2024屆西藏自治區(qū)林芝市數(shù)學高一上期末考試試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)林芝市數(shù)學高一上期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.2．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行3．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.4．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．設集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}6．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為角終邊上一點，且，則______12．已知函數(shù)，關于方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________13．設當時，函數(shù)取得最大值，則__________.14．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為___________.15．設函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍16．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經過點2,8，那么三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的對稱中心和單調區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對應的的值18．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點，點P是函數(shù)圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值19．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調遞增區(qū)間20．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？21．已知全集為實數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.2、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.3、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C4、A【解題分析】解絕對值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設條件間的充分、必要關系.【題目詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.5、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.6、B【解題分析】逐一考查選項中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【題目詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應關系，屬于中等題.7、B【解題分析】先分析函數(shù)的單調性，進而結合零點存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【題目詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，故選：8、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的9、B【解題分析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【題目詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B10、A【解題分析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.12、【解題分析】作出的圖象如下：結合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數(shù)零點個數(shù)問題，都要轉化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.13、【解題分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【題目詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.14、【解題分析】根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【題目詳解】由，設，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：.故答案為：.15、（1）3（2）或【解題分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或16、3【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經過點2,8，由2【題目詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3，故答案：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱中心是，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是（2）當時，，當時，【解題分析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當時，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質求對稱中心和單調區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【題目詳解】（1），，，所以，，對稱中心是，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是（2），，當時，，當時，【題目點撥】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍18、（1）；（2），或.【解題分析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)中點坐標公式，結合余弦函數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的最小正周期是π，，所以有，即，因為函數(shù)的圖象與y軸交于點，所以，因為，所以，即；【小問2詳解】設，即，因為點是線段PA的中點，所以有，代入，得，因為，所以，因此有，或，解得：，或.19、（1）（2）【解題分析】（1）由平方關系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象令，的單調遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為20、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解題分析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位