內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<12．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.33．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關于實數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.4．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或5．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.6．下列命題中正確的是A. B.C. D.7．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a>0且a≠1，函數(shù)fx12．函數(shù)的定義域是_____________13．設a為實數(shù)，若關于x的方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是___________.14．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________15．給出下列四個結論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對任意實數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結論的序號是________16．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調性；（Ⅲ）解不等式.18．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域19．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數(shù)集（1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數(shù)t的取值范圍20．已知向量（1）當時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.21．已知函數(shù)，其中m為實數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據含有一個量詞的否定是改量詞、否結論直接得出.【題目詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎題.2、B【解題分析】應用誘導公式及正余弦的齊次式，將題設等式轉化為-tanα-1【題目詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.3、B【解題分析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當時，，滿足題意；當時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.4、C【解題分析】根據余弦函數(shù)的定義有，結合是第二象限角求解即可.【題目詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C5、D【解題分析】利用補集和并集的定義即可得解.【題目詳解】，，，，，.故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題.6、D【解題分析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數(shù)量積結果是一個實數(shù)，故C錯誤，C的結果應等于0；D正確7、D【解題分析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質依次判斷4個選項即可.【題目詳解】對于A，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.8、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，三角函數(shù)的性質比較大小即可【題目詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B9、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.10、B【解題分析】令，由此判斷出正確選項.【題目詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【題目點撥】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.12、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域為.考點：函數(shù)的定義域.13、【解題分析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14、##0.5【解題分析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【題目詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：15、①②④【解題分析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質即可判斷.【題目詳解】對于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.16、1【解題分析】因為冪函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,所以.故填1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）定點為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）根據解析式可求得定點為，即可得解析式，根據奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調性；（Ⅲ）根據的單調性和奇偶性，化簡整理，可得，根據函數(shù)的定義域，列出不等式組，即可求得答案.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)過定點，定點為，，定義域為，.函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）上單調遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，，，解得：.故不等式的解集為：【題目點撥】解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性、單調性的定義，并靈活應用，在處理單調性、奇偶性綜合問題時，需要注意函數(shù)所有的自變量都要在定義域內，方可求得正確答案.18、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解題分析】（1）根據奇偶性的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由單調性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數(shù)由于f（x）的定義域為，關于原點對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫圖正確，由圖得出正確結論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設任意，，有由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域為[－，－2]19、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【題目詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當t=4時，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【題目點撥】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補的運算及集合間的包含關系，屬簡單題20、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解題分析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結果【題目詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當x時，，同向∴x＞﹣2且x【題目點撥】本題主要考查向量垂直的坐標表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）[2，2]（3）當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為【解題分析】（1）根據函數(shù)解析式列出相應的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P于t的二次函數(shù)，然后根據在給定區(qū)間上的二次