中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)摘要：本文通過(guò)對(duì)題目中所給數(shù)據(jù)和參考資料以及網(wǎng)站上獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,利用多種模型對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納提煉?首先我們建立了,Malthus微分方程，通過(guò)求借建立了我國(guó)人口增長(zhǎng)的指數(shù)模型，通過(guò)常識(shí)和分析我們知道,由于受到資源和多種外在和內(nèi)在因素的影響,人口的這種增長(zhǎng)模式是不可能實(shí)現(xiàn)的,它只是在理想情況下的一種模式?為了彌補(bǔ)這個(gè)模型的缺點(diǎn),我們又分別建立了[1]Leslie人口模型，微分差分混和模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色模型，等多種模型方式.建立Leslie模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)中國(guó)大陸人口增長(zhǎng)模型。根據(jù)死亡率，生育率是否變化，我們建立了兩個(gè)模型，第一個(gè)是死亡率變化的模型，在這個(gè)模型中，由于兩個(gè)因素的變化，使得在預(yù)測(cè)時(shí)只能簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)下一年的數(shù)據(jù)，雖然精度很大，但是預(yù)測(cè)的時(shí)間太短。于是，在分析了死亡率和生育率在所給五年的各年齡段的情況，我們提出了忽略兩個(gè)因素變化所帶來(lái)的影響，以使模型更大眾化。最后通過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)，在做中短期預(yù)測(cè)時(shí)，結(jié)果很令人滿意，誤差很小。但對(duì)于長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有所下降。通過(guò)對(duì)第一個(gè)模型一Leslie人口模型的求解，我們分析得到了短期，中期，長(zhǎng)期，較長(zhǎng)期（在這我們定義1—3年為短期，5—10年為中期，10年以上是長(zhǎng)期）的預(yù)測(cè)人口數(shù)量在各個(gè)年齡段的分布。再對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并結(jié)合中國(guó)的實(shí)際國(guó)情，很容易知道Leslie人口模型增長(zhǎng)只能用來(lái)預(yù)測(cè)中短期的人口發(fā)展規(guī)律（對(duì)與中國(guó)的實(shí)際國(guó)情而言）。于是為了預(yù)測(cè)探究長(zhǎng)期的人口發(fā)展模型，我們必須找到更好的模型，結(jié)合別人的資料，然后我們又建立了一個(gè)有關(guān)人口數(shù)量的微分方程，這個(gè)微分方程包括了各方面影響人口增長(zhǎng)和變化的因素，如，育齡女性的百分比，潛在育齡女性的百分比，人口老齡百分比等等。這些因素的介入使得分析人口變化規(guī)律更接近實(shí)際的情況。隨后又建立了另外的模型，多種模型相互結(jié)合，是本文的一大特色.關(guān)鍵字：Malthus模型灰色模型Leslie人口模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一、問(wèn)題重述中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問(wèn)題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問(wèn)題。近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。2007年初發(fā)布的《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》（附錄1）還做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國(guó)人口問(wèn)題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。二、問(wèn)題分析對(duì)人口的預(yù)測(cè)主要考慮三方面人口的來(lái)源：上一年留下的人口數(shù)--由前一年人口總數(shù)減掉死亡人數(shù)新生兒數(shù)--由當(dāng)年育齡婦女?dāng)?shù)和生育率決定流動(dòng)口數(shù)--考慮往年的人口流動(dòng)量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，其中預(yù)期的數(shù)值就是預(yù)算那部分的和。從而得出數(shù)據(jù)的模型建立好成熟模型后，就可以對(duì)以后進(jìn)行預(yù)測(cè)求解。三模型假設(shè)中國(guó)大陸人口看作一封閉系統(tǒng),沒(méi)有遷入與遷出同一年齡組內(nèi)是無(wú)區(qū)別的在t時(shí)刻人口分布情況是已知的0無(wú)重大自然災(zāi)害和重大疾病的發(fā)生四、符號(hào)說(shuō)明A(i)第n年年齡為i的總?cè)藬?shù)；nb(i)第n年年齡為i的婦女的生育率，即為第n年年齡為i的婦女所生的小孩數(shù)與年齡為i的n婦女的總數(shù)之比；d(i)第n年年齡為i的婦女的死亡率；n(i)第n年年齡為i的女性占同齡總?cè)藬?shù)的比例；nI(t)t年15-49歲的女性人口總數(shù)；RI(t)t年0-15歲女性人口總數(shù)；

NI(t)t年各年齡段的男性與50-90+歲女性人口總數(shù)之和NI(t)t年各年齡段人口總數(shù)；A(i)15-49歲中年齡為i的女性人口總數(shù)；t年15-49歲女性死亡率；人口年死亡率；五、建模過(guò)程模型建立初期不考慮其他因素干擾，建立簡(jiǎn)單模型，在分析和建立模型的過(guò)程中進(jìn)一步優(yōu)化，建立過(guò)程如下：模型一：人口指數(shù)增長(zhǎng)模型(馬爾薩斯Malthus，1766--1834)模型假設(shè)以p(t)表示時(shí)刻t某地區(qū)的人口數(shù)，設(shè)人口數(shù)p(t)足夠大，可以視做連續(xù)函數(shù)處理，且p(t)關(guān)于t連續(xù)可微。2．時(shí)刻t人口增長(zhǎng)的速率，即單位時(shí)間人口的增長(zhǎng)量，與當(dāng)時(shí)人口數(shù)成正比，即人口增長(zhǎng)率為常數(shù)r。模型建立及求解據(jù)模型假設(shè)，在t到t+&時(shí)間內(nèi)人口數(shù)的增長(zhǎng)量為P(t+At)-P(t)=r-P(t)，兩端除以&，得到P(P(t+At)-P(t)

At=r?P(t)即，單位時(shí)間人口的增長(zhǎng)量與當(dāng)時(shí)的人口數(shù)成正比。令A(yù)tT0，就可以寫(xiě)出下面的微分方程:dt如果設(shè)t=t時(shí)刻的人口數(shù)為p，則p(t)滿足初值問(wèn)題:00

1)〔P(t0)=P01)面進(jìn)行求解，重新整理模型方程(1)的第一個(gè)表達(dá)式，可得dP=r?dt兩端積分，并結(jié)合初值條件得顯然，當(dāng)r>0時(shí)，此時(shí)人口數(shù)隨時(shí)間指數(shù)地增長(zhǎng)，故模型稱(chēng)為指數(shù)增長(zhǎng)模型(或Malthus模型)。如下圖1所示。模型檢驗(yàn)與分析注意到limP(t)=limPer(-◎=，而我國(guó)資源是有限的，考慮到現(xiàn)實(shí)生活中主客觀因素的影響,t*t*0不可能是人口無(wú)限增長(zhǎng)，故指數(shù)增長(zhǎng)模型(Malthus模型)對(duì)未來(lái)人口總數(shù)預(yù)測(cè)非?；闹嚕缓铣＠?，應(yīng)該予以修正。模型討論做進(jìn)一步的討論，闡明此模型組建過(guò)程中所做的假設(shè)和限制是非常必要的。我們把人口數(shù)僅僅看成是時(shí)間『的函數(shù)P(t)，忽略了個(gè)體間的差異(如年齡、性別、大小等)對(duì)人口增長(zhǎng)的影響。假定P(t)是連續(xù)可微的。這對(duì)于人口數(shù)量足夠大，而生育和死亡現(xiàn)象的發(fā)生在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)是隨機(jī)的，可認(rèn)為是近似成立的。3．模型所描述的人群應(yīng)該是在一定的空間范圍內(nèi)封閉的，即在所研究的時(shí)間范圍內(nèi)不存在有遷移

（遷入或遷出）現(xiàn)象的發(fā)生。不難看出，這些假設(shè)是苛刻的、不現(xiàn)實(shí)的，所以該模型不能用于預(yù)測(cè)未來(lái)人口。模型二：改進(jìn)的leslie模型考慮到我國(guó)目移民現(xiàn)象很少見(jiàn)，所以認(rèn)為中國(guó)人口是一個(gè)封閉系統(tǒng)。在這種假設(shè)下，下一年人口的數(shù)量取決于本年個(gè)年齡人口的生育率、死亡率、人口總數(shù)和男女比例。具體函數(shù)關(guān)系如下：A(i)n+1工b(k)（遷入或遷出）現(xiàn)象的發(fā)生。不難看出，這些假設(shè)是苛刻的、不現(xiàn)實(shí)的，所以該模型不能用于預(yù)測(cè)未來(lái)人口。模型二：改進(jìn)的leslie模型考慮到我國(guó)目移民現(xiàn)象很少見(jiàn)，所以認(rèn)為中國(guó)人口是一個(gè)封閉系統(tǒng)。在這種假設(shè)下，下一年人口的數(shù)量取決于本年個(gè)年齡人口的生育率、死亡率、人口總數(shù)和男女比例。具體函數(shù)關(guān)系如下：A(i)n+1工b(k)a(k)A(k)nnnk=0(1-d(i))A(i)nn(i=0)(i>1;igN)用矩陣形式可表示為：A=LA（n=1,2,），其中nn-1L=b(0)a(0)nn1-d(0)n0b(lp(1)b(i)a(i)nnnn00???1-d(1)0n?…01-d(i)n_A(0)_nA(1)nA=n???A(i)n???根據(jù)具體情況，比如采集到的數(shù)據(jù)是按年齡段統(tǒng)計(jì)得死亡率、生育率、總?cè)丝跀?shù)及男女比例，我們就不能再按年齡來(lái)預(yù)測(cè)了，此時(shí)可以按年齡段來(lái)預(yù)測(cè)。這是一個(gè)可按分組的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻情況的模型。針對(duì)本次競(jìng)賽所給數(shù)據(jù)是按年齡統(tǒng)計(jì)到90歲（90歲和90歲以上的人歸為同一組），故我們可將上述矩陣寫(xiě)為92行91列的矩陣，如下L=b(0)p(0)nn1-d(0)n0b(1)p(1)b(89)p(89)nnnn00???1-d(1)0n?…001-d(89)nb(90)p(90)nn0000A=[a(0)A(1)n+1n+A=[a(0)A(1)n+1n+1n+1A(i)A(90)A(91)A,n+1n+1n+1nnnnn此時(shí)，A(i)=LA-1)，即n+1nA(0)二藝b(k加(k)A(k)n+lnnnk=0A（i）=因（1-d（i-1）A（i-1）（i=1,2,,91）n+lnnn=0在第n年此模型死亡率、生育率、總?cè)丝跀?shù)及男女比例已知時(shí)，我們就能夠預(yù)測(cè)出第n+1個(gè)年齡的人口數(shù)，當(dāng)然經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理之后，還可得各年齡段的人口總數(shù)。通過(guò)作個(gè)年齡段的死亡率的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，各年齡段死亡率基本穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)值附近（圖2），并且在近些年不會(huì)發(fā)生重大的醫(yī)學(xué)進(jìn)步，所以我們可以假設(shè)死亡率為一個(gè)常數(shù)，并且在計(jì)算過(guò)程中用2001-2005的平均死亡率代替它。通過(guò)2001-2005生育率的散點(diǎn)圖（圖1）可以發(fā)現(xiàn)2003年的生育率情況偏離其他年份的情況，而其他幾年的情況圖像形狀相似，因此剔除03年的數(shù)據(jù)，用剩余四年的平均出生率作為生育率的估計(jì)值，即也假設(shè)出生率為一常數(shù)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)出生性別基本穩(wěn)定在1.06附近，所以也假定生育率為常數(shù)。在這些假設(shè)下即可對(duì)我國(guó)人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用2001年的各年齡段的人口數(shù)量為基,做各年份預(yù)測(cè),誤差圖見(jiàn)附錄；所以可以得出對(duì)5歲到75歲之間的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度是很高的。在此基礎(chǔ)上通過(guò)擬合用2001的數(shù)據(jù)用此模型預(yù)測(cè)2002-2005的人口情況，發(fā)現(xiàn)擬合很好（見(jiàn)附錄圖1），這說(shuō)明此模型可進(jìn)行短期和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)并且效果令人滿意。在附錄中給出了對(duì)2008年各年齡段人數(shù)的預(yù)測(cè)。同時(shí)也給出了長(zhǎng)期預(yù)測(cè)（對(duì)2040年的預(yù)測(cè)）。但是對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)此模型效果不太理想（見(jiàn)附錄（圖2））。圖1）2001-2005年各年齡段生育率比較

3025201510500102030405060708090100(圖2)2001-2005個(gè)年齡段死亡率比較此時(shí)，(i)3025201510500102030405060708090100(圖2)2001-2005個(gè)年齡段死亡率比較此時(shí)，(i)=LA(i-1)，這里An+1n_b(0)a(0)nn1—d(0)n0b(5(1)nn01-d(1)nb(i-g(i-1)nn00A=[a(0)nn(1)A(i)n1-d(i-1)n?A(m)]Tnb(i)a(i)

nn0000A(0)=遲b(k)a(k)A(k)n+1nnnk=0A(i)=遲(1—d(i—1)A(i—1)(i=1,2,,m)n+1nnn=0通過(guò)矩陣乘法可得???A=LkA(i=0,1,2,,m)n+k0由上述公式，可以預(yù)測(cè)第k年的人口數(shù)量。優(yōu)點(diǎn)：此模型的優(yōu)點(diǎn)是在滿足假設(shè)的前提下能夠非常準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出下一年的人口數(shù)。缺點(diǎn)：過(guò)分依賴于前一年的死亡率、生育率、總?cè)丝跀?shù)及男女比例，只有這些參數(shù)已知時(shí)，才能預(yù)測(cè)此下一年，并只能預(yù)測(cè)一年。模型三：微分差分混和模型考慮到中國(guó)遷入遷出人口所占總?cè)丝跀?shù)比例較小，故假設(shè)中國(guó)人口為一封閉系統(tǒng)，于是基于微分差分的思想，建立微分差分混合模型。'I(t)+RI(t)+NI(t)=N(t)啤=九RI(t)-(屮)I(t)dt<■dN?=九I(t)-卩N(t)-JXRI(t)-XN(t)dtI(t)=I(t-1)+XRI(t)-財(cái)(t)I(0)=I,RI(0)=RI,NI(0)=NI,N(0)=N0000參數(shù)的求解公式：2A(49)+…+A(49-k),A(15)+…+A(15-k)I(t)RI(t)方程1：中國(guó)人口組成的刻畫(huà)；方程2：育齡女性數(shù)目的變化趨勢(shì)；方程3：中國(guó)總?cè)丝诘淖兓厔?shì)；方程4：育齡女性人口數(shù)的變化方程5：給個(gè)變量賦予初值利用2001年的數(shù)據(jù)可解得參數(shù)如下：X二0.13436516,卩二0.00110974,0二0.0997971,0二0.0059342,丫二0.11088373上述模型中個(gè)變量的解析解悟求得，但是數(shù)值解可以應(yīng)用龍格-庫(kù)塔法，進(jìn)行編程求得近似值。優(yōu)點(diǎn)：該模型全面考慮了各種因素對(duì)人口總數(shù)等的影響，計(jì)算結(jié)果應(yīng)該比較貼近實(shí)際情況缺點(diǎn)：較難以計(jì)算出連續(xù)數(shù)值模型四：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能模擬人腦神經(jīng)組織的運(yùn)行機(jī)制，因此具有較強(qiáng)的信息處理能力，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力，可以很好的協(xié)調(diào)多種輸入信息的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其自身的自適應(yīng)，自學(xué)習(xí)性，高效性，具有可逼近任意非線性系統(tǒng)的能力而成為系統(tǒng)辯識(shí)及預(yù)測(cè)的有力工具。我們將中國(guó)人口的變化看作一非線性的輸入輸出系統(tǒng)：y(t)=f(y(t-y(t)=f(y(t-1),,y(t-年份出生率(0/00)死亡率(0/00)老齡化(0/0)性別比總?cè)丝?萬(wàn)/1000)199716.5710.066.9361.044123.626199815.649.147.0391.051124.761其中u(t)為影響整個(gè)系統(tǒng)的控制因素，y(t-1),,y(t-n)y為系統(tǒng)前?ny次輸出對(duì)系統(tǒng)新的輸出的反饋影響。我們采用并聯(lián)識(shí)別模型的離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別此非線性系統(tǒng)，并做出相應(yīng)的預(yù)測(cè)：網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)：我們借助多層前向BP網(wǎng)絡(luò)(Back-PropagationNetwork)令y(t)=N(A,y(t-1),,y(t-n),u(t-1),,u(t-n))；將y(t-i)經(jīng)過(guò)i步時(shí)延反饋到網(wǎng)絡(luò)的輸入端，yu對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值不斷修改，進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練，以跟蹤網(wǎng)絡(luò)輸入樣本值的變化，達(dá)到對(duì)未來(lái)值的預(yù)測(cè)。其中y(t)y(t-i),u(t-j)(i=1,2,,n)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，y(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的u權(quán)空間。???建立以出生率，死亡率，性別比以及老齡化作為四個(gè)神經(jīng)元的輸入樣本，以全國(guó)總?cè)丝跀?shù)作為一個(gè)神經(jīng)源元的輸出樣本，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行模型訓(xùn)練，并預(yù)測(cè)第N年全國(guó)的總?cè)藬?shù)。

199914.64199914.648.187.4311.059125.786200014.037.587.6331.067126.743200113.386.956.9611.06127.627200212.866.458.1631.061128.453200312.416.018.5081.062129.227200412.295.878.5631.063129.988200512.45.899.0731.063130.756網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)主要參數(shù)：1.網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、結(jié)點(diǎn)數(shù)的確定：如果網(wǎng)絡(luò)過(guò)于復(fù)雜，就不利于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的收斂，得不到良好的學(xué)習(xí)結(jié)果。因此，在確定輸入層時(shí)，我們僅選擇下一個(gè)輸出值的前9個(gè)已確定樣值和t作為網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入結(jié)點(diǎn)。由于9個(gè)樣值點(diǎn)之間取值差異可能很大，這樣的輸入數(shù)據(jù)不利于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)及收斂，因此將數(shù)據(jù)除以一個(gè)整數(shù)N二100對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮（如：累計(jì)病例作為輸入時(shí)最大最小可相差1000多，我們選取N=80，數(shù)據(jù)壓縮到［0，13］范圍內(nèi)）。對(duì)于輸出層，采用單節(jié)點(diǎn)形式。對(duì)于隱層，我們采用隱層個(gè)數(shù)為輸入層的一半，即5個(gè)。2.網(wǎng)絡(luò)各層激活函數(shù)的確定及算法的選用：1我們采用了BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)典的Sigmoid傳遞函數(shù)：f（x）二—和改進(jìn)BP算法（動(dòng)量法+學(xué)習(xí)自適應(yīng)調(diào)1+e-x整策略）對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。3．訓(xùn)練次數(shù)1000次詳細(xì)算法步驟如下：Step1:初始化：令i=1;設(shè)定預(yù)測(cè)年數(shù)N；Step2:用過(guò)去以有的n個(gè)樣點(diǎn)值（n代表天數(shù)），設(shè)為P={p,p,p}用作為網(wǎng)絡(luò)輸入的樣本ii+1n+i-1向量，用BP算法訓(xùn)練此網(wǎng)絡(luò)：計(jì)算各層接收向量Z及輸出向量y；利用實(shí)際輸出y與該樣本理想輸出D的差值反向修改前面各層的權(quán)值矩陣A,使權(quán)值的改變方向沿著負(fù)導(dǎo)數(shù)方向，使實(shí)際輸出盡量逼近理想輸出，最后在激勵(lì)u（n+i）下得到將來(lái)的一個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)值p;n+1Step3:將預(yù)測(cè)出的p加入陽(yáng)電值集合P，并執(zhí)行p二p/{p}，將元素p從集合P中除去，i二i+1；n+1iiStep4：若i未達(dá)到設(shè)定的預(yù)測(cè)天數(shù)N，轉(zhuǎn)Step2，否則推出系統(tǒng)循環(huán)。Step5：在同一坐標(biāo)系中作出預(yù)測(cè)值和實(shí)際采樣值曲線;模型五：灰色模型灰色系統(tǒng)是指部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng),它介于一無(wú)所知的黑色系統(tǒng)與全部確知的白色系統(tǒng)之間,人口系統(tǒng)正是這樣一個(gè)灰色系統(tǒng)。影響人口增長(zhǎng)變化的因素很多,其中不乏一些不確定因素,用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法對(duì)人口變動(dòng)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè),可以為國(guó)家制定合理的人口控制政策、為各級(jí)政府制定相應(yīng)的人口管理目標(biāo),提供科學(xué)的決策依據(jù)。實(shí)際灰色建模中，系統(tǒng)的原始序列數(shù)據(jù)不一定全部用來(lái)建模，不同維數(shù)(或長(zhǎng)度)序列建模，所得參數(shù)a,b的值是不一樣的，因而模型的預(yù)測(cè)效果也不同,這里，我們選取中長(zhǎng)序列(1991-2004年)、短序列分別對(duì)2005年全國(guó)人口進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，通過(guò)比較分析得出最佳預(yù)測(cè)序列。1.中長(zhǎng)序列灰色增量模型對(duì)全國(guó)人口的檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)中長(zhǎng)序列灰色增量模型對(duì)2005年全國(guó)人口的模擬預(yù)測(cè)普通灰色增量模型的模擬預(yù)測(cè)公式:X(t+i)=-6213.759*exp(-0.05598469*t)+(27561.759),t=1,2,3,...新初值灰色增量模型的模擬預(yù)測(cè)公式:X(k)=-13396.759*exp(-0.05598469*(k-n))+(27561.759),k=1,2,3,.離散灰色增量模型的模擬預(yù)測(cè)公式:Xl'l(k+l)=0.9503X0)(k)+1528.58,k=l,2,3,.下表給出這三種模型對(duì)2005年全國(guó)人口檢驗(yàn)性預(yù)測(cè)結(jié)果的比較。三種灰色模型對(duì)2005年全國(guó)人口數(shù)總量模擬預(yù)測(cè)比較模型IGM模型新初值IGM模型離散IGM模型實(shí)際值130756130756130756預(yù)測(cè)值130717.01130717.41130737.48殘差38.9938.5918.52相對(duì)誤差0.2980.2950.142均方差比值0.00420.00400.0029中長(zhǎng)序列灰色增量模型對(duì)未來(lái)50年全國(guó)人口的預(yù)測(cè)

2.短序列灰色增量模型對(duì)全國(guó)人口的檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)短序列灰色增量模型對(duì)2005年全國(guó)人口的模擬預(yù)測(cè)，為篩選合適的模型，這里分別選取5.9維短序列建立灰色增量模型、新初值灰色增量模型和離散灰色增量模型，對(duì)我國(guó)總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測(cè)。普通灰色增量模型的模擬預(yù)測(cè)公式:X(t+l)=-17143.853*exp(-0.05244452*t)+(18100.853),t=1,2,3,.新初值灰色增量模型的模擬預(yù)測(cè)公式:X(k)=-13898.853*exp(-0.05244452*(k-n))+(18100.853),k=1,2,3，離散灰色增量模型的模擬預(yù)測(cè)公式:X1'1(k+l)=0.9628X1'1(k)+900.1719k=1,2,3,...經(jīng)比較，采用6維模型建立最優(yōu)預(yù)測(cè)模型，下表給出這三種模型對(duì)2005年全國(guó)人口檢驗(yàn)性預(yù)測(cè)的檢驗(yàn)比較。三類(lèi)灰色模型對(duì)2005年全國(guó)人口總里模擬預(yù)測(cè)的比較(單位;萬(wàn)人)模型IGM模型新初值IGM模型離散IGM模型實(shí)際值130756130756130756預(yù)測(cè)值130698.13130685.90130686.00

殘差57.8770.100.00相對(duì)誤差(%0)0.4430.5360.535均方差比值C0.00030.00050.0002小誤差概率P111(2)短序列灰色增量;模型對(duì)未來(lái)全國(guó)人口的預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)比較分析，中長(zhǎng)序列和短序列灰色模型在全國(guó)人口總量上的預(yù)測(cè)精確度較高，且三類(lèi)灰色模型在每一種序列中的預(yù)測(cè)值相差無(wú)幾，這表明灰色增量模型關(guān)于全國(guó)總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)是十分合理而有效的。同時(shí)我們看到中長(zhǎng)序列灰色模型在全國(guó)人口總量上的預(yù)測(cè)值偏小，短序列灰色模型在全國(guó)人口總量上的預(yù)測(cè)值偏大，可將中長(zhǎng)序列、短序列的預(yù)測(cè)結(jié)果聯(lián)合起來(lái)作為中國(guó)未來(lái)總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)區(qū)間，即以短序列預(yù)測(cè)值為上限，而將中長(zhǎng)序列的相應(yīng)結(jié)果作為下限，全國(guó)人口預(yù)測(cè)值則形成一個(gè)喇叭狀的預(yù)測(cè)灰區(qū)間，因此，將較為遠(yuǎn)期的預(yù)測(cè)值視為規(guī)劃值可能更為恰當(dāng)。分析與討論綜上可知，運(yùn)用灰色增量模型，弱化了干擾因素，揭示了系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律，因而對(duì)全國(guó)總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)具有更高的精度。在確保當(dāng)前人口系統(tǒng)運(yùn)行的條件下，應(yīng)有以下預(yù)測(cè)結(jié)論:到2010年中國(guó)總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)率將下降到4.61%o左右，到2025年將達(dá)到現(xiàn)在發(fā)達(dá)國(guó)家總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)率2.5%0的水平。2006到2010年，中國(guó)每年凈增人口數(shù)將由715萬(wàn)逐步下降到600萬(wàn)左右:到2030年，年凈增人口數(shù)為約300萬(wàn);而到2050年，年凈增人口數(shù)將在130萬(wàn)左右。到那時(shí)，中國(guó)人口將基本實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)。2006年底中國(guó)人口將為13.147億，到2010年底，中國(guó)人口將不超過(guò)13.5億，到2030年將最多達(dá)到14.255億;2040年最多為14.5億，而到2050年最多達(dá)14.653億，中國(guó)未來(lái)的人口峰值不會(huì)超過(guò)14.8億。當(dāng)前，我國(guó)在逐步解決人口數(shù)量問(wèn)題的同時(shí)，人口結(jié)構(gòu)問(wèn)題日趨突出，面臨著出生人口性別比嚴(yán)重失衡、出生缺陷人口居高不下、過(guò)快進(jìn)入老齡化社會(huì)，未來(lái)20-30年，中國(guó)將先后面臨勞動(dòng)年齡人口、老齡人口和總?cè)丝谶@三大人口高峰的嚴(yán)峻考驗(yàn)，為此我們必須充分做好各項(xiàng)應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備。3．最近，有關(guān)中國(guó)正處于“人口紅利”期的報(bào)道，曾引起媒體和社會(huì)各界的關(guān)注。雖然這個(gè)時(shí)期就業(yè)壓力非常大，卻是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的黃金時(shí)期?，F(xiàn)在人們談及中國(guó)所取得的經(jīng)濟(jì)發(fā)展成果時(shí)，多與改革開(kāi)放相聯(lián)系其實(shí)，“人口紅利”也是一個(gè)極其重要的因素。中國(guó)的“人口紅利”還能維持10年，最多15年。預(yù)計(jì)到21世紀(jì)30年代，中國(guó)老齡化將達(dá)到高峰，城鎮(zhèn)的養(yǎng)老負(fù)擔(dān)將大幅提高，醫(yī)療費(fèi)用也隨之大大加重。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年中國(guó)老年人人數(shù)將突破2億，而到2040年將達(dá)到4億。五．參考文獻(xiàn)：鄧聚龍〈〈灰色系統(tǒng)理論教程〉〉華中理工大學(xué)出版社1990中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局全國(guó)人口普查公報(bào)/tjgb/rkpcgb2007胡守信李柏年基于MATLAB的數(shù)學(xué)試驗(yàn)科學(xué)出版社2004杜廷松數(shù)值分析及試驗(yàn)科學(xué)出版社2006六．附錄：圖（1）各年份預(yù)測(cè)人口數(shù)量與實(shí)際人口數(shù)量的相對(duì)誤差12型1010820402008+2005real2005420圖（2）2005年真實(shí)值（2005real）和各年預(yù)測(cè)值做比較}}Leslie人口改進(jìn)模型(死亡率，生育率變化)JAVA程序packagemodel;importjava.io.BufferedReader;importjava.io.BufferedWriter;importjava.io.File;importjava.io.FileNotFoundException;importjava.io.FileReader;importjava.io.FileWriter;importjava.io.IOException;importjava.io.PrintWriter;publicclassNextPrediction{publicstaticvoidmain(String[]args){double[]a0=newdouble[92];double[]b0=newdouble[91];double[]c0=newdouble[91];double[]d0double[]a0=newdouble[92];double[]b0=newdouble[91];double[]c0=newdouble[91];double[]d0=newdouble[91];//第n年年齡為0歲的人的生育率//第n年年齡為i歲的女性占i歲人口總數(shù)的比例//第n年年齡為i歲的人口的死亡率/**初始化文件：aO.txt:初始化第n年年齡為0歲的人口總數(shù)，每個(gè)數(shù)據(jù)占一行b0.txt初始化第n年年齡為0歲的人的生育率，每個(gè)數(shù)據(jù)占一行c0.txt:初始化第n年年齡為i歲的女性占i歲人口總數(shù)的比例，每個(gè)數(shù)據(jù)占一行d0.txt:初始化第n年年齡為i歲的人口的死亡率，每個(gè)數(shù)據(jù)占一行*/if(args.length!=4){System.out.println("Usage:");System.out.println("javamodel.Maina0.txtb0.txtc0.txtd0.txt");System.exit(-1);try{BufferedReaderin=newBufferedReader(newFileReader(args[0]));Strings;inti=0;while((s=in.readLine())!=null){a0[i]=Double.parseDouble(s);i++;}in.close();//對(duì)第90項(xiàng)重新賦值a0[90]=a0[89]+a0[90];in=newBufferedReader(newFileReader(args[1]));s=in.r