導與練（全國通用）高三數(shù)學二輪復(fù)習 專題突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計及統(tǒng)計案例課件 文

第2講統(tǒng)計及統(tǒng)計案例熱點突破高考導航備選例題閱卷評析高考導航演真題·明備考高考體驗1.(2021·全國Ⅲ卷,文4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面表達不正確的選項是()(A)各月的平均最低氣溫都在0℃以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫根本相同(D)平均最高氣溫高于20℃的月份有5個解析:觀察雷達圖,易知A,B,C都正確.應(yīng)選D.D2.(2021·全國Ⅱ卷,文3)根據(jù)下面給出的2004年至2021年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的選項是()(A)逐年比較,2021年減少二氧化硫排放量的效果最顯著(B)2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效(C)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(D)2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析:結(jié)合圖形可知,2007年與2021年二氧化硫的排放量差距明顯,顯然2021年減少二氧化硫排放量的效果最顯著;2006年二氧化硫的排放量最高,從2006年開始二氧化硫的排放量開始整體呈下降趨勢.顯然A,B,C正確,不正確的選項是D,不是正相關(guān).D3.(2021·全國卷Ⅱ,文19)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高說明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);解:(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90概率;(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大.4.(2021·全國Ⅱ卷,文18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖解:(1)如下圖.通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級:解:(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞;CB表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞.由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估計值為(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大?說明理由.高考感悟1.考查角度(1)對統(tǒng)計圖(頻率分布直方圖與莖葉圖)的考查是高考熱點,這局部內(nèi)容可以單獨命題,也可以與概率、抽樣方法.統(tǒng)計案例等知識綜合命題,主要考查對統(tǒng)計圖表的理解,以及從圖形中獲取信息的能力,利用樣本估計總體的實踐能力.(2)對線性回歸方程的考查主要以實際問題為背景,作散點圖,求線性回歸方程并由回歸方程估計預(yù)測,有時需將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型解決.2.題型及難易度選擇題、解答題均有.難度中低檔.熱點突破剖典例·促遷移熱點一用樣本估計總體【例1】(1)(2021·山東卷,文6)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如下圖的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④(2)(2021·北京卷,文17)某市居民用水擬實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的局部按4元/立方米收費,超出w立方米的局部按10元/立方米收費,從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:①如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)解:①由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.②假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.(2)解:②由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費估計為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).【方法技巧】用樣本估計總體的兩種方法(1)用樣本的頻率分布(頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等)估計總體的頻率分布.(2)用樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標準差)估計總體的數(shù)字特征.熱點二回歸分析及應(yīng)用考向1線性回歸方程【例2】(2021·甘肅診斷)為了響應(yīng)全民健身,加大國際體育文化的交流.蘭州市從2021年開始舉辦“蘭州國際馬拉松賽〞,為了了解市民健身情況,某課題組跟蹤了蘭州某跑吧群在各屆全程馬拉松比賽中群友的平均成績(單位:小時),具體如下:年份20112012201320142015年份編號x12345平均成績y4.23.83.93.63.5(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)利用(1)的回歸方程,分析2021年到2021年該跑吧群的成績變化情況,反映市民健身的效果,并預(yù)測2021年該跑吧群的比賽平均成績.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為考向2非線性回歸方程【例3】(2021·全國Ⅰ卷,文19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果答復(fù)以下問題:①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?②年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為突破痛點轉(zhuǎn)化思想求非線性回歸方程(2021·安慶模擬)在彩色顯像中,由經(jīng)驗知:形成染料的光學密度y與析出銀的光學密度x由公式y(tǒng)=A(b<0)表示.現(xiàn)測得實驗數(shù)據(jù)如下:xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29試求y對x的回歸方程.【方法詮釋】非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點圖.(2)根據(jù)散點圖選擇恰當?shù)臄M合函數(shù).(3)作恰當?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程.(4)在(3)的根底上通過相應(yīng)變換,即可得非線性回歸方程.【方法技巧】進行回歸分析時的本卷須知(1)所作回歸分析要有實際意義.(2)回歸分析前,最好先作出散點圖.(3)應(yīng)用回歸方程進行預(yù)測時,不要使用超出資料所包括范圍的自變量數(shù)值.(4)預(yù)測的回歸方程只能反映一定時期內(nèi)事物間的相互關(guān)系,隨著時間的推移,這種關(guān)系會起變化.熱點訓練2:(2021·河北石家莊質(zhì)檢)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:x12345y7.06.55.53.82.2(2)假設(shè)每噸該農(nóng)產(chǎn)品的本錢為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保存兩位小數(shù))解:(2)年利潤z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x,所以x≈2.72時,年利潤z最大.熱點三統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率的綜合【例4】(1)(2021·廣西高中畢業(yè)班適應(yīng)性測試)某市對在職的91名高中數(shù)學教師就支持新的數(shù)學教材還是支持舊的數(shù)學教材做了調(diào)查,結(jié)果如下表所示:支持新教材支持舊教材合計教齡在10年以上的教師123446教齡在10年以下的教師222345合計345791附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,以下結(jié)論中正確的選項是()(A)在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)〞(B)在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下,認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)〞(C)在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)〞(D)我們沒有理由認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)〞(2)(2021·黑龍江哈爾濱師范大學附中模擬)高三某班共有20名男生,在一次體檢中20名男生被平均分成兩個小組,第一組和第二組男生的身高(單位:cm)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:第一組175168170168172171176181169182第二組158166172176169182159185173185①根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩組男生身高的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩組男生身高的分散程度(不要求計算,寫出結(jié)論即可);(2)解:①由莖葉圖知:第一組學生身高更集中.②根據(jù)莖葉圖,求第一組男生身高的眾數(shù)和中位數(shù);③在兩組身高位于[170,180)(單位:cm)的男生中各隨機選出1人,求這兩人身高均位于[175,180)(單位:cm)的概率.(2)解:②第一組男生身高的眾數(shù)為168,中位數(shù)為171.5.③第一組身高位于[170,180)的男生共5人,記為A,B,C,D,E,其中位于[175,180)共有兩人,記為D,E.第二組身高位于[170,180)的男生共3人,記為F,G,H,其中位于[175,180)有1人記為H.從兩組中各選出一個(A,F),(A,G),(A,H),(B,F),(B,G),(B,H),(C,F),(C,G),(C,H),(D,F),(D,G),(D,H),(E,F),(E,G),(E,H)共15種.這兩人均位于[175,180)共有(D,H),(E,H)2種.設(shè)“這兩人身高均位于[175,180)〞為事件A,P(A)=.【方法技巧】概率與統(tǒng)計綜合解答題的主要依托點是統(tǒng)計圖表,正確認識和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵,因此在復(fù)習該局部時,要做到:(1)讀取圖表的數(shù)據(jù)要準確;(2)在計算古典概型概率時,根本領(lǐng)件的總數(shù)要計算準確.熱點訓練3:(2021·廣東惠州三調(diào))微信是騰訊公司推出的一種通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風行全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化裝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時間分成5組:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10](單位:小時)分別加以統(tǒng)計,得到如下圖的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)女性頻率直方圖估計女性使用微信的平均時間;解:(1)女性平均使用微信的時間為:0.16×1+0.24×3+0.28×5+0.2×7+0.12×9=4.76(小時).(2)假設(shè)每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控〞,否那么稱其為“非微信控〞,請你根據(jù)條件完成2×2的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“微信控〞與性別有關(guān)?微信控非微信控合計男性50女性50合計100參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(2)由列聯(lián)表可得微信控非微信控合計男性381250女性302050合計6832100備選例題挖內(nèi)涵·尋思路【例1】(2021·甘肅重點中學協(xié)作體期末)在2021年校運會上,兩名射擊運發(fā)動甲、乙在比賽中打出如下成績:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績,并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;解:(1)如下圖,莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字.由莖葉圖知,甲的中位數(shù)是9.05,乙的中位數(shù)是9.15,乙的成績比較集中,可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動性大.(2)分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差s,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運發(fā)動的成績比較穩(wěn)定.【例2】(2021·河南六市一模)在某大學自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯〞和“閱讀與表達〞兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖,其中“數(shù)學與邏輯〞科目的成績?yōu)锽的考生有10人.(1)求該考場考生中“閱讀與表達〞科目中成績?yōu)锳的人數(shù);(2)假設(shè)等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,求該考場考生“數(shù)學與邏輯〞科目的平均分;解:(1)因為“數(shù)學與邏輯〞科目中成績等級為B的考生有10人,所以該考場有10÷0.25=40人.所以該考場考生中“閱讀與表達〞科目中成績等級為A的人數(shù)為40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40×0.075=3人.(2)該考場考生“數(shù)學與邏輯〞科目的平均分為[1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)]=2.9分.(3)參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為A,在至少一科成績?yōu)锳的考生中,隨機抽取兩人進行訪談,求這兩人的兩科成績均為A的概率.解:(3)因為兩科考試中,共有6人得分等級為A,又恰有兩人的兩科成績等級均為A,所以還有2人只有一個科目得分為A.設(shè)這四人為甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是兩科成績都是A的同學,那么在至少一科成績等級為A的考生中,隨機抽取兩人進行訪談,根本領(lǐng)件空間為Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6個根本領(lǐng)件.設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A〞為事件M,所以事件M中包含的根本領(lǐng)件有1個,那么P(M)=.統(tǒng)計圖的應(yīng)用閱卷評析抓關(guān)鍵·練標準(2021·全國Ⅰ卷,文19,12分)某公司方案購置1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰,機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購置這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件缺乏再購置,那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用