2022-2023學年河南省洛陽市澗河路小學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省洛陽市澗河路小學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實數(shù)，直線與圓的位置關系一定是A．相離

B.相切

C.相交且不過圓心

D.相交且過圓心參考答案：C2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A略4.設z=+2i，則|z|=A.0

B.

C.1

D.參考答案：C解答：，∴，∴選C.

5.若滿足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】因為可行域如圖，在AC上任何一點取得最大值3．

故答案為：A6.設集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}

全集U=R

則集合P?UM=

（）

A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A略7.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)，令，則f(a),f(b),f(c)的大小關系（用不等號連接）為A．f(b)>f(a)>f(c)

B.

f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.

f(a)>f(c)>f(b)參考答案：A略9.定義在R上的可導函數(shù)滿足，記的導函數(shù)為，當時恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構造函數(shù)，所以構造函數(shù)，，所以的對稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點睛】壓軸題，考查導數(shù)與函數(shù)，涉及到構函數(shù)以及對稱軸的性質(zhì)。難度比較大。10.如果有95%的把握說事件A和B有關系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)α的范圍，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，則tan（﹣α）===．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．12.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點，點P為BM中點，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值

．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．解答： 解：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），設異面直線PQ與AC所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案為：．點評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．13.原命題：“設a、b、c∈R，若a>b，則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為

。參考答案：214.已知函數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：a≤2

15.已知數(shù)列{}的通項公式為其前項的和為,則=

.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，則tanA的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A為銳角，可得要tanA取最大值，則b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范圍即可解得≤cosC≤，從而可求b的范圍，結合余弦定理即可解得c的范圍，從而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B為鈍角，A為銳角．∴要tanA取最大值，則A取最大值，B，C取最小值，從而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴當tanA取最大值時，b=3，c=，此時，由余弦定理可得：cosA===，∴從而求得tanA==．即tanA取最大值為．故答案為：．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則

．參考答案：ln3由定積分的運算性質(zhì)可得．∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴．又．∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx．（Ⅰ）從中任意拿取2張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)．在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CB：古典概型及其概率計算公式；D8：排列、組合的實際應用．【分析】（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分別求出對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；f3（x）=2為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；f6（x）=xcosx為奇函數(shù)…所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)；故基本事件總數(shù)為滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，故滿足條件的基本事件個數(shù)為故所求概率為．…（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…，；故ξ的分布列為ξ1234P…．∴ξ的數(shù)學期望為．…19.已知，，且．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；并求其最小正周期和對稱中心．（2）當時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應的x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應用可得解析式f（x）=．利用周期公式可求最小正周期，由2x+=kπ，k∈Z解得對稱中心．（2）由，可求，從而可得，解得m，利用正弦函數(shù)的有界限即可得解．【解答】解：（1）∵，，．∴=．…∴最小正周期T==π，∴由2x+=kπ，k∈Z解得對稱中心為．…（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2…∴，此時，．…20.（13分）某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時，銷售量P萬件滿足（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品P萬件還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）根據(jù)題意售價為萬元/萬件，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，利用利潤=銷售額﹣成本，即可列出函數(shù)關系式；（2）對a進行分類討論，當a≥1時，利用基本不等式即可求得最值，當a＜1時，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最值，即可得到答案．【解答】解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價為萬元，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，∴，∵（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)），∴y=2×﹣10﹣2×（3﹣）﹣x=16﹣x﹣，∴（0≤x≤a），∴該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)為（0≤x≤a）；（2）由（1）可知，（0≤x≤a），∴，當且僅當時取等號，∵0≤x≤a，①當a≥1時，x=1時，y取得最大值為13，∴促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；②當a＜1時，，∴，解得﹣3＜x＜1，∴在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，∴在[0，a]上單調(diào)遞增，∴在x=a時，函數(shù)有最大值，∴促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大．綜合①②可得，當a≥1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大，當a＜1時，促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型．在運用數(shù)學方法求解最值時，選用了基本不等式和導數(shù)的方法求解．屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）已知橢圓E：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，其長軸長與短軸