2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第2章函數(shù)第8節(jié)函數(shù)與方程 課件（41張）

第八節(jié)函數(shù)與方程第二章函數(shù)考試要求：1．理解函數(shù)的零點與方程的解的聯(lián)系．2．理解函數(shù)零點存在定理，并能簡單應(yīng)用．3．了解用二分法求方程的近似解的方法．必備知識·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．函數(shù)的零點的概念對于一般函數(shù)y＝f(x)，把使__________的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．2．函數(shù)的零點與方程的解的關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有公共點?函數(shù)y＝f(x)有_____．f(x)＝0x軸零點3．函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有_______________，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．f(a)·f(b)＜01．函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù)，是方程f(x)＝0的解，也是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點存在定理是零點存在的一個充分條件，而不是必要條件．判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對稱性或結(jié)合函數(shù)圖象．4．二分法條件(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷．(2)所在區(qū)間端點的函數(shù)值滿足________________方法不斷地把函數(shù)y＝f(x)的零點所在的區(qū)間_________，使所得區(qū)間的兩個端點逐步_________，進而得到零點近似值f(a)f(b)＜0一分為二逼近零點5.常用結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點. (

)(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在當(dāng)b2－4ac＜0時沒有零點．

(

)(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)＜0. (

)(4)若f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＞0，則f(x)在(a，b)內(nèi)沒有零點. (

)34512×√××2．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是(

)34512A

解析：根據(jù)二分法的概念可知選項A中函數(shù)不能用二分法求零點．3．函數(shù)f(x)＝ex＋x－3在區(qū)間(0，1)上的零點個數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3B

解析：由題知函數(shù)f(x)是增函數(shù)．根據(jù)函數(shù)零點存在定理及f(0)＝－2＜0，f(1)＝e－2>0，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上有且只有一個零點．故選B.34512

345125．設(shè)f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)內(nèi)近似解的過程中得f(2.25)<0，f(2.75)>0，f(2.5)<0，f(3)>0，則方程的根所在區(qū)間為_________．(2.5，2.75)

解析：因為f(2.25)<0，f(2.75)>0，由零點存在定理知，在區(qū)間(2.25，2.75)內(nèi)必有根，利用二分法得f(2.5)<0，由零點存在定理知，方程的根所在區(qū)間為(2.5，2.75)．34512關(guān)鍵能力·研析考點強“四翼”考點1判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間——基礎(chǔ)性02考點2確定函數(shù)零點的個數(shù)——綜合性考點3函數(shù)零點的應(yīng)用——應(yīng)用性

3412考點1判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間——基礎(chǔ)性

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3412確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法(1)解決這類問題一般考慮利用函數(shù)零點存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點．(2)有些題目，如第3題也可以通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象在給定區(qū)間上是否有交點的方法來判斷.例1

(1)函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．3考點2確定函數(shù)零點的個數(shù)——綜合性C

解析：由題意可知f(x)的定義域為(0，＋∞)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x－2|(x>0)，y＝lnx(x>0)的圖象如圖所示．由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為2.

將本例(1)中“f(x)＝|x－2|－lnx”變?yōu)椤癴(x)＝|x－2|－|lnx|”，結(jié)果如何？D

解析：由題意可知f(x)的定義域為(0，＋∞)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x－2|，y＝|lnx|的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為3.函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點．令f(x)＝0，有幾個解就有幾個零點．(2)函數(shù)零點存在定理．要求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù)．(3)利用圖象交點個數(shù)．作出兩個函數(shù)圖象，觀察其交點個數(shù)即得零點個數(shù)．1．設(shè)m，n∈Z，已知函數(shù)f(x)＝log2(－|x|＋8)的定義域是[m，n]，值域是[0，3].當(dāng)m取最小值時，函數(shù)g(x)＝2|x-1|＋m＋1的零點個數(shù)為(

)A．0 B．1C．2

D．3C

解析：因為函數(shù)f(x)＝log2(－|x|＋8)的值域是[0，3]，所以1≤－|x|＋8≤8，即－7≤x≤7.因為函數(shù)f(x)＝log2(－|x|＋8)的定義域是[m，n]，所以m的最小值為－7，此時g(x)＝2|x-1|－6.令g(x)＝2|x-1|－6＝0，解得x＝2＋log23或x＝－log23，即有2個零點．

考點3函數(shù)零點的應(yīng)用——應(yīng)用性

根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的步驟考向2根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)例3

(1)已知a是函數(shù)f(x)＝2x－log0.5x的零點，若0＜x0＜a，則f(x0)的值滿足(

)A．f(x0)＝0 B．f(x0)＞0C．f(x0)＜0 D．f(x0)的符號不確定C

解析：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，若0＜x0＜a，則f(x0)＜f(a)＝0.

利用函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的方法由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)問題，可采用數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，變?yōu)殛P(guān)于兩個初等函數(shù)的方程，再在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合求解．

3412A

解析：畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．因為函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一個零點．當(dāng)x≤0時，f(x)有一個零點，需1－a≥0，即a≤1；當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點，需－a<0，即a>0.綜上，0<a≤1.34122．若函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)上，則n＝_________．2

解析：因為f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(