廣西百色市西林民族高中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

廣西百色市西林民族高中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.42．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A B.C. D.3．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.44．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.5．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.16．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.7．已知集合則（）A. B.C. D.8．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a9．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為_(kāi)_____．12．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值集合是__________13．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.15．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.16．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍19．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和20．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【題目詳解】由題意可知，，，又因?yàn)?，所以，解?故選：B.2、B【解題分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，再賦值即可得答案【題目詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，.當(dāng)時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選：B.3、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【題目詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B4、C【解題分析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【題目詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.5、C【解題分析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【題目詳解】，，則故選：B7、D【解題分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【題目詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.8、D【解題分析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【題目詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【題目詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).10、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用對(duì)數(shù)恒等式直接求解．【題目詳解】解：由對(duì)數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)恒等式公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以等價(jià)于，又是區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.解得.答案為：.點(diǎn)睛：本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合即可.13、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫(huà)出圖像根據(jù)圖像解題即可.【題目詳解】因?yàn)闈M足，即；又由，可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)部分圖像如下所示；因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，根據(jù)圖像當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖像交于點(diǎn)，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.14、【解題分析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，而，所以，故，即，故答案為?5、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【題目詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對(duì)稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題16、16【解題分析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【題目詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得，解不等式，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，且，則，故在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）代入，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求出在的最小值，即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問(wèn)2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，又外部函?shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對(duì)于恒成立，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的范圍是19、（1）；（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點(diǎn)，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得【題目詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個(gè)零點(diǎn)：，根據(jù)對(duì)稱性有，從而所有零點(diǎn)和為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題20、（1）；（2），；（3）【解題分析】（1）由，得，即.此方程無(wú)實(shí)根，函數(shù)不屬于集合