福建省永安市三中2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

福建省永安市三中2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.02．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.3．已知函數(shù)，若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.5．已如集合，，，則（）A. B.C. D.6．設a,b均為實數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.8．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.9．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.10．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________12．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________13．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么14．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是_________.15．函數(shù)的值域是____________，單調遞增區(qū)間是____________.16．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域18．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程19．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時候后，學生才能回到教室.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設，若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)（I）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（II）求函數(shù)的最小正周期和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結果.【題目詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【題目點撥】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.2、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件3、D【解題分析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數(shù)函數(shù)的性質及二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【題目詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結合法進行分析即可.4、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.5、C【解題分析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【題目詳解】，故，故選：C.6、C【解題分析】因為a3-b3=(a-b)(a27、C【解題分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【題目詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題8、A【解題分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【題目詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【題目點撥】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目9、A【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【題目詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.10、B【解題分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結果.【題目詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【題目詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：12、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.13、3【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【題目詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：314、【解題分析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【題目詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.15、①.②.【解題分析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調性與指數(shù)函數(shù)單調性以及復合函數(shù)單調性法則求函數(shù)增區(qū)間.【題目詳解】因為,所以，即函數(shù)的值域是因為單調遞減，在（1，+）上單調遞減，因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（1，+）.【題目點撥】本題考查復合函數(shù)值域與單調性，考查基本分析求解能力.16、【解題分析】，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對數(shù)函數(shù)性質求解【小問1詳解】，則，的定義域為，，故是奇函數(shù)【小問2詳解】，當時，，故，即在的值域為18、（1）；（2）【解題分析】（1）邊AC中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為0．構造方程易得C點的坐標（2）根據(jù)C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=0，∵邊BC的中點N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點C的坐標是（﹣5，﹣3）（2）點M的坐標是（0，﹣），點N的坐標是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況19、（1），（2）【解題分析】分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數(shù)解析式中的可求得結果【題目詳解】（1）由圖可知直線的斜率為，所以圖像中線段的方程為，因為點在曲線上，所以，解得，所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式為，（2）因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，所以只能當藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，即，解得，所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時，學生才能回到教室20、（1）；（2）；（3）存在，.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)的單調區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調區(qū)間的關系，再利用函數(shù)的最值存在性問題求出實數(shù)的值.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調減函數(shù)，在為單調增函數(shù)，當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在