內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，2．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.33．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.4．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.5．在空間四邊形的各邊上的依次取點(diǎn)，若所在直線相交于點(diǎn)，則A.點(diǎn)必在直線上 B.點(diǎn)必在直線上C.點(diǎn)必在平面外 D.點(diǎn)必在平面內(nèi)6．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，的最小值為3C.當(dāng)且時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，7．已知集合，集合，則A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.9．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____12．設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______；若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．已知函數(shù)，若，則________.14．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________15．不等式tanx+16．某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．對(duì)于函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，凾數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.19．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程20．已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若最大值與最小值之和為5，求的值.21．某形場(chǎng)地，，米（、足夠長(zhǎng)）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見(jiàn)，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長(zhǎng)為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【題目詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，這兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C2、C【解題分析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】，則故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解題分析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A，是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的；對(duì)C，是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選B4、C【解題分析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C5、B【解題分析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上【題目詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問(wèn)題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明6、D【解題分析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【題目詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時(shí)取得最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，令，此時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D7、B【解題分析】交集是兩個(gè)集合的公共元素，故.8、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)【題目詳解】對(duì)于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：，所以是奇函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，故D正確；故選：D9、B【解題分析】分別求出兩個(gè)不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【題目詳解】等價(jià)于，解得：；等價(jià)于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B10、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【題目詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【題目詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：12、①.1②.【解題分析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問(wèn)題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【題目詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價(jià)于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，13、【解題分析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計(jì)算可得答案【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、①②④【解題分析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】對(duì)于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對(duì)于②將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即，則②正確；對(duì)于③若令，，則，則③不正確；對(duì)于④，由題意可知，任意一個(gè)長(zhǎng)為的開(kāi)區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個(gè)周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.15、kπ,π4【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【題目詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π416、##0.25【解題分析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【題目詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）題目轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值域，得到范圍.（2）根據(jù)得到，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，討論端點(diǎn)值的大小關(guān)系解不等式得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，即，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)解，故.【小問(wèn)2詳解】，即，，整理得到，故，設(shè)，，則，即，設(shè)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)，即或時(shí)，，解得或，故或；當(dāng)，即時(shí)，，解得或，故；綜上所述：或，即18、（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）【解題分析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再求函數(shù)的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求的最大值.【小問(wèn)1詳解】，所以函數(shù)的值域是；【小問(wèn)2詳解】時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問(wèn)3詳解】若，則，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，所以的最大值是.19、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為，然后由點(diǎn)到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，而點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設(shè)直線CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)C（4，2）因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.點(diǎn)睛：本題主要考查直線方程的求法，在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況20、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解題分析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增