2022年四川省資陽市安岳縣周禮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省資陽市安岳縣周禮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略2.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．⊥

B．∥

C．

D．參考答案：B5.下列語句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B解析：可以判斷真假的陳述句6.在ABCD中，錯(cuò)誤的式子是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.已知的值為（

）

A．1

B．－1

C．0

D．參考答案：A

解析：由題設(shè)得

上的增函數(shù)，于是由選A.8.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn)，則f（2018）+f（2019）=（）A.1 B.－1 C.－3 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由f（1+x）=-f（3-x）變形可得f（x）=-f（4-x），由函數(shù)的奇偶性可得f（x）=-f（-x），綜合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；對于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)分析可得g（0）=f（1）-3=0，則f（1）=3，結(jié)合f（x）的周期性可得f（2018）與f（2019）的值，相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），則有f（x）=-f（4-x），又由f（x）為奇函數(shù)，則有f（x）=-f（-x），則有-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）為周期為4的周期函數(shù)，則有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0，對于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，有g(shù)（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn)，則必有g(shù)（0）=f（1）-3=0，則f（1）=3，f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，則f（2018）+f（2019）=-3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期，關(guān)鍵是求出f（1）的值，屬于綜合題．10.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為54,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為(

)A.54

B.64

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是____________________．參考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化簡得

；（3）（1）×15+（2）×8化簡得；（4）設(shè)的夾角為，則∴12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略13.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為___▲______.參考答案：15.在△ABC中，已知，，，則sinA=

．參考答案：

16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

17.若對于正整數(shù)k，表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如.設(shè)，則__________．參考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，所以偶數(shù)項(xiàng)的最大奇數(shù)因數(shù)和除2之后的奇數(shù)因數(shù)相同，所以將Sn分組，分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，由等差數(shù)列的求和公式，整理即可得到所求．【詳解】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分組求和和分類討論思想方法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案：：（Ⅰ）;（Ⅱ）：（Ⅰ）因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以（Ⅱ）將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到因?yàn)樗缘淖钚≈禐樽畲笾禐樗栽谏系闹涤驗(yàn)椤究键c(diǎn)定位】本題通過向量運(yùn)算形成三角函數(shù)問題，考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)的值域等主干知識，難度較小19.設(shè)集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）.；（2）或.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.20.已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求不等式的解集.

參考答案：（1）依題方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過點(diǎn)∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集為

………………12分

略21.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE為平行四邊形，F(xiàn)C⊥平面ABCD，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn).（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）若，求點(diǎn)A到平面MBC的距離參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理可求得，根據(jù)勾股定理知；利用線面垂直性質(zhì)可知；根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行關(guān)系可確定點(diǎn)到平面的距離為；根據(jù)三棱錐體積公式求得；利用體積橋的方式可求得所求距離.【詳解】（1）證明：設(shè)，則在梯形中，

平面，平面

，平面，平面平面（2）由（1）知：四邊形為平行四邊形

點(diǎn)到平面的距離為：平面，平面

又設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、點(diǎn)到平面的距離的求解，涉及到線面垂直判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用、勾股定理和余弦定理的應(yīng)用等知識；求解點(diǎn)到平面距離常用方法為體積橋，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐高的求解，通過體積來構(gòu)造方程求得結(jié)果.22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項(xiàng)和，則.因?yàn)?/p>