐標(biāo)軸交于A、B兩點，O為原點，則經(jīng)過O，A，B三點的圓的方程為

．參考答案：直線和坐標(biāo)軸交于、兩點，則，設(shè)圓的方程為：，則，解得，圓的方程為，即.

17.已知實數(shù)，b滿足：（其中i是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前n項的和，則的最大值是

▲

。參考答案：16

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（II）問是否存在這樣的正數(shù)m，n，當(dāng)x∈[m，n]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（I）因為，又函數(shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)x=1時函數(shù)值最小為；（II）因為，所以即1≤m＜n，所以函數(shù)f(x)在所給區(qū)間上為減函數(shù)，則有，因為1≤m＜n，所以m=1，.略19.直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、．（1）下面的三個問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個研究．（三個問題賦分不同，若對多個問題解答，只對其中第一個解答過程賦分）①直線斜率為，求線段的長．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時，求直線的方程．我選擇問題__________，研究過程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過程，你使用主要的知識點、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、．自構(gòu)造一個幾何圖形，并自定一個相關(guān)的幾何問題（無需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡潔敘述待研究的幾何問題．無需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段．②解：易知直線的斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴，∵，∴，解得：，∴直線的方程為：．③解：易知直線斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段，又原點到直線的距離，∴的面積，∵，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，∴的面積最大為，此時直線的方程為：．（2）函數(shù)與方程思想，不等式性質(zhì)，弦長公式，根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求等．（3）設(shè)直線的斜率為，若橢圓的下頂點為，求證：對于任意的，直線，的斜率之積為定值．20.已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；⑶若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實數(shù)的最大值。參考答案：解：⑴因為函數(shù)的定義域為,

………1分令得

………………2分當(dāng)時，,當(dāng)時，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………5分⑵函數(shù)有3個不同零點等價于函數(shù)的圖象與直線有三個不同交點

……………6分

由⑴知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時，所以的極大值為，極小值為

…………7分因為,

……………8分函數(shù)的草圖如下：

所以當(dāng)且僅當(dāng)時,在的三個單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個交點因此，的取值范圍為.

……………10分⑶設(shè)（x>-1）

……………11分令當(dāng)則當(dāng)時，有最大值

…………12分若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，則

…………13分，的最大值為

……………14分略21.(本小題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).(Ⅰ)求袋中所有的白球的個數(shù)；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

參考答案：(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知可得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則22.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)