2022-2023學(xué)年湖北省荊州市洪湖文泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市洪湖文泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2參考答案：C略3.首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)(Sn，Sn＋1)在()A．直線(xiàn)y＝ax＋b上

B．直線(xiàn)y＝bx＋a上C．直線(xiàn)y＝bx－a上

D．直線(xiàn)y＝ax－b上

參考答案：A當(dāng)a≠1時(shí)，Sn＝，Sn＋1＝，∴點(diǎn)(Sn，Sn＋1)為：(，)，顯然此點(diǎn)在直線(xiàn)y＝ax＋b上．當(dāng)a＝1時(shí)，顯然也成立．4.某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是，則此人將（

）

A.不能作出滿(mǎn)足要求的三角形；

B.作出一個(gè)銳角三角形；C.作出一個(gè)直角三角形；

D.作出一個(gè)鈍角三角形。參考答案：D略5.下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，則?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故選：B．7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略8.等比數(shù)列中，，，則（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160參考答案：C略9.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)論．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線(xiàn)表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

13.已知函數(shù)f（x）=，則f（ln3）=． 參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵1＜ln3＜2， ∴2＜ln3+1＜3， 由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=， 故答案為：e． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)． 14.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得f（x）的最小值；根據(jù)g（x）的單調(diào)性可求得g（x）的最小值．【解答】解：對(duì)?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上遞增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上遞減，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案為：m≤．15.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為_(kāi)_________．參考答案：16.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截出一個(gè)棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

17.已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足等式下列五個(gè)關(guān)系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的關(guān)系式有

▲

．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化簡(jiǎn)函數(shù)得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ），因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)中心，∴，，且，所以，，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)得最大值為0；當(dāng)時(shí)得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法和最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

19.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（Ⅰ）通過(guò)命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫(xiě)出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式組的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：函數(shù)的增區(qū)間為，

21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對(duì)大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對(duì)大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等