7.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

#(4)p{X二x0}二0⑸若f(X)在點(diǎn)x處連續(xù)，則有F'(x)=f(x)(由F(x)=ixf(y)dy式可知，對(duì)f(x)的連續(xù)點(diǎn))—g【設(shè)計(jì)意圖】：給出還能密度的概念和性質(zhì)，要求學(xué)生掌握其計(jì)算方法。例1設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度kx,0<x<3,xf(x)彳2—2，3<x<4,0,其他.(1)確定常數(shù)k；(2)求X的分布函數(shù)F(x);⑶求P{1<X<2}.解：(1)由f(x)dx=1,得J3kxdx+J4(2—-)dx=1,解之得k解：—g0326,0<x<3,(2)由k(2)由k=-知X的概率密度為f(x)=<62-2,3<x<4,0,其它.0,x<0,Jx—dx,0<x<3,F(xF(x)=Jxf(x)dx得F(x)=<—gJ3xdx+Jx(2——)dx,3<x<4,06321,x>4.0,x<0,x2—3+2x—,3<x<4,41,x>4.-F⑴-F⑴=Ji(3)P{1<X<-}=27P{1<X<—}設(shè)計(jì)意圖】：通過這個(gè)例子，讓學(xué)生掌握概率密度的性質(zhì)以及概率密度和分布函數(shù)的關(guān)系。三、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1、均勻分布定義設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度,a<x<b,f(x)=1b-a0,其它，則稱X在區(qū)間(a,b)區(qū)間上服從均勻分布,記為X~U(a,b).概率密度的圖形均勻分布的意義在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布的隨機(jī)變量X,落在區(qū)間(a,b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的.0,x<a,F(x)=<—_—,a<x<b,b-a1,x>b.例2設(shè)電阻值R是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在900。~1100。.求R的概率密度及R

落在950Q~1050Q的概率.「1(1100—900),900<r<1100,解：由題意，R的概率密度為f(r)=/o其他故有P{950<R<1050}=J1050丄dr=0.5.950200【設(shè)計(jì)意圖】：通過這個(gè)例子，讓學(xué)生將生活中的隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量的分布相聯(lián)系會(huì)計(jì)算常見分布的的概率問題。.四、思考與提問:離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別？五、內(nèi)容小結(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量F(x)=jxf(t)dt，—g常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布之一：均勻分布六、課外作業(yè)：P59：33，34，35，37七、板書設(shè)計(jì)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度一、問題引入類似于前面對(duì)離散型隨機(jī)變量的討論，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量我們首先關(guān)心的是：如何描述它取值的概率規(guī)律？例1：設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)等可能地落入?yún)^(qū)間[。，2七、板書設(shè)計(jì)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度一、問題引入類似于前面對(duì)離散型隨機(jī)變量的討論，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量我們首先關(guān)心的是：如何描述它取值的概率規(guī)律？例1：設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)等可能地落入?yún)^(qū)間[。，2]內(nèi)，令X為落入后這個(gè)質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離，求X的分布函數(shù)。二、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有F(x)=P{X<x}=Jxf(t)dt.—g則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度或密度函數(shù)。密度函數(shù)f(x)具有下述性質(zhì)：—g對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,x(x<x)1212P({x<x)=F(x)—F(x)=Jxp(y)dy112221Jxx1Jx2f(x)dxx1p{X=x0}=0若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則有F'(x)二f(x)(由F(x)=Jxf(y)dy式可知，對(duì)f(x)的—g連續(xù)點(diǎn))例2設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度「kx,0<x<3,xf(x)=p—3<x<4,20,其他.(1)非負(fù)性f(x)>0

(1)確定常數(shù)(1)確定常數(shù)k；(2)求X的分布函7數(shù)F(x);(3)求P{1<X<廳}.2三、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.均勻分布定義設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度f1以,a<x<b,f(x)=1b-a0,其它，則稱X在區(qū)間(a,b)區(qū)間上服從均勻分布,記為0,x<a,”、x-a7F(x)=1,a<x<b,b-a1,x>b.例3設(shè)電阻值R是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在9000~11000.求R的概率密度及R落在9500~10500的