2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安市高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安市高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則=（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由交集與補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以，所?故選：B.2．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.【詳解】，.故選：D3．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，解?故選：C.4．已知向量，則下列選項(xiàng)中與共線(xiàn)的單位向量是（

）A．； B． C． D．【答案】B【分析】求出與向量共線(xiàn)的單位向量即可得解.【詳解】，，與共線(xiàn)的單位向量是，故選：B5．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷，【詳解】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，圖象為A，故選：A6．某三角形直觀圖是面積為2的等邊三角形，則原三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解法一：根據(jù)斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解；解法二：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法中直觀圖與原圖形面積的關(guān)系求解．【詳解】解法一：把邊長(zhǎng)為的正三角形還原回原三角形如圖，

過(guò)作垂直于軸于，因?yàn)椤魇沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，過(guò)作平行于軸交軸于，則，所以對(duì)應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)為，即原三角形底邊上的高為，所以．因?yàn)槿切蔚拿娣e為，所以，所以，解法二：由題意直觀圖是面積為2的等邊三角形，即面積為，所以原圖形的面積為．故選：C．7．黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區(qū)，地處蛇山之巔，瀕臨萬(wàn)里長(zhǎng)江，為武漢市地標(biāo)建筑.某同學(xué)為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側(cè)找到一座高為的建筑物在它們之間的地面上的點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)）處測(cè)得樓頂?樓頂?shù)难鼋欠謩e是和在樓頂處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋瑒t估算黃鶴樓的高度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別在，及應(yīng)用正弦定理求解.【詳解】在中，則在中，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，?故選：C.8．兩個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形與，沿公共邊折疊成的二面角，若點(diǎn)A，B，C，D在同一球O的球面上，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出輔助線(xiàn)，找到球心的位置及點(diǎn)在平面上的投影，利用勾股定理列出方程，求出外接球的半徑，進(jìn)而得到球的表面積.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)檎切闻c的邊長(zhǎng)為4，所以⊥，⊥，且，故為二面角的平面角，，所以是等邊三角形，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，，，因?yàn)椤?，⊥，，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，取的中心，則點(diǎn)在上，且，故，則球心在點(diǎn)正上方，連接，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則，設(shè)，則，由勾股定理得，，故，解得，故外接球半徑，故球O的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對(duì)于外切的問(wèn)題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問(wèn)題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線(xiàn)段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．長(zhǎng)度相等的向量是相等向量B．零向量的長(zhǎng)度等于0C．共線(xiàn)向量是在同一條直線(xiàn)上的向量D．向量與共線(xiàn)是A，B，C，D四點(diǎn)共線(xiàn)的必要不充分條件【答案】BD【分析】根據(jù)相等向量、零向量、共線(xiàn)向量的定義，結(jié)合必要不充分條件的定義逐一判斷即可.【詳解】相等向量不僅要求長(zhǎng)度相等，還要求方向相同，故A說(shuō)法錯(cuò)誤；B說(shuō)法顯然正確；共線(xiàn)向量可以是在同一條直線(xiàn)上的向量，也可以是所在直線(xiàn)互相平行的向量，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；A，B，C，D四點(diǎn)共線(xiàn)?向量共線(xiàn)，反之不成立，所以向量共線(xiàn)是A，B，C，D四點(diǎn)共線(xiàn)的必要不充分條件，故D說(shuō)法正確.故選：BD10．已知扇形的周長(zhǎng)是12，面積是8，則扇形的圓心角為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】AC【分析】根據(jù)周長(zhǎng)和面積公式列方程，即可求解、，進(jìn)而可求解圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為、，則由題意可知：，解得或，所以圓心角的弧度數(shù)為或.故選：AC11．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】CD【分析】分與兩種情況下得到余弦和正弦值的正負(fù)，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，當(dāng)時(shí)，，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：CD12．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)則（

）A．直線(xiàn)是異面直線(xiàn) B．平面截正方體所得截面的面積為C．三棱錐的體積為 D．三棱錐的內(nèi)切球的體積為【答案】ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)異面直線(xiàn)的概念即可判斷；對(duì)于B，利用平面基本性質(zhì)作出截面圖形，從而可以判斷；對(duì)于C，利用等體積法求解錐體體積即可判斷；對(duì)于D，利用體積分割法求出錐體的內(nèi)切球的半徑，代入球的體積公式即可判斷.【詳解】對(duì)于A，如圖，取的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，則，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因，所以直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，故A正確；

對(duì)于B，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以為平行四邊形，所以，所以，則平面截正方體所得截面為等腰梯形，在等腰梯形中，，則梯形的高為，所以等腰梯形的面積為，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，連接，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又平面，所以平面，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，，所以，故C正確；

對(duì)于D，由題意，三棱錐為邊長(zhǎng)的正面體，設(shè)其內(nèi)切球的球心為，半徑為.則，又，所以，解得，則三棱錐的內(nèi)切球的體積為，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．已知，則【答案】/0.5【分析】利用誘導(dǎo)公式將題干條件化簡(jiǎn)，即可得答案.【詳解】由題意得：.故答案為：.14．在中，，，，若是的重心，則.【答案】7【分析】建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，∵，，∴，∵，解得，∴∵是的重心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，所以,∴，,∴.故答案為：7

15．如圖，平行四邊形是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的矩形的直觀圖，若，，則矩形的面積為．

【答案】12【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法與原圖的聯(lián)系直接計(jì)算.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅问怯眯倍y(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的矩形的直觀圖，，，所以矩形中，，，所以矩形的面積為.故答案為：1216．已知，.有下列四個(gè)說(shuō)法：①的一個(gè)正周期為；②在上單增；③值域?yàn)?；④圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是.【答案】①③④【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，所以①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，為偶函?shù)，所以在單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椋灾涤驗(yàn)?，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).故答案為:①③④.四、解答題17．（1）化簡(jiǎn)；（2）已知，.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所?18．已知，，復(fù)數(shù)，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)2【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，得到，再根據(jù)條件得到，又由題設(shè)知，從而求出得到結(jié)果；（2）利用（1）中的結(jié)果和復(fù)數(shù)的除法，再結(jié)合條件即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，得到，又，所以，又，由，解得，所以.（2）由（1）知，，所以，故，得到.19．已知向量．(1)若，求λ的值；(2)若，且，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用向量垂直的坐標(biāo)表示列出方程求得，得到，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】（1）解：由向量，因?yàn)?，所以，解得．?）解：由題意得，向量，，由，可得，則，即，解得或，因?yàn)?，所以，可得，所以?0．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，.(1)求角；(2)若外接圓的半徑為，求面積的最大值.【答案】(1)(2).【分析】（1）先根據(jù)展開(kāi)，結(jié)合正弦和差化積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得出，進(jìn)而得出角的值.（2）根據(jù)題意和正弦定理可得出邊長(zhǎng)a的值，再由第一問(wèn)和余弦定理得出b和c的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求出面積的最大值.【詳解】（1）由得，，所以，又，所以，所以，因?yàn)?，所以；?）由外接圓的半徑為，則得，由余弦定理得，，即，所以，解得.所以，故面積的最大值為.21．如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn).將沿翻折，得到四棱錐（如圖2）.

(1)若的中點(diǎn)為，點(diǎn)在棱上，且平面，求的長(zhǎng)度；(2)若四棱錐的體積等于2，求二面角的大小.【答案】(1)(2)【分析】（1）先證明面面平行，利用面面平行的性質(zhì)得到線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而得出的長(zhǎng)度；（2）利用四棱錐的體積求出高，找到二面角的平面角，結(jié)合直角三角形的知識(shí)可得答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn),連接,因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；因?yàn)槠矫?，，平面，所以平面平面；因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以，即為的中點(diǎn)，所以.（2）由圖1可知，等腰梯形的高為，所以四邊形的面積為；因?yàn)樗睦忮F的體積等于2，所以四棱錐的高等于，因?yàn)槿切蔚母邽?，所以平面平面；取的中點(diǎn),連接,由圖1可知，均為等邊三角形，所以,，且;因?yàn)?所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；由圖1可知，所以是二面角的平面角，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面，所以為直角三角形；在中，，所以，即二面角?

22．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，若將的圖象上每個(gè)點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象在區(qū)間（且）上至少含有個(gè)零點(diǎn)，在所有滿(mǎn)足條件的區(qū)間上，求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出表達(dá)式，根據(jù)圖像的變換寫(xiě)出變換后的解析式，根據(jù)偶函數(shù)的條件求參數(shù)；（2）參變分離進(jìn)行處理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，只需求出不等式右邊的最小值，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行輔助求解；（3）先求出零點(diǎn)的一般形式，結(jié)合零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求出區(qū)間長(zhǎng)度的最小范圍.【詳解】（1）由，得，則則為偶函數(shù)，于是軸是其一條對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)處一定取到最值，所以，又，所以，故.（2）因?yàn)?，所以，故，，而恒成立，即?/p>