2024屆湖南省郴州市蘇仙區(qū)湘南中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南省郴州市蘇仙區(qū)湘南中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.3．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知直線過(guò)，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.7．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.10．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線與的距離之和等于2，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)________.12．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________14．若，，且，則的最小值為_(kāi)_________15．已知，α為銳角，則___________.16．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在中，，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為分別是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當(dāng)周長(zhǎng)為4時(shí)，設(shè)，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.20．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問(wèn)題：（1）若為等腰三角形，求和的長(zhǎng)；（2）求面積S最小值.21．計(jì)算：（1）.（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.2、A【解題分析】因?yàn)椋杂傻靡虼?，從而的最大值為，故選：A.3、A【解題分析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.4、A【解題分析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【題目詳解】設(shè)直線斜率為，直線斜率為，因?yàn)橹本€過(guò)，，所以斜率為，因?yàn)椋?，所以，故直線的斜率為.故選：A5、B【解題分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.6、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓柱，故體積為.7、D【解題分析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【題目詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.9、A【解題分析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【題目詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時(shí)，的距離，故答案為12、【解題分析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，而，所以，故，即，故答案為?3、【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【題目詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：14、##【解題分析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.15、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.16、【解題分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)?，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)?，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量基本定理得，又，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算量可得結(jié)果；（2）結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，然后與對(duì)照后可得【題目詳解】選取向量為基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【題目點(diǎn)撥】求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時(shí)需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解（2）建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，將數(shù)量積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題求解19、（1），（2），為定值，理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）由題意可知，進(jìn)而可得，由此即可求出結(jié)果；（2）由題意可知，再根據(jù)的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理可得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】解：由，知，由周長(zhǎng)為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.20、（1），；（2）2.【解題分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直角三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，