2022年江蘇省連云港市浦南雙語學校高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年江蘇省連云港市浦南雙語學校高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在Ｘ滿足不等式，則的取值范圍是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1參考答案：B2.若變量滿足約束條件, （）A． B． C． D．參考答案：C略3.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當目標函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z取得最大值10．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題：目標函數(shù)的幾何意義5.已知實數(shù)列成等比數(shù)列，則（

）A

B

C

D

參考答案：C6.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2） B．（1.5，3.5） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【解答】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），∵=1.5，=4，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，4），故選：D【點評】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）．8.設全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D略9.已知集合，，則M∩N=(

)A. B.(0,6) C.[0,6) D.[3,6)參考答案：C【分析】先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結論的序號是

.（請把正確結論填上）

參考答案：略12.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：13.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：14.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】否定命題的條件作結論，否定命題的結論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當x=0時，時命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點評】本題考查四種命題的逆否關系，搞清楚關系是解題的關鍵．15.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是________．參考答案：10略17.已知直線及直線0截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是__________。參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用數(shù)列遞推關系與等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）由（1）知，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，∴a2=3，a5=9，公差∴an=a2+（n﹣2）d=2n﹣1…又當n=1時，有，∴b1=3當，∴bn=3bn﹣1又b1=3≠0∴數(shù)列{bn}是首項b1=3，公比q=3的等比數(shù)列，∴…（2）由（1）知…∵（1）∴（2）…（1）﹣（2）：∴==3﹣（2n﹣1）?3n+1﹣（32﹣3n+1）=﹣6+（2﹣2n）?3n+1，∴．19.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項公式（2）設Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項和為：Sn=n（n+2），當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．20.設函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（2）若方程在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求導后，通過二階導可知單調(diào)遞增，又，可得的符號，進而確定的單調(diào)性；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，，且與恰有兩個不同交點；通過導數(shù)來得到的圖象，根據(jù)數(shù)形結合可知當時，恰有兩個不同交點.【詳解】（1）由題意知：，則在上單調(diào)遞增，又當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由得：即：在上恰有兩個不同的實根設，，則與恰有兩個不同交點則當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，，由此可得圖象如下圖所示：由圖象得：當，即時，與恰有兩個不同交點即時，方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實根【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)方程在某一區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，解決方程根的個數(shù)問題的關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合的方式來進行求解.21.（本小題滿分12分）已知：是一次函數(shù)，其圖像過點，且，求的解析式。參考答案：假設，則，…..5分又，所以。即?！?.12分22.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．羅莊區(qū)2014年3月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（Ⅰ）小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標.請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（Ⅱ）