Lingo軟件在求解數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題的使用技巧

#乙x=5iTOC\o"1-5"\h\z=1x+x=112s.t.1x+x+x>1678x+x+x<2146x+x<18x,x，…,x=0或1128用LINGO編程如下：MODEL:SETS:team/1..8/:a,x;ENDSETSDATA:a=1.92,1.90,1.88,1.86,1.85,1.83,1.80,1.78;!給出身高數(shù)據(jù);ENDDATAmax=@sum(team(i):a(i)*x(i))/5.0;@SUM(team(i):x(i))=5;!所選隊(duì)員為5人;x(1)+x(2)=1;!只能有一名中鋒上場(chǎng);x(6)+x(7)+x(8)>=1;!至少有一名后衛(wèi)上場(chǎng);x(1)+x(4)+x(6)<=2;!如果1號(hào)和4號(hào)上場(chǎng)，則6號(hào)不上場(chǎng);x(2)+x(8)<=1;!2號(hào)和8號(hào)至少有一個(gè)不出場(chǎng).即出場(chǎng)人數(shù)至多為1個(gè);@FOR(team(i):@bin(x(i)));!所有變量為0-1變量;END所得到的解為:x(1)=0,x(2)=1,x(3)=1,x(4)=1,x(5)=1,x(6)=1,x(7)=0,x(8)=0即第2,3,4,5,6名隊(duì)員被選上。最大平均身高為Z=1.864米5.有五項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)可供選擇。各項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間分別為3,8,5,4,10(周)設(shè)計(jì)報(bào)酬分別為7,17,11,9,21(萬(wàn)元)。設(shè)計(jì)任務(wù)只能一項(xiàng)一項(xiàng)地進(jìn)行，總的期限為20周選擇任務(wù)時(shí)必須滿足下面要求：至少完成3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)。若選擇任務(wù)1，必須同時(shí)選擇任務(wù)2。任務(wù)3和任務(wù)4不能同時(shí)選擇。應(yīng)當(dāng)選擇哪些任務(wù)，才能使總的設(shè)計(jì)報(bào)酬最大？分析與求解：這是一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。設(shè)0-1變量x如下：i~0第i項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)未選上x=1i[1第i項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)被選上設(shè)各項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)的完成時(shí)間為t(i=1,2,…,5)表示，設(shè)計(jì)報(bào)酬為m(i=1,2,…,5)表示。則

容易得到目標(biāo)函數(shù)：maxZ=Xmxiii二1根據(jù)題目要求分別列出約束條件如下：總期限為避免20周，則約束條件為Xtx<20iii二1至少完成3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)，則Xx>3ii二1若選擇任務(wù)1,必須同時(shí)選擇任務(wù)2,則x>x。21任務(wù)3和任務(wù)4不能同時(shí)選擇，則x+x<1，該約束表達(dá)式表明任務(wù)3和任務(wù)4至多只34能選擇1個(gè)。因此對(duì)該問(wèn)題建立的數(shù)學(xué)模型如下：maxZ=Xmxiii=1Xtx<20iiXx>3Xx>3iS.t?vi=1x>x21x+x<134x,x,x,x=0或11234LINGO程序如下：MODEL:SETS:mat/1..5/:m,t,x;ENDSETSDATA:m=7,17,11,9,21;!定義報(bào)酬數(shù)組;t=3,8,5,4,10;!定義完成時(shí)間;ENDDATAmax=@SUM(mat(i):m(i)*x(i));!定義目標(biāo)函數(shù);@SUM(mat(i):t(i)*x(i))<=20;!期限約束;@SUM(mat(i):x(i))>=3;!至少完成3項(xiàng)任務(wù);x(2)>=x(1);!若選擇任務(wù)1，必須同時(shí)選擇任務(wù)2x(3)+x(4)<=1;!任務(wù)3和任務(wù)4不能同時(shí)選擇。;@FOR(mat(i):@BIN(x(i)));!使各變量為0-1變量;END得到的解為x(1)=1,x(2)=1,x(3)=1,x(4)=0,x(5)=0。最大報(bào)酬為35萬(wàn)元。即在滿足各種約束條件下，選擇設(shè)計(jì)任務(wù)1,2,3，可使總報(bào)酬達(dá)到最大為35萬(wàn)元。固定費(fèi)用有四種資源被用于生產(chǎn)三種產(chǎn)品，資源量、產(chǎn)品單件可變費(fèi)用、單件售價(jià)、資源單耗量及組織三種商品生產(chǎn)的固定費(fèi)用見下表?，F(xiàn)要求制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使總收益最大。^源^量品IIIIII資源量A248500B234300C123100D357700單件可變費(fèi)用4612固定費(fèi)用100150200單件售價(jià)71020分析與求解：總收益等于銷售收入減去生產(chǎn)產(chǎn)品的固定費(fèi)用與可變費(fèi)用之和。問(wèn)題的困難之處在于事先不知道某種產(chǎn)品是否生產(chǎn)，因而不能確定是否有相應(yīng)的固定費(fèi)用?？梢胗?-1變量來(lái)解決是否需要固定費(fèi)用問(wèn)題。設(shè)Xj是第j種產(chǎn)品的產(chǎn)量，j=1,2,3；再設(shè)1若生產(chǎn)第j種產(chǎn)品(x>0)y=2jj=123j0若不生產(chǎn)第j種產(chǎn)品(X=0)J，'j第I種產(chǎn)品銷售一件可收入7-4=3元，第II種產(chǎn)品銷售一件可收入10-6=4元，第III種產(chǎn)品銷售一件可收入20-12=8元。則問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型為：maxZ=3x+4x+8x-100y-150y-200y123123x+4x+8x<500123x+3x+4x<300123x+2x+3x<100123x+5x+7x<700123s.t.s.t.111x<My222x<My33x>0且為整數(shù)，j=1,2,3y=0或1,j=1,2,3j其中M為x的某個(gè)上界。如根據(jù)第2個(gè)約束條件，可取m=150,M=100，jj12M=75。也可統(tǒng)一取其最大值M=150。3如果生產(chǎn)第j種產(chǎn)品，則起產(chǎn)量x>0。由約束條件x<My知y=1，此時(shí)相應(yīng)jjjjj的生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的固定費(fèi)用在目標(biāo)函數(shù)被考慮。如果不生產(chǎn)第j種產(chǎn)品，則起產(chǎn)量x=0。j由約束條件x<My知y可為0也可為1。但顯然只有y=0有利于目標(biāo)函數(shù)最大，從而jjjjj相應(yīng)的生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的固定費(fèi)用在目標(biāo)函數(shù)將不被考慮。因此引入y是合理的。j下面是LINGO程序。MODEL:DATA:M=150;ENDDATAmax=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;!目標(biāo)函數(shù);2*x1+4*x2+8*x3<=500;2*x1+3*x2+4*x3<=300;x1+2*x2+3*x3<=100;3*x1+5*x2+7*x3<=700;x1<=M*y1;x2<=M*y2;x3<=M*y3;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);!指定產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù);@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);!指定0-1變量;end得到的解為xl=100,x2=0,x3=0,yl=l,y2=0,y3=0。最大值為Z=200元。某公司生產(chǎn)A,B和C3種產(chǎn)品，售價(jià)分別是12元、7元和6元。生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需要1小時(shí)技術(shù)服務(wù)、10小時(shí)直接勞動(dòng)、3千克材料；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需要2小時(shí)技術(shù)服務(wù)、4小時(shí)直接勞動(dòng)、2千克材料；生產(chǎn)每件C產(chǎn)品需要1小時(shí)技術(shù)服務(wù)、5小時(shí)直接勞動(dòng)、1千克材料?，F(xiàn)在最多能提供100小時(shí)技術(shù)服務(wù)、700小時(shí)直接勞動(dòng)、400千克材料。生產(chǎn)成本是非線性函數(shù)，如下表。要求建立一個(gè)總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型。產(chǎn)品A成本產(chǎn)品B成本產(chǎn)品C成本(產(chǎn)量件)(元/件)(產(chǎn)量件)(元/件)(產(chǎn)量件)(元/件)0?40100?5060?100541?100951?1004100以上4101?1508100以上3150以上7分析與求解：

設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件，生產(chǎn)產(chǎn)品Bx件，生產(chǎn)產(chǎn)品Cx件。問(wèn)題的難點(diǎn)是產(chǎn)品的成本是一個(gè)分123段函數(shù)，難以用線性函數(shù)表達(dá)，因此可采用動(dòng)態(tài)庫(kù)編寫一個(gè)專門的函數(shù)來(lái)計(jì)算成本。設(shè)產(chǎn)品A每件的成本為a元，產(chǎn)品B每件的成本為b元，產(chǎn)品C每件的成本為c元，a、b、c隨x、x、x而改變。123目標(biāo)函數(shù)為：maxZ=目標(biāo)函數(shù)為：maxZ=12x+7x12+6x-(ax+bx+cx)3123x+2x+x<10012310x+4x+5x<700s.t.{123x+2x+x<400123x,x,x>0且為整數(shù)12310其中a0<x10其中a0<x<40141<x<1001101<x<1502150以上0<x<50251<x<100，2100以上5c=140<x3<100100以上由于目標(biāo)函數(shù)是非線性的，且難以用一個(gè)式子表達(dá)，因此采用自己編寫用戶函數(shù)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。這里先介紹@USER函數(shù)該函數(shù)允許用戶自己編寫函數(shù)，該函數(shù)應(yīng)當(dāng)用C或FORTRAN語(yǔ)言編寫，返回值為用戶計(jì)算的結(jié)果。從編程角度來(lái)看，@USER函數(shù)包含兩個(gè)參數(shù)：第一個(gè)用于指定參數(shù)的個(gè)數(shù)，第二個(gè)用于指定參數(shù)向量(類似于C語(yǔ)言中的main(argc,argv)的編寫格式)。在LINGO中調(diào)用@USER時(shí)則直接指定對(duì)應(yīng)的參數(shù)(類似C語(yǔ)言中的main(argc,argv)的執(zhí)行格式)。該函數(shù)采用動(dòng)態(tài)庫(kù)編寫。這里的例子采用VC編寫動(dòng)態(tài)庫(kù)。注意動(dòng)態(tài)庫(kù)中該函數(shù)名固定為MYUSER，在LINGO中調(diào)用時(shí)則固定外部函數(shù)名為USER。下面是VC中該動(dòng)態(tài)庫(kù)的編寫過(guò)程：?jiǎn)?dòng)VC6.0，選擇File->New。啟動(dòng)New屬性單，選擇Projects頁(yè)面。再選擇WIN32Dynamic-LinkLibrary。在右邊Projectname標(biāo)簽下的編輯框中任意輸入一個(gè)工程名。如CALC。點(diǎn)擊OK命令按鈕后就建立了一個(gè)新的空的工程。選擇Project->AddtoProject->New。在New屬性單中選擇File頁(yè)面。在下面空白框中選擇C++SourceFile。在右邊File標(biāo)簽下的編輯框中輸入一個(gè)文件名。^口CB。編輯C++程序CB.CPP如下：#include<windows.h>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#defineN3#defineDllExportextern"C"__declspec(dllexport)//該函數(shù)計(jì)算成本DllExportvoidMYUSER(int*NumArgs,double*x,double*dResult){doublesum;if(*NumArgs<N){MessageBox(NULL,輸入變量不足”，”輸入錯(cuò)誤”,MB_OK);*dResult=-1;exit(0);}sum=0;〃產(chǎn)品A的成本計(jì)算if(x[0]>=0&&x[0]<=40)sum+=10*x[0];elseif(x[0]>=41&&x[1]<=100)sum+=9*x[0];elseif(x[0]>=101&&x[1]<=150)sum+=8*x[0];elsesum+=7*x[0];〃產(chǎn)品B的成本計(jì)算if(x[1]>=0&&x[1]<=50)sum+=6*x[1];elseif(x[1]>=51&&x[1]<=100)sum+=4*x[1];elsesum+=3*x[1];〃產(chǎn)品C的成本計(jì)算if(x[2]>=0&&x[2]<=100)sum+=5*x[2];elsesum+=4*x[2];*dResult=sum;//返回成本總值}注意在程序中MYUSER函數(shù)的第一個(gè)整型變量NumArgs代表輸入的變量個(gè)數(shù)。根據(jù)LINGO調(diào)用時(shí)輸入的變量個(gè)數(shù)，可以在C++程序內(nèi)部得到輸入變量的總數(shù)。第二個(gè)輸入為向量x，就是外部輸入的變量。第三個(gè)變量dResult用于返回最后的計(jì)算結(jié)果。用LINGO調(diào)用時(shí)只需要輸入各變量就行了，自然會(huì)返回C++程序計(jì)算的結(jié)果dResult。變好程序后，按F7運(yùn)行后生成動(dòng)態(tài)庫(kù)CALC.DLL。將其拷貝到LINGO目錄下，并將文件名改名為MYUSER.DLLo啟動(dòng)LINGO,就可以通過(guò)外部函數(shù)@USER調(diào)用動(dòng)態(tài)庫(kù)中自己編寫的函數(shù)。LINGO程序：!采用動(dòng)態(tài)庫(kù)編寫自己的函數(shù);MODEL:max=12*x1+7*x2+6*x3-@USER(x1,x2,x3);!目標(biāo)函數(shù);x1+2*x2+x3<=100;!技術(shù)服務(wù)的約束;10*x1+4*x2+5*x3<=700;!直接勞動(dòng)的約束;3*x1+2*x2+x3<=400;!材料的約束;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);end迭代6步得到局部最優(yōu)解為xl=70,x2=0,x3=0o總利潤(rùn)最大為210元。容易驗(yàn)證，該局部最優(yōu)解也是全局最優(yōu)解。8.某企業(yè)和用戶簽定了設(shè)備交貨合同，已知該企業(yè)各季度的生產(chǎn)能力、每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本和每季度末的交貨量見下表，若生產(chǎn)出的設(shè)備當(dāng)季度不交貨，每臺(tái)設(shè)備每季度需要支付保管費(fèi)0.1萬(wàn)元，試問(wèn)在遵守合同的條件下，企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使年消耗費(fèi)用最低？季度工廠生產(chǎn)能力（臺(tái)）交貨量（臺(tái)）每臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)成本（臺(tái)）1251512.02352011.03302511.54202012.5分析與求解：方法1：設(shè)第i季度生產(chǎn)X臺(tái)，庫(kù)存y臺(tái)，i=1,2,3,4。第i季度生產(chǎn)能力用p表示，交貨量用diiii表示，每臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)成本用c表示。則建立目標(biāo)函數(shù)為：iminZ=Y(cx+0.1y)iiii二1x<pi=1,2,3,4iiy=y+x—di=2,3,4TOC\o"1-5"\h\zS.tii-1iiy=x—d111x>0,y>0iiLINGO程序如下：MODEL:SETS:QUART/1..4/:x,y,p,d,c;ENDSETSDATA:!指定數(shù)據(jù)；p=25,35,30,20;d=15,20,25,20;c=12.0,11.0,11.5,12.5;ENDDATAmin=@sum(QUART(i):c(i)*x(i)+0.1*y(i));!目標(biāo)函數(shù);@FOR(QUART(i):x(i)<=p(i));!生產(chǎn)能力限制;@FOR(QUART(i)|i#GT#1:y(i)=y(i-1)+x(i)-d(i));y(1)=x(1)-d(1);end得到的結(jié)果如下：x1=15，x2=35，x3=30，x4=0；y1=0，y2=15，y3=20，y4=0。年消耗最小費(fèi)用為913.5萬(wàn)元。方法1：設(shè)x.?第i季度生產(chǎn)第j季度交貨的臺(tái)數(shù)，第i季度生產(chǎn)能力用p表示，交貨量用d表示,ijii每臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)成本用c表示。由于生產(chǎn)能力的限制，需要滿足下面條件：i工x<pi=1,2,3,4ijij二i根據(jù)交貨量的規(guī)定，應(yīng)滿足如下條件￡x=dj=1,2,3,4ijji二i第i季度生產(chǎn)第j季度交貨的每臺(tái)設(shè)備所消耗的費(fèi)用Cj，應(yīng)等于生產(chǎn)成本加上保管維護(hù)費(fèi)用之和，其值如下表：、產(chǎn)交、、季貨、^i季j\1234112.012.112.212.3211.011.111.2311.511.6412.5則該模型表示如下：cxijxjmincxijxjx<pi=1,2,3,4TOC\o"1-5"\h\zijij=iS.t?<￡jx=dj=1,2,3,4ijji=1x>0、ijLINGO程序如下：MODEL:SETS:QUART/1..4/:p,d;LINK(QUART,QUART)|&1#LE#&2:x,c;!只取上三角陣;ENDSETSDATA:!指定數(shù)據(jù)；p=25,35,30,20;d=15,20,25,20;c=12.012.112.212.311.011.111.211.511.612.5;

ENDDATAMIN=@SUM(LINK:c*x);!目標(biāo)函數(shù);@FOR(QUART(i):@SUM(QUART(j)|j#GE#i:x(i,j))<=p(i));!生產(chǎn)能力限制;@FOR(QUART(j):@SUM(QUART(i)|i#LE#j:x(i,j))=d(j));!交貨合同限制;end得到的結(jié)果如下：X(1,1)=15，X(1,2)=0，X(1,3)=0，X(1,4)=0；X(2,2)=20，X(2,3)=0，X(2,4)=15。X(3,3)=25,X(3,4)=5；X(4,4)=0。年消耗最小費(fèi)用為913.5萬(wàn)元?？梢钥闯觯?季度生產(chǎn)量為15臺(tái)，第2季度生產(chǎn)量為35臺(tái)，第3季度生產(chǎn)量為30臺(tái)，第4季度生產(chǎn)量為0臺(tái)，與前面方法得到的結(jié)果一樣。其最小費(fèi)用也一樣。9(TSP問(wèn)題)設(shè)有一個(gè)售貨員從10個(gè)城市中的某一個(gè)城市出發(fā)，去其它9個(gè)城市推銷產(chǎn)品。10個(gè)城市相互距離如下表。要求每個(gè)城市到達(dá)一次僅一次后，回到原出發(fā)城市。問(wèn)他應(yīng)如何選擇旅行路線，使總路程最短。城市1234567891010745861213111827031091451417173430591021827124510501491092316589914078720196614109701352513712521108130232118813148975230181291117272320252118016101817121619131812160問(wèn)題分析與建模：設(shè)城市之間距離用矩陣d來(lái)表示，其中d為下三角矩陣，d..表示城市i與城市j之間的ij距離。設(shè)0--1矩陣s用來(lái)表示經(jīng)過(guò)的各城市之間的路線。設(shè)‘0若不從城市i到城市js..=<[1若從城市i到城市j則該TSP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下線性模型：sdijij工s=2j1sdijij工s=2j1￡1sij工s=2jij>i-0或1s+iki-2,3,,nLINGO程序如下:!TSPquesion;MODEL:SETS:city/1..10/;link(city,city)|&1#GT#&2:d,s;ENDSETSDATA:d=73105899146141097125211081313148975231117272320252118181712161913181216;ENDDATAMIN=@SUM(link:d*s);@SUM(city(j)|j#GT#1:S(j,1))=2;!與第1個(gè)城市相連的有兩個(gè)城市;!與第i個(gè)城市相連有兩個(gè)城市；@FOR(city(i)|i#GT#1:@SUM(city(j)|j#GT#i:s(j,i))+@SUM(city(k)|k#LT#i:s(i,k))=2);@FOR(link:@BIN(s));得到的結(jié)果如下:S(3,2)=1,S(4,1)=1,S(4,3)=1,S(6,5)=1,S(7,2)=1,S(7,5)=1,S(8,6)=1,S(9,1)=1,S(10,8)=1,S(10,9)=1其它全為0。其最短路線為1—4—3—2—7—5—6—8—10—9—1，最短距離為77公里。10.某公司有資金4萬(wàn)元，可向A,B,C三個(gè)項(xiàng)目投資。已知各項(xiàng)目不同投資額的相應(yīng)效益如下表。問(wèn)如何分配資金可使總效益最大。項(xiàng)目投資額（萬(wàn)元）01234A041486066B042506066C064687876模型分析與建立:設(shè)項(xiàng)目有m個(gè)'每個(gè)項(xiàng)目有n種投資方式。第i個(gè)項(xiàng)目的第j種投資方式效益為Cj萬(wàn)元。則投資可有效益矩陣為C來(lái)表示。每個(gè)項(xiàng)目的投資方式的資金分配用向量A來(lái)表示。本mxn題A=(0,1,2,3,4)。設(shè)s..=!0jI第i個(gè)項(xiàng)目不采用第j種投資方式第.個(gè)項(xiàng)目采用第j種投資方式則可建立如下模型：mnmaxZ=乙乙SCijiji=1j=1mn乙乙SA=4ijji=1j=1n乙S<1ijj=1S=0或1ijLINGO程序如下：MODEL:SETS:item/1..3/;kind/1..5/:A;link(item,kind):S,C;ENDSETSDATA:A=0,1,2,3,4;!投資錢的情況;C=0,41,48,60,66,0,42,50,60,66,0,64,68,78,76;!投資矩陣;ENDDATAMAX=@SUM(link:S*C);@SUM(item(i):@SUM(kind(j):S(i,j)*A(j)))=4;!總共投資的錢為4萬(wàn)元;@FOR(item(i):@SUM(kind(j):S(i,j))<=1);!每個(gè)項(xiàng)目最多投資一次;@FOR(LINK:@BIN(S));!限制S(i,j)只能取0,1；END結(jié)果如下：S(1,2)=1,S(2,3)=1,S(3,2)=1。即項(xiàng)目A投資1萬(wàn)元，項(xiàng)目B投資2萬(wàn)元，項(xiàng)目C投資1萬(wàn)元?？偸找孀畲鬄閆=41+50+64=155萬(wàn)元。

11.疏散問(wèn)題甲市一家大公司由5個(gè)部門（A、B、C、D、E）組成?，F(xiàn)要將它的幾個(gè)部門遷出甲市，遷至乙市或丙市。除去因政府鼓勵(lì)這樣做以外，還有用房便宜，招工方便等好處。對(duì)這些好處已作出數(shù)量估價(jià)，所值每年萬(wàn)元數(shù)如下表：部門遷市ABCDE乙101510205丙1020151515然而，疏散之后各部門間的通訊費(fèi)用將增加。部門間每年通訊量如下表：部門BCDEA0100015000B140012000C02000D700不同城市之間單位通訊量的費(fèi)用如下表（單位：元）市甲乙丙甲10013090乙50140丙50試求各部門應(yīng)該置于何市，使年費(fèi)用最少？初、八「0第i個(gè)部門不遷往第j個(gè)城市解：設(shè)X..=\ij[1第i個(gè)部門遷往第j個(gè)城市其中各部門依次為A、B、C、D、E,各城市依次為甲、乙丙。TOC\o"1-5"\h\z令A(yù)..代表第i個(gè)部門遷往第j個(gè)城市的新增價(jià)值（元），T代表第i個(gè)部門與第j個(gè)部ijij門的通訊量，C代表第i個(gè)城市與第j個(gè)城市的單位通訊量的費(fèi)用ij_0100000100000—_00100015000015000020000000140012000則A=0100000150000,T=000020000200000150000000070005000015000000000TOC\o"1-5"\h\z10013090C=130501409014050則可建立如下模型：iji=1jiji=1j=i+1乙厶XXC—iljmlml=1m=1丿i=1j=1AXijijs.tC=0或1lmLingo程序如下：MODEL:SETS:part/1..5/;city/1..3/;part_city(part,city):x,a;part_part(part,part):t;city_city(city,city):c;ENDSETSDATA:a=0,100000,100000,0,150000,200000,0,100000,150000,0,200000,150000,0,50000,150000;t=0,0,1000,1500,0,0,0,1400,1200,0,0,0,0,0,2000,0,0,0,0,700,0,0,0,0,0;c=100,130,90,130,50,140,90,140,50;ENDDATAMIN=@SUM(part_part(i,j)|i#LE#4#AND#j#GE#(i+1):t(i,j)*@SUM(city_city(l,m):x(i,l)*x(j,m)*c(l,m)))-@SUM(part_city:a*x);@FOR(part(i):@SUM(city(j):x(i,j))=1);!每個(gè)部門只能遷往一個(gè)城市@FOR(part_city(i,j):@BIN(x(i,j)));END所求解為：x(1,3)=1,x(2,3)=1,x(3,3)=x,x(4,3)=1,x(5,3)=1，其它為0，即各部門遷往丙市最少費(fèi)用為-360000元。即這樣遷市獲利最多，為360000元。12．曲線擬合問(wèn)題已知一個(gè)量y依賴于