2024屆北京市中央民大附中數學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆北京市中央民大附中數學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若冪函數的圖象過點，則它的單調遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)2．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數之間，滿足函數模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（）(參考數據：)A. B.C. D.3．已知，大小關系正確的是A. B.C. D.4．已知，，為正實數，滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知函數f(x)＝設f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.06．已知函數，則，則A. B.C.2 D.7．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數據如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數據，給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數大于乙種麥苗樣本株高的中位數8．函數的值域是A. B.C. D.9．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.10．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍為__________.12．已知，則_________13．已知，是相互獨立事件，且，，則______14．函數y=的定義域是______.15．已知，則函數的最大值為___________，最小值為___________.16．已知，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數，證明：函數在上有唯一零點.18．已知函數求：的最小正周期；的單調增區(qū)間；在上的值域19．已知圓經過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.20．已知函數（1）證明：函數在上是增函數；（2）求在上的值域21．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設冪函數為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數的方程，再判斷冪函數的單調遞增區(qū)間.【題目詳解】設y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【題目點撥】本題考查了通過待定系數法求冪函數的解析式,以及冪函數的主要性質.2、B【解題分析】根據列式求解即可得答案.【題目詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【題目點撥】本題解題的關鍵在于根據題意得，再結合已知得，進而根據解方程即可得答案，是基礎題.3、C【解題分析】利用“”分段法比較出三者的大小關系.【題目詳解】由于，，，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查指數式、對數式比較大小，屬于基礎題.4、D【解題分析】設，，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，可得答案.【題目詳解】設，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標根據圖像可得：故選：D5、A【解題分析】根據條件先求出的值，然后代入函數求【題目詳解】，即，故選：A6、B【解題分析】因為，所以，故選B.7、B【解題分析】對A，由平均數求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結合百分位數概念可求C；將甲乙兩組數據排序，可判斷D.【題目詳解】甲組數據的平均數為9+10+11+12+10+206=12，乙組數據的平均數為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數為第5位數，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數為12.5，故D錯誤.故選：B8、A【解題分析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.9、A【解題分析】根據同角三角函數的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.10、C【解題分析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【題目詳解】設里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由題意，可令，將原函數變?yōu)槎魏瘮担ㄟ^配方，得到對稱軸，再根據函數的定義域和值域確定實數需要滿足的關系，列式即可求解.【題目詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：12、【解題分析】利用交集的運算解題即可.【題目詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：13、【解題分析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【題目詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：14、【解題分析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域15、①.②.【解題分析】利用對勾函數的單調性直接計算函數的最大值和最小值作答.【題目詳解】因函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數的最大值為，最小值為.故答案為：；16、【解題分析】，，考點：三角恒等變換三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據題意，結合作差法，即可求證；（2）根據題意，結合單調性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數在上單調遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數在上單調遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數零點存在定理可知，函數在上有零點，因為和都在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，故函數在上有唯一零點.18、（1）；（2），；（3）.【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論;利用正弦函數的單調性，求得的單調增區(qū)間;利用正弦函數的定義域和值域，求得在上的值域【題目詳解】函數，故函數的最小正周期為．令，求得，可得函數的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域為【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性，單調性，定義域和值域，屬于中檔題．單調性：根據y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間.19、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯立直線方程y解得圓心坐標為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【題目點撥】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）設，化簡計算并判斷正負即可得出；（2）根據單調性即可求解.【小問1詳解】設，，因為，所以，，則，即，所以函數在上是增函數；【小問2詳解】由（1）可知，在單調遞增，所以，所以在的值域為