2022年山西省呂梁市中陽縣金羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市中陽縣金羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略2.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表，這一發(fā)明為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)運算”做出了巨大貢獻法國著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說過：“對數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對數(shù)表中，16，256對應(yīng)的冪指數(shù)分別為4，8，冪指數(shù)和為12，而12對應(yīng)的冪4096，因此16×256=4096.根據(jù)此表，推算512×16384=（）

x123456789102481632641282565121024x111213141516171819202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432

A.524288 B.8388608 C.16777216 D.33554432參考答案：B【分析】先通過閱讀，理解題意后再進行簡單的合情推理即可得解.【詳解】由上表可知：，，即512，16384對應(yīng)的冪指數(shù)分別為9，14，冪指數(shù)和為23，而23對應(yīng)的冪為8388608，因此．故選：B．【點睛】本題考查了閱讀理解能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題.3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值是（

）A.－2 B.－2或1 C.2或－1 D.2參考答案：D4.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A5.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子．已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是（

）A.甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B.甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C.甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D.甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人參考答案：C“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙小；再由“丙的年齡比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人，故選C.6.在等差數(shù)列中，，，則的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 參考答案：A由，得，由，得，解得，所以，選A.7.（09年宜昌一中12月月考理）復(fù)數(shù)則的值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B8.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足，則的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得，且，代入要求的式子化簡可得答案．【解答】解：由題意可得：，且，∴===﹣4故選A9.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D知識點：向量的表示；分類討論.解析：解：因為若求的最大值﹐所以考慮右圖中的6個頂點之向量即可﹒討論如下﹕(1)若﹐故﹒(2)若﹐故﹒(3) 若﹐故﹒(4) 若﹐

故﹒(5)若﹐故﹒(6)若﹐故﹒因此﹐的最大值為﹒故選D﹒思路點撥：根據(jù)題意分類討論即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和．若，則k=________．參考答案：法1：有題意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程組法求解。12.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為________．參考答案：【分析】由古典概型及其概率計算公式得：取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，得解．【詳解】從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，共有種不同的取法，從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆，共有種不同的取法，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬簡單題．13.已知角的終邊上一點，其中，則

。參考答案：略14.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_________.參考答案：16由題可得：，故15.若等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則

.參考答案：16.在數(shù)列中,它的前項和,則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：略17.已知函數(shù)，若，且，則

▲

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}的前n項和Sn，求S2n．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得當(dāng)n≥2時，．a(chǎn)n+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2，即可得出；當(dāng)n為奇數(shù)時，由，可得，即可得出．（2）利用S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]，即可得出．解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n，∴當(dāng)n≥2時，．∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1，2，3時，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．當(dāng)n為奇數(shù)時，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【點評】：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點,設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.參考答案：（1）詳見解析（2）根號下3-1.試題解析：（1）證明：如圖,以點為原點建立空間直角坐標系,不妨設(shè),則,由

,得,則.易知是平面的一個法向量,且,故,又因為平面,平面.20.（本小題滿分12分）已知角終邊經(jīng)過點且，求的值參考答案：21.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】一元二次不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．A1E3【答案解析】（1）

（2）解析：（1）當(dāng)時，解得0＜x＜5．

即，…4分

（2）

①當(dāng)時，因為，所以．

因為，所以，解得；…6分

②若時，，顯然有，所以成立；…8分

③若時，因為，所以．

又，因為，所以，解得．…10分

綜上所述，的取值范圍是．…12分【思路點撥】（1）當(dāng)時，由已知解得集合M、N，再求并集即可.

（2）對字母進行分類討論：①，②，③，分別表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范圍．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，進而得到d．即可得出an．（2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn==﹣=﹣，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+1，a2