城市軌道交通列車通行方案優(yōu)化研究

城市軌道交通列車通行方案優(yōu)化研究

根據(jù)城市公共交通的具體辦公方案，列車到達(dá)并離開車站的時(shí)間是協(xié)調(diào)各部門工作、確保列車安全和客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量的先決條件和基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外現(xiàn)行軌道交通調(diào)度管理中,主要有均衡和階段均衡2種列車開行模式?；诘乳g隔發(fā)車的均衡開行模式,是普通國(guó)有鐵路和遠(yuǎn)距離城際鐵路(客運(yùn)專線)主要選用的方式,但該調(diào)度模式對(duì)于城市軌道交通會(huì)導(dǎo)致高峰時(shí)段乘客排隊(duì)等待時(shí)間過長(zhǎng)、非高峰時(shí)段能力虛靡的現(xiàn)象。階段均衡開行模式,就是將運(yùn)營(yíng)日劃分為若干個(gè)時(shí)段,每個(gè)時(shí)段等間隔均衡發(fā)車,該模式能在一定程度上緩解排隊(duì)等待和能力虛靡現(xiàn)象。在理論研究方面,文獻(xiàn)運(yùn)用分枝定界方法,研究了單線鐵路旅客列車開行方案的編制問題;文獻(xiàn)以德國(guó)鐵路為背景,研究了鐵路旅客列車開行方案的編制問題,建立了能力約束下旅客列車周期開行方案的數(shù)學(xué)模型,通過增加松弛變量和簡(jiǎn)化模型,提出了求解模型的啟發(fā)式算法;文獻(xiàn)建立了基于均衡調(diào)度模式下旅客等待時(shí)間最小的列車調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型,提出了基于遺傳算法的求解理論;文獻(xiàn)構(gòu)造了城市軌道交通周期化列車時(shí)刻表的整數(shù)規(guī)劃模型,提出了一種特殊的啟發(fā)式求解算法;文獻(xiàn)運(yùn)用最大疊加理論研究了鐵路列車時(shí)刻表的可靠性問題,重點(diǎn)分析了列車晚點(diǎn)及其傳播規(guī)律;文獻(xiàn)研究了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中不同線路之間的列車銜接問題,以盡可能減少乘客的中轉(zhuǎn)換乘時(shí)間。但上述研究均沒有考慮客流需求的時(shí)變特征、乘客的排隊(duì)等待、以及列車和運(yùn)行線的匹配等問題?；诖?本文分析城市軌道交通系統(tǒng)中客流需求的時(shí)變特征和乘客在車站的排隊(duì)等待行為,充分考慮列車與運(yùn)行線的匹配關(guān)系,研究擁擠環(huán)境下城市軌道交通列車開行方案編制的理論和方法。1問題描述1.1下定義為城市2,3,5,5.2,5.2,5e,5e對(duì)于1條城市軌道交通線路,有n個(gè)車站,雙線,列車從車輛段出發(fā)的方向?yàn)樯闲蟹较?反之為下行方向。從始發(fā)站1開始,沿上行方向環(huán)形逆轉(zhuǎn)到下行方向,依次標(biāo)記為車站2,3,…,n,n+1,…,2n-1,直至逆向終點(diǎn)站2n,以下用i標(biāo)記車站。實(shí)際上,車站1與2n,2與2n-1,…,n與n+1分別具有相同的地理名稱,但為了方便起見,本文仍按2個(gè)不同的車站區(qū)分它們。1.2列車折返站車站n根據(jù)國(guó)內(nèi)外城市軌道交通運(yùn)營(yíng)實(shí)踐,不失一般性,做如下設(shè)定。軌道列車采用2站式的長(zhǎng)交路運(yùn)行,即始發(fā)站1為車輛段所在站,車站n為列車折返站;所有列車的編成輛數(shù)一致,即列車具有相同的載客能力,用C表示由座位數(shù)與可容納站立人數(shù)之和決定的列車載客能力;列車運(yùn)行速度恒定,即所有列車在同一區(qū)間內(nèi)運(yùn)行時(shí)間相同,用Ui表示列車從i站到i+1站間的運(yùn)行時(shí)間,其中包括在i站的起車附加時(shí)間和在i+1站的停車附加時(shí)間;列車在同一車站的停站時(shí)間相同,用Si表示列車在i站的停留時(shí)間。1.3列車行車方案是否為列車行車方案,列車行駛方案與列車行車方案無關(guān)對(duì)于發(fā)車頻率很高的城市軌道交通,乘客較少關(guān)心具體的列車開行方案,一般是“隨到隨上車或等待到站”,其出行行為與列車開行方案無關(guān)?；诖?本文用Di,i+s(t)表示t時(shí)刻到達(dá)i站前往i+s站的乘客人數(shù)(s=1,2,…,2n-i),注意到列車到折返站后所有的乘客都將下車,故當(dāng)i∈{1,2,…,n},i+s∈{n+1,n+2,…,2n}時(shí),客流需求Di,i+s(t)=0。1.4行程列車現(xiàn)有的研究基本上沒有考慮排隊(duì)等待的影響,認(rèn)為“所有候車乘客都能乘上到達(dá)車站的第1趟列車”,但是,這一假定與事實(shí)不符。實(shí)際上,在特大城市的交通高峰時(shí)段,乘坐城市軌道交通的出行者不能乘上當(dāng)前到達(dá)的列車,而需要排隊(duì)等待第2趟、甚至第3趟列車,這是1種普遍存在的現(xiàn)象。本文在建模時(shí)將充分考慮排隊(duì)等待現(xiàn)象對(duì)列車開行方案的影響。1.5貨物列車“列線耦合”城市軌道交通的“列線耦合”,是指列車與運(yùn)行線之間的匹配關(guān)系,它要求對(duì)每條計(jì)劃開行的運(yùn)行線,都必須保證有確定的列車裝備、客源或貨源與之對(duì)應(yīng),否則將造成“有線無列”或“有線無流”的現(xiàn)象。對(duì)于普通的鐵路旅客列車,由于列車運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、乘客按計(jì)劃出行,“列線耦合”一般不會(huì)成為問題;貨物列車的“列線耦合”主要反映為貨物列車開行方案與技術(shù)站列車編組計(jì)劃的協(xié)調(diào),而我國(guó)鐵路在現(xiàn)階段很難做到這一點(diǎn),實(shí)際運(yùn)營(yíng)中如果出現(xiàn)“有線無流”的情況,調(diào)度部門將使用“丟線”的方法;對(duì)于列車開行密度很高的城市軌道交通,最重要的問題是要保證有備好的動(dòng)車組(列車裝備)隨時(shí)待發(fā)。2數(shù)學(xué)模型2.1乘客人數(shù)和通過車輛距離i+sj的列車出發(fā)情況定義建模所需的其他符號(hào)和參數(shù)如下:j為列車標(biāo)記;k為本調(diào)度時(shí)段內(nèi)的總發(fā)車次數(shù);m為本調(diào)度時(shí)段可供作業(yè)的動(dòng)車組數(shù)目;Tijij為第j列車從i站出發(fā)的時(shí)刻;Pij為第j列車離開i站時(shí)車上的乘客人數(shù);Rijij為第j列車上的乘客到達(dá)i站下車后車內(nèi)剩余的人數(shù);Bi?i+sj為從i站出發(fā)前往i+s站的乘客中可乘上第j列車的人數(shù);Ei?i+sj為前往i+s站能乘上第j列車的乘客到達(dá)i站的臨界時(shí)刻,早于或等于臨界時(shí)刻到達(dá)車站的乘客均能乘上該趟列車。2.2列車追蹤間隔時(shí)間對(duì)于城市軌道交通,必須保證前后2列列車在起點(diǎn)站的發(fā)車間隔時(shí)間滿足安全追蹤要求;此外,本文討論的城市軌道列車運(yùn)行不存在越行與會(huì)讓的情況,根據(jù)列車在起始站的發(fā)車時(shí)刻,可以順向推點(diǎn)計(jì)算列車在任意站的出發(fā)時(shí)分,第j列車從i站出發(fā)的時(shí)刻等于該列車在始發(fā)站的發(fā)車時(shí)刻與途中停站及運(yùn)行時(shí)間之和,故有式中:I為列車追蹤間隔時(shí)間,min。2.3基于乘客能力分析的乘客公車增長(zhǎng)模型軌道列車到達(dá)車站后,部分在車乘客將在該站下車,而在車站等待的乘客則按照一定的規(guī)則上車,當(dāng)在車人數(shù)達(dá)到載客能力時(shí),未上車的乘客將排隊(duì)等待下一趟列車,由此可以得到其中,式(3)用于計(jì)算乘客下車后車內(nèi)剩余人數(shù),式(4)用于計(jì)算乘客上車后在車乘客人數(shù),式(5)用于計(jì)算列車出發(fā)時(shí)能夠上車的人數(shù)。2.4低乘客人數(shù)計(jì)算公式c0軌道運(yùn)營(yíng)公司為了維護(hù)企業(yè)利益,需要運(yùn)行在軌道線路上的列車保持一定標(biāo)準(zhǔn)的載客人數(shù),故有式中:C0為車輛的最低載客人數(shù)標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)在車乘客人數(shù)小于這一數(shù)值時(shí),運(yùn)營(yíng)公司認(rèn)為屬于低載客運(yùn)行;N0為列車運(yùn)行1個(gè)往返時(shí)允許低載客人數(shù)運(yùn)行的最大區(qū)間數(shù);g用于標(biāo)記列車低載客運(yùn)行的區(qū)間。2.5約束條件假設(shè)動(dòng)車組數(shù)目是制約列車開行方案的主要因素。對(duì)于城市軌道交通問題,是否有預(yù)先準(zhǔn)備好的動(dòng)車組隨時(shí)待發(fā),是解決列線耦合問題的核心。在動(dòng)車組先到先發(fā)的假設(shè)條件下,可以得到以下約束條件。式中:T0為由運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間和準(zhǔn)備時(shí)間組成的動(dòng)車組運(yùn)行1圈所需的時(shí)間,min;Z0為動(dòng)車組在始發(fā)站進(jìn)行準(zhǔn)備作業(yè)所需的時(shí)間,min。式(7)中,若j>m,該式將保證出發(fā)列車在始發(fā)站的發(fā)車時(shí)刻不早于前一列車的可以發(fā)車時(shí)刻,使每一列車運(yùn)行線都有待發(fā)的動(dòng)車組與之匹配;當(dāng)j≤m,Tj-m的下角標(biāo)j-m表示上一調(diào)度時(shí)段內(nèi)相應(yīng)的列車,其中0表示上一調(diào)度時(shí)段最后1班列車,-1表示倒數(shù)第2班列車,依此類推。2.6teii+sj-1ij]dic-rij當(dāng)城軌列車到達(dá)車站后,一部分乘客將在該站下車,列車的剩余能力決定允許上車人數(shù)的多少,并由此決定該站乘客乘坐該列車的臨界時(shí)刻,本文針對(duì)各種可能出現(xiàn)的情況,給出臨界時(shí)刻的一般計(jì)算方法。情況1:當(dāng)?shù)趈個(gè)列車到達(dá)i站并乘客下車后,列車剩余能力為C-Rij,如果候車乘客人數(shù)不超過C-Rij,則所有候車乘客均可上車。故當(dāng)2n-i∑s=1∫t∈(Ei?i+sj-1?Τij]Di?i+s(t)dt≤C-Rij時(shí),有情況2:當(dāng)?shù)趈個(gè)列車到達(dá)i站后,如果2n-i∑s=1∫t∈(Ei?i+sj-1?Τij]Di?i+s(t)dt＞C-Rij,則只有部分候車乘客能乘上第j列車,而其他部分乘客必須加入到排隊(duì)隊(duì)列中等候下一趟列車。在所有乘客都獨(dú)自到站的條件下,由i站前往不同目的站的臨界時(shí)刻相等,其計(jì)算公式為情況3:當(dāng)?shù)趈個(gè)列車從i站出發(fā)時(shí),如果2n-i∑s=1∫t∈(Ei?i+sj-1?Τij]Di?i+s(t)dt＞C-Rij,且乘客可以同時(shí)到站(情況2的拓展)的條件下,則乘客上車順序不僅依賴于軌道交通系統(tǒng)的硬件條件,還取決于所在地區(qū)文化習(xí)俗和社會(huì)文明程度,如老人婦女優(yōu)先等,也可能是一種隨機(jī)的行為。本文假定同一批到達(dá)的乘客具有不同的優(yōu)先權(quán),其大小表示候車乘客上車的優(yōu)先程度,優(yōu)先權(quán)大的乘客上車次序先于優(yōu)先權(quán)小的乘客。為了展示模型的內(nèi)在機(jī)理,本文按目的地的遠(yuǎn)近決定乘客的優(yōu)先權(quán),即同一批到站的乘客中,目的地越遠(yuǎn)則優(yōu)先權(quán)越大,則臨界時(shí)刻可通過以下遞推公式獲得。容易看出,在限制乘客獨(dú)自到站的假設(shè)條件下,遞推計(jì)算公式(11)包含了情況2臨界時(shí)刻的計(jì)算。2.7乘客等待時(shí)間在考慮列車運(yùn)行條件、動(dòng)車組數(shù)量和運(yùn)營(yíng)企業(yè)利益等約束條件下,最小化乘客的車站等待時(shí)間,是軌道交通列車開行方案優(yōu)化的目標(biāo)。為了計(jì)算調(diào)度時(shí)段所產(chǎn)生的乘客總等待時(shí)間,需要額外考慮調(diào)度時(shí)段內(nèi)首班列車發(fā)車前和末班列車發(fā)車后產(chǎn)生的乘客等待時(shí)間。按照調(diào)度時(shí)段滾動(dòng)向前推進(jìn)的事實(shí),本文在統(tǒng)計(jì)乘客車站等待時(shí)間時(shí),只計(jì)算首班車發(fā)車前乘客的等待時(shí)間,而將本時(shí)段不能乘上末班車的乘客的等待時(shí)間放到下一時(shí)段,依此類推。對(duì)于t時(shí)刻到達(dá)i站前往i+s站的乘客,當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)刻t介于臨界時(shí)刻Ei?i+sj-1和Ei?i+sj之間時(shí),乘客將乘上當(dāng)前到達(dá)的第j列車,其所產(chǎn)生的候車時(shí)間為Tij-t,當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)刻t晚于Ei?i+sj時(shí),這些乘客將等待下一班到達(dá)的第j+1列車,乘客所產(chǎn)生的等待時(shí)間為Tij+1-t。于是,目標(biāo)函數(shù)可表示為式中:Ei?i+s0表示前一調(diào)度時(shí)段前往i+s站能乘上末班車的乘客到達(dá)i站的臨界時(shí)刻。3模擬計(jì)算3.1可能且明顯的多可能發(fā)酵時(shí)段,使用約束組本文運(yùn)用遺傳算法求解模型,染色體采用特殊的二進(jìn)制編碼方法,每個(gè)基因位置對(duì)應(yīng)調(diào)度時(shí)段內(nèi)軌道列車在始發(fā)站的1個(gè)可能的發(fā)車時(shí)刻,其中“1”表示在該時(shí)刻列車發(fā)車,“0”表示不發(fā)車。取1.00min為間隔單位,調(diào)度時(shí)段為2h,則列車在始發(fā)站有120個(gè)可能的發(fā)車選擇,即染色體基因的長(zhǎng)度為120。在遺傳算法其他操作步驟中,按照文獻(xiàn)的方法計(jì)算染色體的適應(yīng)度,并對(duì)選擇算子進(jìn)行模擬退火拉伸,對(duì)交叉、變異算子進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化。3.2地鐵1號(hào)線單位時(shí)間和停站時(shí)間的確定本文以南京市地鐵1號(hào)線作為研究對(duì)象,線路共有16個(gè)車站,區(qū)間運(yùn)行時(shí)間見表1,列車在各站點(diǎn)的停留時(shí)間見表2,其中邁皋橋站的停留時(shí)間為列車在該站進(jìn)行折返作業(yè)的時(shí)間,研究運(yùn)營(yíng)時(shí)段為6:00—8:00。另外,表1和表2僅列出了上行方向的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間,因?yàn)橄滦蟹较蜻@2組參數(shù)的取值與下行方向相同。目前,我國(guó)的城市軌道交通均使用IC卡付費(fèi)乘車,通常情況下,一張地鐵IC卡包含4個(gè)字段,分別表示卡號(hào)、交易類型(上車還是下車)、交易地點(diǎn)和交易時(shí)間。利用IC卡提供的信息,可以獲得任意2個(gè)站之間的動(dòng)態(tài)客流需求,圖1表示單位時(shí)間(2min)內(nèi)南京地鐵1號(hào)線各站總到達(dá)客流量的變化情況。模型及遺傳算法中其他參數(shù)的取值為:最小追蹤間隔時(shí)間2min,列車額定載客人數(shù)900,列車最低載客率20%,低載客運(yùn)行最大區(qū)間數(shù)8,動(dòng)車組的數(shù)量13,列車在始發(fā)站準(zhǔn)備作業(yè)所需時(shí)間4mim,種群規(guī)模50,迭代次數(shù)300,交叉概率0.90,變異概率0.05。3.3列車行車方案應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的算法可以求得列車在始發(fā)站的發(fā)車時(shí)刻,見表3,其中最佳發(fā)車次數(shù)為17,乘客在車站的平均等待時(shí)間為3.68mim。根據(jù)表3數(shù)據(jù),可繪制相應(yīng)的軌道列車開行方案,如圖2所示,其中橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示車站,斜線表示列車運(yùn)行線,列車運(yùn)行線在車站16折返。比較圖1和圖2可以看出,列車開行方案發(fā)車間隔與客流需求的變化規(guī)律基本吻合,如6:00以前客流量較小,相應(yīng)的發(fā)車間隔較大,而在7:30左右客流量較大,列車發(fā)車間隔較小。此外,在動(dòng)車組數(shù)量及其他參數(shù)取值相同的條件下,筆者還計(jì)算了采用均衡發(fā)車模式下乘客的平均等待時(shí)間,計(jì)算結(jié)果表明,利用本文方法得到的列車開行方案效果明顯。4乘客列車行駛方