第一章函數(shù)極限連續(xù)課件

第一章第一章1不等式（組）的解法不等式（組）的解法2預備知識：不等式同解原理

a>b，則a+c>b+c；c>0，a>b時，則ac>bc；c<0，a>b時，則ac<bc1、絕對值不等式的解法設a>0，則不等式｜x|>a的解集為｛x|x>a,或x<-a｝；

不等式｜x|<a的解集為｛x|-a<x<a｝要注意這些基本知識的應用條件，若條件不滿足，它就是一個分類的標準。預備知識：不等式同解原理3【例】解不等式：|x-5|-|2x+3|<1原不等式等價于：或或從而得原不等式的解集為：【例】解不等式：|x-5|-|2x+3|<1原不等式等價于：【例】解不等式：|x-5|-|2x+3|<1【例】解不等式42、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的解法當a>1時，指數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的解法5【例】解不等式：解：原不等式等價于

原不等式的解集為：

原不等式的解集為：【例】解不等式：63、高次不等式、分式不等式解法——數(shù)軸標根法3、高次不等式、分式不等式解法——數(shù)軸標根法7一元高次不等式的一般方法：一般步驟如下：（2）把不等式看成方程，求出所有的根；（4）大于零看數(shù)軸上方的部分，小于零看數(shù)軸下方部分的區(qū)域（5）注意關(guān)鍵點一般步驟如下：一般步驟如下：一般步驟如下：（4）大于零看數(shù)軸上方的部分，小于零看數(shù)軸下方部分的區(qū)域一般步驟如下：一般步驟如下：一般步驟如下：一般步驟如下：一般步驟如下：（3）把根在數(shù)軸上從右上方起按大小標出；一元高次不等式的一般方法：一般步驟如下：一元高次不等式的一般方法：一般步驟如下：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：一元高次不等式的一般方法：（1）將不等式化為一邊為零，然后因式分解：分解成若干個一次因式的連乘，并保證所有一次項系數(shù)為正；一元高次不等式的一般方法：一般步驟如下：（2）把不等式看成方8第一章函數(shù)極限連續(xù)課件9【高次不等式的練習】“或”【高次不等式的練習】“或”10）的不等式稱為分式不等式。

型如（其中為整式且）的不等式稱為分式不等式。

型如（其中為整式且）的不等式稱為分式不等式。

型如（其中為整式且）的不等式稱為分式不等式。

型如（其中為整式且）的不等式稱為分式不等式。

型如（其中為整式且什么叫作分式不等式呢？）的不等式稱為分式不等式。

型如（其中為整式且）的不等式稱為分式不11解分式不等式的一般方法：一般步驟如下：（1）整理：移項保證不等式右邊為零，整理成一般形式；（2）等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，因式分解，注意一次項系數(shù)為正；（3）標根法。借助數(shù)軸，把對應整式的根從右上方起標出；（4）大于零看數(shù)軸上方的部分，小于零看數(shù)軸下方部分的區(qū)域，（5）注意關(guān)鍵點。解分式不等式的一般方法：一般步驟如下：（1）整理：（2）等價12等價轉(zhuǎn)化為整式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式13等價于解不等式解集為等價于解不等式且解集為【解分式不等式】等價于解不等式等價于解不等式【解分式不等式】14等價轉(zhuǎn)化的思想：可以把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元高次的不等式情況進行求解。但是要注意轉(zhuǎn)化的等價性！【練習】等價轉(zhuǎn)化的思想：可以把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元高次【練習】15不等式組的解法：分別求出不等式組中的每個不等式的解集，然后求其交集，即為這個不等式組的解集。（在求交集的過程中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取他們的公共部分。）

注意：求解函數(shù)定義域、值域的題型均可歸結(jié)為求解不等式組的解集。不等式組的解法：分別求出不等式組中的每個不等式的解集，然后求16極限與連續(xù)第一章函數(shù)極限連續(xù)課件171、無窮小量和無窮大量的相關(guān)知識極限為0的量稱之為無窮小量。注意，它不是很小的量。極限為∞的量稱之為無窮大量。注意：無窮大量屬于極限不存在之例，之所以還用極限的記號，是因為無窮大量當x→x。時具有按絕對值無限增大的趨勢，故以符號“∞”作為它的極限，但∞不是一個實數(shù)。1、無窮小量和無窮大量的相關(guān)知識極限為0的量稱之為無窮小量18無窮小量的性質(zhì)：

1.有限多個小無窮小量之和仍是無窮小量。2.有限多個無窮小量之積仍是無窮小量，事實上由極限的性質(zhì)可得。3.無窮小量與有界之積仍是無窮小量。無窮大量的性質(zhì)：

1.有限個無窮大量之積仍是無窮大量；2.無窮大量與有界量之和仍是無窮大量。無窮小量和無窮大量的關(guān)系：無窮大量的倒數(shù)是無窮小量；無窮小量(當x充分接近x。時不等于0)的倒數(shù)為無窮大量。無窮小量的性質(zhì)：19什么叫“等價的無窮?。ù螅┝俊?？如果兩個無窮小量相比之后的極限為1，則這兩個無窮小量稱之為“等價的無窮小量”。同理，如果兩個無窮大量相比之后的極限為1，則這兩個無窮大量稱之為“等價的無窮大量”。什么叫“等價的無窮?。ù螅┝俊?？如果兩個無窮小量相比之后的極20特殊的需要記熟的等價無窮小量：x→0時，

特殊的需要記熟的等價無窮小量：21無窮小量的比較：∞，則稱

低階的無窮小。無窮小量的比較：∞，則稱22【課堂練習】書P14選擇題（3）（5）（6）【課堂練習】書P14選擇題（3）（5）（6）232、一般極限類題型的解題步驟：

觀察需求解極限函數(shù)的形式x的極限值帶入，分母不為01、整式函數(shù)直接帶入X的極限值求解2、有理分式函數(shù)（不帶根號）直接帶入X的極限值求解。但也有特殊情況，當分子分母極限均為∞時，要用第4種解法。x的極限值帶入，分子、分母都為0x的極限值帶入，分母不為03、無理分式函數(shù)（帶根號）化簡約分后將X的極限值帶入，取得極限若分子或分母為√a+b型，則分子分母同乘√a－b型直接帶入X的極限值求解x的極限值帶入，分子、分母都為0劃去函數(shù)分子、分母的通項，再帶入X的極限值求解x的極限值帶入，分子不為0、分母為0利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系可知，分式的極限為02、一般極限類題型的解題步驟：觀24我們經(jīng)常使用的主要是它們的變形4、型如：5、利用兩個重要極限定理求極限

觀察需求解極限函數(shù)的形式我們經(jīng)常使用的主要是它們的變形4、型如：5、利用兩個重要極限25

觀察需求解極限函數(shù)的形式6、利用無窮?。ù螅┝啃再|(zhì)法7、分段函數(shù)利用無窮小量與有界量之乘積仍為無窮小量的性質(zhì)(M為正整數(shù))則：利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系：互為倒數(shù)。等價無窮小代換法設注：在利用等價無窮小做代換時，一般只在以乘積形式出現(xiàn)時可以互換，若以和、差出現(xiàn)時，不要輕易代換，因為此時經(jīng)過代換后，往往改變了它的無窮小量之比的“階數(shù)”用左極限與右極限關(guān)系，以及用定義求極限等情形，適用于求分段點處的極限。若想極限存在，左極限=右極限觀察需求解極限函數(shù)的形式6、利用26【課堂練習】書P8-24例題【課堂練習】書P8-24例題27連續(xù)連續(xù)28則稱函數(shù)

y=f(x)在x0

處連續(xù)，或稱

x0

為函數(shù)

y=f(x)的連續(xù)點.1、若2、函數(shù)

y=f(x)在x0處連續(xù)的充要條件為：即函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件為函數(shù)在該點處左、右連續(xù)．此定理常用于分段函數(shù)的相關(guān)計算。則稱函數(shù)y=f(x)在x0處連續(xù)，或稱293、零點定理

若

f