2024屆山東省青島市青島第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省青島市青島第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知六邊形是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.2．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.4．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且5．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-27．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；④過點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點(diǎn)O是△ABC的重心以上推斷正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx9．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.10．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．使三角式成立的的取值范圍為_________12．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______14．若，，，則的最小值為___________.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.16．正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實(shí)數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過對(duì)方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對(duì)方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個(gè)球以內(nèi)（含個(gè)球）贏得整場(chǎng)比賽的概率.18．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值19．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，試求實(shí)數(shù)的值；（3）已知定點(diǎn)，且點(diǎn)是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)可取得最大值為時(shí)，求滿足條件的實(shí)數(shù)的值20．已知是方程的兩根，且，求的值21．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】如圖，，選D.2、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【題目詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.3、C【解題分析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【題目詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因?yàn)椋?，；解得，；又，所以；所以；將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得的圖象，即故選：4、A【解題分析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【題目詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A5、B【解題分析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【題目詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【題目詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.7、C【解題分析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心【題目詳解】對(duì)于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點(diǎn)O是△ABC的垂心，①正確；對(duì)于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心，②正確；對(duì)于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時(shí)BO是∠ABC平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對(duì)于④，過點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，④錯(cuò)誤綜上，正確的命題個(gè)數(shù)是3故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題8、A【解題分析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.10、A【解題分析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.12、【解題分析】將平方可得cosθ，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【題目詳解】?jī)蓚€(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.13、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為14、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：315、①.②.【解題分析】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【題目詳解】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、##【解題分析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【題目詳解】由，由，又，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場(chǎng)比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【題目詳解】（1）甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率為，（2）設(shè)甲隊(duì)x個(gè)球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對(duì)應(yīng)比分為兩隊(duì)打了2個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為；兩隊(duì)打了4個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第三個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，或打第一個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第二個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第三個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為.故所求概率為：18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【題目詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.19、（1）；（2）或；（3）.【解題分析】（1）配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長(zhǎng)、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據(jù)題意判斷出四邊形PACB是正方形，進(jìn)而求得，由兩點(diǎn)間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線距離，所以，解得或