倒票的價格管制與定價

倒票的價格管制與定價

一、鐵路客運制的或?qū)⑵渥鳛殍F路客運是一個非常特殊的市場，市場需求急劇變化。在節(jié)假日客運高峰,需求陡增,但平時需求平穩(wěn)。由于節(jié)假日畢竟是少數(shù),鐵路運輸能力不能儲存,如果鐵路部門能夠完全滿足節(jié)假日的客運需求,平時就會產(chǎn)生客源不足問題。1而且這一行業(yè)的需求價格彈性往往比較低,小幅的價格上漲往往不能解決高峰時刻的供求矛盾。如果價格漲得過高就會損害消費者,尤其是低收入消費者的福利。因此我國每到春運期間,火車票的供給常常會嚴(yán)重不足。但是在車站售票廳買不到的車票,往往可以通過高價從“票販子”手中買到。此外,各種訂票服務(wù)的商家也非?；钴S,通過為旅客訂票收取一定的服務(wù)費用。這些提供訂票服務(wù)的商家也一樣是低價在市場中取得票源,然后高價轉(zhuǎn)賣給消費者。2對高收入消費者,由于機會成本比較高,不愿意深夜去排隊,而更愿意付高價從套利者手中購買火車票。那些低收入者,往往是通過深夜排隊獲得車票。3套利者獲得車票的方法可以是通過排隊獲得車票,因為售票部門無法區(qū)分套利者與真正的消費者。另外套利者還有可能通過內(nèi)部人提前從售票者手中獲得車票。因此一些在官方售票點買不到的票,在“倒票”者那里卻可以買到。也正因為如此,“倒票”活動一直受到公眾的討伐。政府部門也一直努力希望通過加大打擊力度來消除“倒票”行為。但由于這是基本的經(jīng)濟規(guī)律在起作用,打擊“倒票”成本很高,收效甚微。事實上,對那些針對“倒票”現(xiàn)象的規(guī)制政策,即使不追問其是否真的有效,也不管這種管制本身的成本有多高,它能否提升社會福利也一直存在很大爭議。美國早在1918年就曾進(jìn)行立法禁止“倒票”活動4。支持者認(rèn)為這種交易違反了公平原則(Diamond,1982),同時會引發(fā)許多社會問題——如不公平分配和欺詐等(Criscuolo,1995;BershadandEnsor,1985)。與此相反,許多反對管制的學(xué)者則把“倒票”看作一種自由市場起作用機制,如果禁止這類交易就會降低配置效率,因為那些愿意支付高價的消費者無法從那些只愿付低價的消費者那里獲得票券。如果允許這類交易,保留價格低的消費者以較高的價格將票券賣給愿意出高價者,兩者的福利都會改善(Happel,1989;Happel,1995;Atkinson,2004;Elfenbein,2004)。關(guān)于我國鐵路客運在春運等高峰期間的火車票定價問題,到目前為止一直沒有找到更好的解決辦法。有觀點認(rèn)為,由于政府以前對火車票價格進(jìn)行管制,使得商品價格低于市場出清價格,需要通過漲價來解決供求問題(薛兆豐,2001,2005)。這種觀點的問題在于,首先漲價可能并不能解決問題:即使價格上漲到市場出清水平,可能仍然會存在“倒票”者(見后文的命題1);其次,鐵路客運具有顯著的外部性,涉及廣泛的社會利益,不具體分析其福利效果就匆忙提價,可能產(chǎn)生不良的社會后果。事實上從2001年起至今,每年春運期間火車票價格上浮,但是由于需求的價格彈性比較低,火車票供求緊張的局面并沒有顯著改觀,“倒票”行為也沒有因為價格的上漲而消失;而且,即便是目前溫和的漲價政策也受到了廣泛的批評。5那么鐵路部門是否應(yīng)當(dāng)在客運高峰期間也維持平時價格不變呢?這其實也不是好的辦法:撇開處于壟斷地位的“鐵老大”斷不會回到這種明顯不利于其利益的政策不說,在目前的定價機制之下,由于“倒票”者的存在,許多消費者無法享受到低價的福利,這顯然也是與社會公平的政策取向是相背離的。本文針對我國火車票市場的具體情況,提出了一個“倒票者”和消費者之間的博弈模型。我們首先證明,對于票券這類供給有限的商品,在當(dāng)前的統(tǒng)一定價方式下,即使價格提高到市場出清水平,依然有可能出現(xiàn)套利機會;漲價不但不能解決我國火車票市場的“倒票”行為,而且還會產(chǎn)生進(jìn)一步的福利扭曲。接下來,我們結(jié)合我國火車票市場的實際情況,設(shè)計了一種兩期差別定價方案,它既可以消除市場的“倒票”行為,同時又保證了消費者和鐵路部門的利益;在第二期定價水平恰當(dāng)?shù)臈l件下,社會福利得到改善。二、需求函數(shù)的引入鐵路客運市場有三方利益相關(guān)者:鐵路部門、普通消費者、套利者。但是,由于鐵路客運具有明顯的外部性,涉及社會穩(wěn)定和公平等問題,價格受到一定程度的政府管制和社會監(jiān)督,所以鐵路部門并不是博弈中真正的局中人。我們的模型分析重點是在一定定價制度下正常消費者和套利者間的互動關(guān)系。鐵路部門行業(yè)特點決定了在春運等節(jié)假日客運高峰期間難以滿足所有消費者的需求。假設(shè)客運高峰期間單位時間內(nèi)的最大運能為S,也就是車票的最大供給量;假設(shè)客運高峰期間火車票市場的消費需求曲線形式為D=D(p)(如圖1),D(p)為單調(diào)連續(xù)的凸函數(shù)。圖中p0為平時的火車票價格,按此價格高峰期間的車票需求為h+l,超過了鐵路部門的最大運能S。圖中D(pe)=S,此價格下消費者對車票的需求正好等于鐵路部門的最大運能。按照某一較高的價格分界水平ph6,我們將市場上正常的潛在消費者分為兩類:高收入消費者(H類):保留價格rh∈[ph,ph*],他們排隊購票的機會成本較高——一方面因為如果用排隊的時間去工作能夠取得的收入要超過排隊的收益;另一方面,由于排隊往往在深夜,他們寧愿選擇支付更高的價格而不愿損失一次好的睡眠。參照圖示,H類消費者的數(shù)量為h。低收入消費者(L類):保留價格rl∈[p0,ph),他們排隊機會成本比較低,更愿意為一次低價的火車票付出排隊的時間。這類消費者的數(shù)量為l。如果選擇從鐵路部門購票,無論是否排隊,兩類消費者獲得火車票的概率相同。如果市場上的火車票供給小于需求,高收入消費者和低收入消費者需排隊來獲得火車票。但是消費者并不確知火車票的供給情況,只能根據(jù)能否隨時在鐵路部門購買到車票判斷火車票的供求。根據(jù)這里的實際情況,假設(shè)低收入者需求價格彈性較高是恰當(dāng)?shù)?。具體地,我們對該段需求函數(shù)施加以下條件7:-D′(p)<l[D(p)-h]∫php0[D(q)-h]dq?p∈[p0,ph)低收入消費者效用函數(shù)為:Ut=rl-p,rl是低收入者的保留價格。假設(shè)低收入者中愿意從套利者手中購票的人數(shù)足夠少,D(p0+cv)<αh,α為每個套利者獲得車票占高收入者人數(shù)的比例。高收入消費者的效用函數(shù)為:Uh=(rh-p)-φch,其中φ取值0(不排隊)或1(排隊);假設(shè)排隊的機會成本ch足夠高:ch>p*h-p0。除了正常的消費者,市場上還存在兩個潛在的套利者(記為Ar),他們自己沒有消費需求,進(jìn)行火車票交易的唯一目的是賺取買賣價差。我們定義套利者是通過非正式市場從事低價買進(jìn)高價賣出火車票的任何個人和經(jīng)濟組織(但不包括已經(jīng)獲得鐵路部門授權(quán)的火車票代售點)。套利者可以按市場價格p先于消費者獲得車票;每個套利者能夠獲得的車票數(shù)量為t=αh,其中α∈[0,1/2]——這意味著套利者總共可以得到的車票的數(shù)量2t不超過高收入消費者的數(shù)量h;套利者獲得車票需承擔(dān)票價之外的額外成本,成本函數(shù)形式為:cAr=c(t)=cf+cvt,其中cf是套利者承擔(dān)的固定成本,cv為可變成本,t是套利者拿到的車票數(shù)量。套利者以官方價格p購進(jìn)車票,以pAr出售,所獲收益為:UAr=t(pAr-p)-cvt-cf。為使模型有意義,假設(shè)套利者的成本足夠小:cf/αh+cv<ph-pe。如果兩個套利者均介入市場,他們進(jìn)行價格競爭。在一定的官方定價制度下,套利者先行動,選擇是否介入市場;正常消費者隨后行動,選擇是否購買火車票,以及在窗口購票還是向套利者購票。套利者知道其他參與者的策略空間以及所有參與者對應(yīng)于每個可能的博弈結(jié)局的收益,知道每一個可能博弈結(jié)局的支付;而且,他們還知道市場上火車票的供給,不同收入群體的保留價格范圍,但是并不能確切知道每一位消費者的保留價格。當(dāng)博弈參與人序貫行動時,他們擁有完美信息,知道每一個參與者已經(jīng)做出的每一個行動。三、[p0,pe]在這一博弈中,鐵路部門首先選擇價格為p∈[p0,pe]。8套利者選擇進(jìn)入或不進(jìn)入。博弈的展開式如下:這里用逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡(Selten,1975)。(一)消費者選擇乘客H和L觀測到Ar選擇不進(jìn)入,市場上的火車票供給和需求相等,消費者可以隨時到車站購買到火車票,就不會選擇排隊。此時各方的支付如下:Ar的支付為零。這里略去對其他參與人的支付的分析,因為在這一博弈中他們的支付與博弈均衡結(jié)果無關(guān)。(二)不同乘客量的火車票需求每個套利者進(jìn)入之后,先拿走的車票數(shù)量分別為t1、t2此時剩余的火車票數(shù)量為S-t1-t2。而市場上對火車票的需求為D(p)≥S>S-t1-t2。并不是所有人都可以按市場價格從鐵路部門售票機構(gòu)獲得火車票,需要通過排隊來進(jìn)行分配。1.不排單次購票收益在L選擇排隊之后,如果H選擇排隊購票,每人獲得票的概率為(St-t1-t2)/D(p)。H期望收益區(qū)間為:[(ph-p)(S-t1-t2)/D(p)-ch,(p*h-p)(S-t1-t2)/D(p)-ch]。由于高收入者排隊成本比較高:ph-p-ch<ph-p0-ch<p*h-p0-ch<0。H排隊購票收益為負(fù),選擇不排隊。如果H從套利者手中購票,套利者之間價格競爭。此時,兩個套利者都盡可能多的獲得車票,t=h/2,D(pAr)=h/2+h/2?pAr=ph,即套利者按照高收入者的最低保留價格出售車票9。每個套利者收益為h(ph-p-cv)/2-cf>0。H的收益區(qū)間為[0,p*h-ph],H選擇不排隊優(yōu)于排隊。這樣L選擇排隊時,H就會選擇不排隊。在這種情況下,每個套利者收益為h(ph-p-cv)/2-cf,而套利者總收益為h(ph-p-cv)-2cf;L類和H類消費者的收益分別居于區(qū)間[0,ph-p]和[0,p*h-ph]之間。2.不同子博弈格局下的比較在L選擇不排隊之后,如果H選擇排隊,由于S-h>h,高收入者可以獲得數(shù)量為h的火車票。高收入者的收益區(qū)間為[-ch,p*h-pe-ch],收益為負(fù),H選擇不排隊。因此高收入者和低收入者都不排隊,兩者隨機從售票部門獲得車票,概率相同,都為(S-t1-t2)/D(p)。則L的收益區(qū)間:[0,(ph-p)(S-t1-t2)/D(p))比較子博弈一和子博弈二,對L選擇排隊的收益區(qū)間和選擇不排隊的收益區(qū)間的比較可以知道,L選擇排隊弱優(yōu)于選擇不排隊(這里“弱”的含義只是針對保留價格最低的消費者而言)。那么Ar選擇進(jìn)入的子博弈的精煉納什均衡結(jié)果為L排隊,H不排隊從套利者手中購票。此時三方的收益就為子博弈Ⅰ的收益。(三)關(guān)于套價條件下的層次性命題Ar進(jìn)入的收益h(ph-p-cv)/2-cf大于0,Ar會選擇進(jìn)入。所以子博弈精煉納什均衡結(jié)果為:Ar會選擇進(jìn)入,L選擇排隊,H選擇不排隊。由均衡結(jié)果立即得到下面的命題1:命題1:在一期定價條件下,任取p∈[p0,pe],都會存在套利者。這就是說,即使鐵路部門把車票價格漲到pe——此價格下市場需求正好等于鐵路部門的最大運能,依然無法消除倒票現(xiàn)象,高收入人群仍然須出更高的價格從套利者手中購票。其中的道理很簡單:套利者預(yù)期到他們的介入將制造新的供需矛盾,而高收入者又不愿排隊購票,因此套利者依然可以按市場價格買入火車票并出售給高收入者從而獲利。這里鐵路部門官方售票機構(gòu)無法區(qū)分出高收入者和低收入者。而套利者通過一個排隊的機會成本不同,區(qū)分出愿意購買高價票者。四、在兩組價格下，游戲平衡為10在鐵路部門采用兩期定價方式下,每一期兩個套利者進(jìn)行價格競爭。(一)價一定不低于ph+cv由于成本原因,第一期進(jìn)入的套利者定價一定不低于ph+cv。而高收入者可以以ph的價格從鐵路部門獲得車票,套利者無利可圖,選擇不進(jìn)入,收益為零。(二)dp0+cv+bp0+cv第二期,套利者選擇進(jìn)入,會進(jìn)行價格競爭。由于低收入消費者愿意從套利者手中購票的人數(shù)足夠少,即D(p0+cv)<αh,價格競爭的結(jié)果是兩個套利者都按照邊際成本定價,售價為p+cv,收益為-cf。11所以套利者會選擇不進(jìn)入,此時Ar1和Ar2的收益均為零,而消費者L和H的收益區(qū)間分別是[0,(ph-p)(S-h)/D(p))和[0,p*h-ph]。(三)兩組定價條件下,高收入者一般在治療前后都選擇不進(jìn)入兩期定價下的均衡為:套利者第一期和第二期都不會進(jìn)入,高收入者在第一期從鐵路部門官方售票點購票,低收入者在第二期排隊購票。由此我們得到下面命題:命題2:兩期定價條件下,套利者在第一期、第二期都選擇不進(jìn)入。這一命題的主要思想是高收入者在第一期無需從套利者手中購買高價票,直接可以從鐵路部門獲得所需車票,所以第一期套利者不會進(jìn)入。第二期,套利者獲得車票的能力沒有變化,但是由于低收入者中能夠支付高票價的消費者人數(shù)足夠少,低于套利者獲得車票的能力,進(jìn)行價格競爭的套利者收益為負(fù),會選擇不進(jìn)入。兩期定價能區(qū)分低收入和高收入消費者,從而有效驅(qū)逐套利者。12五、利益分析(一)基于福利變化的模型一期定價制下價格由p0上漲至p∈[p,pe]時各方的福利的變化,可以用圖3表示。由于這里只涉及福利的相對變化,不妨假設(shè)在火車票價格不上漲時鐵路部門的收益為零。圖中各部分的面積分別為:Η=∫p*hphD(q)dq;A1=(ph-pe)h;A2=(pe-p0)h;L1=∫phpe[D(q)-h]dq;L2=(pe-p0)(S-h);L3=∫pep0[D(q)-S]dp。1.bb3e型鐵路部門的收益就是出售的火車票的數(shù)量和上漲前后的價格差之積,即S(p-p0)。就是圖3中(A2+L2)的一部分:(A2+L2)(p-p0)/(pe-p0)。極端的情況,如果價格上漲到p=pe,鐵路部門的收益就為(A2+L2)。2.hcv+2cf在火車票價格上漲之前,套利者的總利潤是h(ph-p0-cv)-2cf,也就是(A1+A2)-(hcv+2cf),這里(hcv+2cf)可以認(rèn)為是套利成本。在火車票價格上漲至p之后,套利者的收益為h(ph-p-cv)-2Cf,也就是(A1+pe-ppe-p0A2)-(hcv+2cf),減少了p-p0pe-p0A2這一部分。極端情況,價格上漲到p=pe,套利者收益為A1-(hcv+2cf)。3.高管理高收入者由于漲價前后都是按照ph購買車票,福利沒有變動。都是圖3中的H部分。4.[消費者剩余]在原來的價格p0下,由于每個低收入消費者獲得車票的概率為(S-h)/l,消費者剩余的期望值為:E[消費者剩余]=(S-h)l∫php0[D(q)-h]dq=(S-h)l(L1+L2+L3)。漲價后,每個消費者獲得車票的概率為(S-h)/[D(p)-h],從而消費者剩余的期望值為:E[消費者剩余]=S-hD(p)-h∫php[D(q)-h]dp。在p∈[p0,pe]時,容易證明1:S-hl∫php0[D(q)-h]dp≥S-hD(p)-h∫php[D(q)-h]dp這意味著低收入消費者承擔(dān)了一定的福利損失。極端的情況,如果價格上漲到pe,低收入者的消費者剩余就為L1,損失了(S-h)l(L2-L3)-(h+l-S)lL1。(二)鐵路部門購買車票兩期定價條件下,高收入消費者按高價從鐵路部門購買車票,低收入消費者排隊從鐵路部門獲取車票。套利者退出市場。我們?nèi)詤⒄請D3來說明此時的福利變化。1.第二、四階段35鐵路部門的收益第一期,由于鐵路部門對高收入者定高價,原來套利者的利潤完全由鐵路部門獲得,就是在圖3中的(A1+A2)。第二期鐵路部門的收益為(S-h)(p-p0),即L2(p-p0)/(pe-p0)。極端情況:(1)第二期如果鐵路部門不漲價p=p0,第二期收益為0。(2)第二期如果鐵路部門漲價到p=pe,第二期收益為L2。2.利潤負(fù)責(zé)人套利者收益完全轉(zhuǎn)移到了鐵路部門,收益為0。3.高管理由于不論漲價與否,高收入者都是按高價來購票,收益沒有變動仍然是圖3中H部分。4.極端情況下站價過低收入者收益計算低收入者排隊購票,收益為:E[消費者剩余]=S-hD(p)-h∫php[D(q)-h]dp:極端情況:(1)第二期鐵路部門不漲價p=p0,低收入者收益為(S-h)(L1+L2+L3)/l。(2)第二期鐵路部門漲價到p=pe,低收入者收益為L1。(三)期價下的社會福利水平表1總結(jié)了一期定價和兩期定價下,各方福利變動和社會總體福利水平變動。可以看出兩期定價減少了套利成本,提升了社會福利水平。在兩期定價制下,第二期定價p=pe時社會福利水平最高。鐵路部門福利提升最高,但低收入者承擔(dān)了大約(S-h)(a+b)/l的福利損失。兩期定價,第二期定價p=p0時低收入者福利水平最高,和一期定價時不漲價是相同水平,但這時減少了套利成本。因此這種定價方式既能夠保證低收入者的福利,也能夠避免套利成本產(chǎn)生的社會福利損失,優(yōu)于一期定價下不漲價的定價方式。從效率角度來說,兩期定價,第二期定價p=pe,是最優(yōu)選擇。但如果從保證低收入者的福利考慮,第二期定價p=p0顯然更優(yōu)。概括起來,我們得到以下三個命題:命題3:在一期定價制下,漲價所造成的福利損失由低收入消費者和套利者承擔(dān)。高收入消費者福利與漲價前相比,沒有變化。命題4:在兩期定價條件下,如果第二期不漲價,價格變動的福利損失主要由套利者承擔(dān)。低收入者和高收入消費者的福利沒有變動。命題5:兩期定價與一期定價相比,能夠消除套利成本,提升整個社會的福利水平。在兩期定價條件下,如果第二期上漲到p=pe,社會福利水平最高。1在一期定價制下,鐵路部門通過漲價獲得的收益一部分來源于套利者,一部分來源于低收入消費者。由于低收入者人數(shù)眾多,鐵路部門收益的增加使得眾多低收入消費者承擔(dān)了福利損失。而在兩期定價條件下,如果第二期不漲價,則鐵路部門增加的收益完全由套利者承擔(dān)。無論是低收入者還是高收入消費者的福利都沒有損失。對整個社會而言,兩期定價方法提升了整個社會的福利水平,因為避免了套利成本所導(dǎo)致的社會福