福建省寧德市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省寧德市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.2.兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切3.已知,若不等式恒成立,則的最大值為()A.13 B.14C.15 D.164.如圖所示,在中,D、E分別為線段、上的兩點,且,,,則的值為().A. B.C. D.5.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A. B.-C.2 D.6.已知扇形的面積為,當(dāng)扇形的周長最小時,扇形的圓心角為()A1 B.2C.4 D.87.已知函數(shù)y=log2(x2-2kx+k)的值域為R,則k的取值范圍是()A.0<k<1 B.0≤k<1C.k≤0或k≥1 D.k=0或k≥18.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和(且)的圖像可能是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有,且當(dāng)時,,則的值為()A.﹣2 B.﹣1C.1 D.210.函數(shù)的最大值是()A. B.1C. D.2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量滿足,且,則與的夾角為_______12.某品牌筆記本電腦的成本不斷降低,若每隔4年價格就降低,則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦,12年后的價格將降為__________元13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是__________14.以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖,已知某勒洛三角形的一段弧的長度為,則該勒洛三角形的面積為___________.15.已知,則的值為________16.若在上恒成立,則k的取值范圍是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù),求實數(shù)m的值;(2)當(dāng)時,若不等式對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)當(dāng)時,關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.18.已知扇形的周長為30(1)若該扇形的半徑為10,求該扇形的圓心角,弧長及面積;(2)求該扇形面積的最大值及此時扇形的半徑.19.(1)若是的根,求的值(2)若,,且,,求的值20.已知,,,請在①②,③中任選一個條件,補充在橫線上(1)求的值;(2)求的值21.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】連接,在正方形中,,又直三棱柱中,,即,所以面.所以,所以面,面,所以,即異面直線與所成角為90°,所以余弦值為0.故選A.2、B【解題分析】依題意,圓的圓坐標(biāo)為,半徑為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其圓心坐標(biāo)為,半徑為,兩圓心的距離,且兩圓相交,故選B.3、D【解題分析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立,只需,再利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】因為,所以,所以恒成立,只需因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號.所以.即的最大值為16.故選:D4、C【解題分析】由向量的線性運算可得=+,可得,又A,M,D三點共線,則存在b∈R,使得,則可建立關(guān)于a,b的方程組,即可求得a值,從而可得λ,μ,進而得解【題目詳解】解:因為,,所以,,所以,所以,又A,M,D三點共線,則存在b∈R,使得,所以,解得,所以,因為,所以由平面向量基本定理可得λ=,μ=,所以λ+μ=故選:C5、A【解題分析】如圖所示,分別取,,,的中點,,,,則,,,或其補角為異面直線與所成角【題目詳解】解:如圖所示,分別取,,,的中點,,,,則,,,或其補角為異面直線與所成角設(shè),則,,,異面直線與所成角的余弦值為,故選:A【題目點撥】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決,具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;②認定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;③計算:求該角的值,常利用解三角形;④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當(dāng)所作的角為鈍角時,應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角6、B【解題分析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系,再利用基本不等式求出周長的最小值,進而求出圓心角的度數(shù).【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為,半徑為,則由題意可得∴,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號,∴當(dāng)扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選:B.7、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件,可知真數(shù)可以取大于0的所有值,因而二次函數(shù)判別式大于0,即可求得k的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)y=log2(x2-2kx+k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法,屬于中檔題8、B【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【題目詳解】由函數(shù),可知函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,可排除選項AC,又的圖象過點,可排除選項D.故選:B.9、C【解題分析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期,結(jié)合函數(shù)性質(zhì),得到,在代入解析式求值,即可求解.【題目詳解】因為為上的偶函數(shù),所以,又因為對于,都有,所以函數(shù)的周期,且當(dāng)時,,所以故選:C.10、C【解題分析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【題目詳解】,∵,∴函數(shù)的最大值是.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解題分析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【題目詳解】設(shè)與的夾角為,由夾角余弦公式,解得故答案為:12、2400【解題分析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結(jié)果【題目詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】本題等價于在上單調(diào)遞增,對稱軸,所以,得.即實數(shù)的取值范圍是點睛:本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì).所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增,為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷,結(jié)合圖象即可得到答案14、【解題分析】計算出等邊的邊長,計算出由弧與所圍成的弓形的面積,進而可求得勒洛三角形的面積.【題目詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為,則,解得,所以,由弧與所圍成的弓形的面積為,所以該勒洛三角形的面積.故答案為:.15、【解題分析】∵,∴,解得答案:16、【解題分析】首先參變分離得到在上恒成立,接著分段求出函數(shù)的最小值,最后給出k的取值范圍即可.【題目詳解】因為在上恒成立,所以在上恒成立,當(dāng)時,,所以,所以,所以;當(dāng)時,,所以,所以,所以;綜上:k的取值范圍為.故答案為:.【題目點撥】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題,此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題,即f(x)<a恒成立?a>f(x)max,f(x)>a恒成立?a<f(x)min.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-1;(2);(3)【解題分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)解得:m=-1,再用定義法進行證明;(2)記,判斷出在上單增,列不等式組求出實數(shù)a的取值范圍;(3)先判斷出在R上單增且,令,把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根,令,,利用圖像有兩個交點,列不等式求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數(shù),所以,即,解得:m=-1.此時,所以所以偶函數(shù),所以m=-1.【小問2詳解】當(dāng)時,不等式可化為:,即對任意恒成立.記,只需.因為在上單增,在上單增,所以在上單增,所以,所以,解得:,即實數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當(dāng)時,在R上單增,在R上單增,所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增,所以,換底得:,即.令,則,問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根,即,令,,分別作出圖像如圖所示:只需,解得:.即實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進而構(gòu)造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解18、(1),,;(2),.【解題分析】(1)利用弧長公式,扇形面積公式即得;(2)由題可得,然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑,扇形的周長為30,∴,∴,,.【小問2詳解】設(shè)扇形的圓心角,弧長,半徑為,則,∴,∴當(dāng)且僅當(dāng),即取等號,所以該扇形面積的最大值為,此時扇形的半徑為.19、(1);(2)【解題分析】(1)先求出,再通過誘導(dǎo)公式及切化弦化簡原式后再代值即可;(2)通過角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和,再運用正弦的兩角差的公式計算即可.【題目詳解】(1)方程解得或,因為為其解,所以.則原式由于,所以原式.(2)因為,所以,又因為,所以,因為,,可得,又,可得,

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