2022-2023學(xué)年山東省濰坊市壽光圣都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市壽光圣都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若，則函數(shù)至少有一個零點(diǎn)”時，要做的假設(shè)是（

）A．函數(shù)沒有零點(diǎn)B．函數(shù)至多有一個零點(diǎn)C．函數(shù)至多有兩個零點(diǎn)D．函數(shù)恰好有一個零點(diǎn)參考答案：A2.已知圓M：x2+y2﹣4y=0，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓M與圓N的公切線條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，大于半徑之差的絕對值，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）為圓心，半徑等于2的圓．圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）為圓心，半徑等于1的圓．兩圓的圓心距等于|MN|=，小于半徑之和，大于半徑之差的絕對值，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩圓的位置關(guān)系的確定方法，屬于中檔題．3.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

(

)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

參考答案：D略4.一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動，則其在時間段[1,2]內(nèi)的平均速度為（

）m/s，在時的瞬時速度為（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由變化率公式可得在時間段內(nèi)的平均速度為，計算可得答案，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可得的值，由瞬時變化率公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動，則其在時間段內(nèi)的平均速度為，其導(dǎo)數(shù)，則，則在時的瞬時速度為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變化率的計算，關(guān)鍵是掌握變化率與瞬時變化率的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.53m4.5

若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A6.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略7.已知橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．隨m，n的變化而變化參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判斷△F1PF2的形狀．【解答】解：由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．8.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B9.橢圓短軸上的兩個三等分點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是（

）A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________． 參考答案：略12.化簡的值為____________.參考答案：7略13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上的一點(diǎn)，且，A為垂足，若直線AF的傾斜角為，則的值為

參考答案：

2

14.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：15.已知函數(shù)，則=

參考答案：

16.如上圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_______________.參考答案：略17.設(shè)

則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價為多少百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷售價為x時的利潤為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因為=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷售價為x時的利潤為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當(dāng)x=≈7時，日利潤最大．19.已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）?p是?q的什么條件？（2）若?r是?p的必要非充分條件，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)￢r是￢p的必要非充分條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，則￢p是￢q的充分不必要條件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分條件，則p是r的必要非充分條件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即實數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）解集為（0，2）

（2）當(dāng)時，f（x）≤g（x）為