2024屆河南省周口市扶溝高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河南省周口市扶溝高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．滿足2，的集合A的個數(shù)是A.2 B.3C.4 D.82．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點0,fB.函數(shù)fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和6．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角8．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.9．，則A.1 B.2C.26 D.1010．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________．12．在中，，，則面積的最大值為___________.13．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設(shè)計了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.14．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為____.16．不等式tanx+三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實數(shù)a的取值范圍21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負(fù)數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點P到水面的距離不低于的時間有多長？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件，根據(jù)集合的子集的概念與運算，即可求解【題目詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【題目點撥】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記集合的子集的概念，準(zhǔn)確利用列舉法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】利用二分法求函數(shù)零點所滿足條件可得出合適的選項.【題目詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點兩側(cè)的函數(shù)值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.3、A【解題分析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解題分析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【題目詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對于D：因為函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.5、B【解題分析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【題目詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關(guān)系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力6、B【解題分析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，故B對；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.7、A【解題分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【題目詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.8、B【解題分析】利用交集定義直接求解【題目詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題9、B【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．10、D【解題分析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負(fù)，即可求出零點所在區(qū)間.【題目詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】故答案為412、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【題目詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：13、36【解題分析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、##【解題分析】由可得時，函數(shù)取最小值，由此可求.【題目詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.15、【解題分析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：16、kπ,π4【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【題目詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【題目詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個零點，則和有2個交點，結(jié)合圖象得：【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，是一道基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用求出函數(shù)的最小正周；（2）由求出x的范圍，即得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴，故的最小正周期為.【小問2詳解】由可得，，解之得，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時，，所以，實數(shù)m的取值范圍為.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可得，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，∴，即，∴實數(shù)a的取值范圍為；【小問3詳解】∵函數(shù)的值域為，由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，又，則必有