求該拋物線的解析式課件

二次函數(shù)的應(yīng)用(4)涵洞（橋孔）問題二次函數(shù)的應(yīng)用(4)涵洞（橋孔）問題求該拋物線的解析式課件求該拋物線的解析式課件求該拋物線的解析式課件求該拋物線的解析式課件一、預(yù)備練習(xí)：1、如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為

，若AB∥x軸，且AB=4，OC=1，則點A的坐標(biāo)為

，點B的坐標(biāo)為

；代入解析式可得出此拋物線的解析式為

。一、預(yù)備練習(xí)：2..某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示?，F(xiàn)測得水面寬AB=4m，涵洞頂點O到水面的距離為1m，于是你可推斷點A的坐標(biāo)是

，點B的坐標(biāo)為

；根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為

。2..某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示。現(xiàn)測得水面寬AB=

一座拱橋架在一條河流上，已知這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時，水面寬6m,你能知道當(dāng)水位上升1m時，水面寬為多少嗎，若知道，請求出此時水面的寬度（精確到0.1m）?情境創(chuàng)設(shè)O1234-1-2-3-4-1-2-31yx一座拱橋架在一條河流上，已知這座拱橋下的水面合作交流例1一艘裝滿防汛器材的船，在引例中所說的河流中航行，露出水面部分的高為0.5m寬為4m.當(dāng)水位上升1m時，這艘船能從橋下通過嗎？O1234-1-2-3-4-1-2-31

y

x合作交流例1一艘裝滿防汛器材的船，在引例中所說的河流中航1、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？2、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．練習(xí)

1、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水例2如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6M（即MO=6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5m）.當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，求此時大孔的水面寬度EF.MFNCODExyBA合作交流例2如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、1、如圖，某大學(xué)校門是一條拋物線形水泥建筑物，大門處地面寬為8m，兩側(cè)距離地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則該校門的高為（精確到0.1m，水泥建筑厚度忽略不計）（）

A、9.2mB、9.1mC、9mD、5.1m4m6m8mBADC練習(xí)1、如圖，某大學(xué)校門是一條拋物線形水泥建筑物，大門處例3如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC＝8m，寬AB為2m隧道頂E到BC的距離為6m.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m，寬2.4m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論.ABCDE合作交流例3如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩例3、平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請你算一算學(xué)生丁的身高。例3、平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物實際問題抽象轉(zhuǎn)化函數(shù)問題運(yùn)用函數(shù)知識問題的解返回解釋檢驗總結(jié)反思實際問題抽象轉(zhuǎn)化函數(shù)問題運(yùn)用函數(shù)知識問題的解返回解釋檢驗總結(jié)1、某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的、為牢固起見，每段護(hù)攔需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管（如圖）作成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用如圖所示的直角坐標(biāo)計算.

（1）求該拋物線的解析式；（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度.單位：m20.40.5分層訓(xùn)練1、某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線形組成分層訓(xùn)練2、正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位時，橋下水面10m.

（1）在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出水面到橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒？

3、一艘裝有防汛器材的船露出水面部分的寬為4m，高為0.75m.當(dāng)水面距拋物線形拱橋的拱頂5m，橋洞內(nèi)水面寬為8m，要使該船順利通過拱橋，水面距拱頂?shù)母叨戎辽俣喔撸糠謱佑?xùn)練2、正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬20m，O2010ABCDMNxyO2010ABCDMNxy1、聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線形石拱橋，石拱橋跨徑約40m，拱高8m.試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.2、我國臺灣南投縣附近的高速公路上，有一座結(jié)構(gòu)柔和典雅的鋼拱橋，索塔為拋物線形，塔高60m,塔底寬80m.試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線索塔對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，并與同學(xué)交流.試一試1、聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠發(fā)明并建造的一座扁結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉.結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉.0xyh

ABD

（1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為y=-x2，

當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米練習(xí)1250xyhD解:建立如圖所示的坐標(biāo)系

（2）一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)解:建立如圖所示的坐標(biāo)系（2）一座拋物線型拱橋如圖所

（3）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

（3）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，

做一做

如圖所示,公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高2.25m.噴泉與二次函數(shù)做一做如圖所示,公園要建造圓形噴水池.在水池

做一做(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？噴泉與二次函數(shù)做一做(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為(0,1.25)，頂點B坐標(biāo)為(1,2.25).設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

做一做噴泉與二次函數(shù)解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為(0,1.25)，頂點B坐標(biāo)為(1,2.25).數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

●C(2.5,0)●D(-2.5,0)

做一做噴泉與二次函數(shù)當(dāng)y=0時,可求得點C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理,點D的坐標(biāo)為(-2.5,0).解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為(0,1.25)，頂點B坐標(biāo)為(1,2.25).數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

●C(2.5,0)●D(-2.5,0)

做一做噴泉與二次函數(shù)

根據(jù)對稱性,如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為

做一做(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？噴泉與二次函數(shù)做一做(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-11/7)2+729/196.數(shù)學(xué)化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)

做一做噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為

(0,1.25),點C坐標(biāo)為(3.5,0).設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表

或設(shè)拋物線為y=-x2+bx+c,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)為:

y=-x2+22/7X+5/4.數(shù)學(xué)化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)

做一做噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為

(0,1.25),點C坐標(biāo)為(3.5,0).或設(shè)拋物線為y=-x2+bx+c,數(shù)學(xué)化xyOA●B●(數(shù)學(xué)化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)

做一做噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為

(0,1.25),點C坐標(biāo)為(3.5,0).