2024屆浙江省浙東北聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2024屆浙江省浙東北聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.183．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值6．已知，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.7．下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.8．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.10．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為第四象限的角，，則________.12．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③13．在區(qū)間上隨機(jī)取一個實數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________.14．的值為______．15．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.16．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標(biāo)為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；18．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值20．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.21．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【題目詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A2、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)行代入計算即可.【題目詳解】，故選：B3、C【解題分析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運用排除法進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B5、B【解題分析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】令，則，因為，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B6、C【解題分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.7、C【解題分析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.8、B【解題分析】根據(jù)向量加減法計算，再進(jìn)行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調(diào)性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，排除C；，排除A，當(dāng)x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當(dāng)x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調(diào)遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．對于已知函數(shù)表達(dá)式選圖像的題目，可以通過表達(dá)式的定義域和值域進(jìn)行排除選項，可以通過表達(dá)式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.10、C【解題分析】先求解出時的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數(shù)的解集.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當(dāng)時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以當(dāng)時，，則，所以的解集為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.12、（答案不唯一，形如均可）【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運算得出.【題目詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）13、【解題分析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實數(shù)，每個數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點：幾何概型14、【解題分析】利用對數(shù)恒等式直接求解．【題目詳解】解：由對數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【題目點撥】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，對數(shù)恒等式公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】由圖可知，16、【解題分析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【題目詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：【題目點撥】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍【題目詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三個不同的實數(shù)解，∴由t＝|2x﹣1|的圖象（如圖）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，記φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則或∴k＞0【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的思想19、（1）；（2）2【解題分析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【題目詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當(dāng)時，，即，解得，或（舍去）；②當(dāng)時，，解得（舍去）；綜上：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題20、（1）（2）見解析.【解題分析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調(diào)遞增；②時，(i)時，單調(diào)遞減；(ii)時，單調(diào)遞增；即時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時，在單調(diào)遞增；時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增