河南省鄭州市金水區(qū)第二實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期階段性學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(一)

2023-2024學(xué)年上學(xué)期階段性學(xué)情調(diào)研（一）九年級數(shù)學(xué)時間：100分鐘滿分：120分注意：請先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列選項中能使成為菱形的是（）A． B． C． D．3．某公司今年銷售一種新產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于該產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤達到28.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，則每月增長率為（）A．20% B．22% C．30% D．44%4．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值，判斷關(guān)于x的方程的一個解x的取值范圍是（）x3.243.253.26-0.020.010.03A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0．若，，則BD的長為（）第5題圖A．8cm B．13cm C．16cm D．18cm6．下列說法錯誤的是（）A．四邊都相等的四邊形是菱形 B．三個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B．且 C． D．8．順次連接四邊形ABCD各邊的中點后所得四邊形是正方形，則四邊形ABCD是（）A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等且垂直的四邊形9．代數(shù)式的最小值為（）A． B． C． D．1110．如圖，原點O為的對稱中心，軸，與y軸交于點，AD與x軸交于，．若將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則______．12．若，是方程的兩個根，則的值為______．13．如圖，在一塊長92m寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖的寬為______．第13題圖14．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，，點E是BC的中點，點P是AC上一動點，則的最小值為______．第14題圖15．在矩形ABCD中，，，點E為AD上一點，且，連接BE，將沿BE翻折，得到．當(dāng)射線EF經(jīng)過線段BC的三等分點時，AB的長為______．三、解答題（共75分）16．（8分）請用指定的方法解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）17．（8分）如圖，AD是等腰底邊BC上的高，﹐點是O的AC中點，連接DO并延長交AF于點E，連接CE．求證：四邊形ADCE是矩形．（完成下面證明過程）證明：∵點O是AC的中點，∴．∵，∴．又∵，∴（______）∴______．又∵﹐∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是等腰底邊BC上的高，∴______．∴四邊形ADCE是矩形．（______）18．（8分）如圖，矩形ABCD中，，，點M，N分別為AB，CD上一點，且，連接，MN，DM．BN．（1）當(dāng)時，求證：四邊形DMBN是菱形：（2）填空：①當(dāng)______時，四邊形是矩形；②當(dāng)______時，以MN為對角線的正方形的面積為．19．（9分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元．（1）填表（不需化簡）：時間第一個月第二個月清倉時單位/元8040銷售量/件200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？20．（9分）閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，將原方程化為，①解得，．當(dāng)時，，，∴當(dāng)時，，，∴∴原方程的解為，，，解答問題：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了降次的目的，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；（2）利用上述材料中的方法解方程：．21．（分）已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）請通過證明判斷根的情況．（2）若為等腰三角形，，另外兩條邊是方程的根，求的周長．22．（11分）如圖，在中，，，．點P從點A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以的速度移動，當(dāng)其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后的面積等于?（2）如果P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后PQ的長度等于5cm?（3）的面積能否等于﹖說明理由．23．（12分）教材呈現(xiàn)例：如圖（1），在中，，CD是斜邊AB上的中線．求證：．證明：延長CD至點E，使，連接AE，BE．……（1）請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖（1）寫出完整的證明過程．（2）初步探究如圖（2），在四邊形ABCD中，，，，于點P，連接CP，AC，且．①的度數(shù)為______．②求AD的長．（3）拓展運用如圖（3），在中，，，F(xiàn)是BC邊上一點，且按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交AB，BC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE．過點F作交BE于點P，過點P作于點G，Q為射線BE上一動點，連接GQ，CQ．若，請直接寫出CQ的值．2023-2024學(xué)年上學(xué)期階段性學(xué)情調(diào)研（一）九年級數(shù)學(xué)答案時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案ABABCDBDCA二、填空題（每題3分，共15分）11．2．12．-113．114．15．或三、解答題（共75分）16．（8分）解方程：（1），（2），17．（8分）如圖，AD是等腰底邊BC上的高，，點O是AC的中點，連接DO并延長交AF于點E，連接CE．求證：四邊形ADCE是矩形．（完成下面證明過程）證明：∵點O是AC的中點，∴．∵﹐∴．∵，∴∴又∵，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是等腰底邊BC上的高，∴或∴四邊形ADCE是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）18．（8分）（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，，，∴，，∵∴∴∵∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∴四邊形DMBN為菱形．（2）①4②或19．（9分）（1）填表（不需化簡）：時間第一個月第二個月清倉時單位/元8040銷售量/件200（2）解：根據(jù)題意，得．整理，得．解得．當(dāng)時，．所以第二個月的銷售單價應(yīng)是70元．20．（9分）解：（1）換元、轉(zhuǎn)化（化歸）（2）令，則，∴，∴或，解得或，當(dāng)時，，即，∴，則或，解得，，；當(dāng)時，，即，∵，∴此方程無解；綜上，原方程的解為，．21．解：證明：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2），∴，．當(dāng)時，解得，，此時等腰三角形三邊分別為4cm，4cm，2cm，的周長，；當(dāng)時，解得，，此時等腰三角形三邊分別為4cm，4cm，6cm，的周長為．綜上所述，的周長為10cm或14cm．22．（11分）解：由題意可知ts后，，，．（1），即．解得或4（不合題意，舍去）．故1s后的面積等于．若，則在中，，即，解得（舍去）或．∴2s后PQ的長度為5cm．（3）令，即．整理，得．由于，則方程沒有實數(shù)根．所以的面積不能等于．23．（12分）（1）證明：延長CD至點E，使，連接AE，BE，則．∵CD是斜邊AB上的中線，∴，∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵，∴四邊形ACBE是矩形，∴，∴．（2）①45°②如圖（1），過點D作于點G．易得，，∴，∴，∴，．由