2022-2023學(xué)年云南省昆明市皎西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市皎西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是__________.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B9

【答案解析】C

解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無(wú)窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故選：B【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），結(jié)合函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）圖象和性質(zhì)，可得h（0）=﹣lna＞0，進(jìn)而得到答案．3.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書(shū)中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿.欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪褭、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問(wèn)各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A．1只

B．只

C．只

D．2只參考答案：C依題意設(shè),即,解得.故選C.

4.已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因?yàn)?.如圖是2017年上半年某五省情況圖，則下列敘述正確的是（

）①與去年同期相比，2017年上半年五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)；②2017年上半年山東的總量和增速均居第二；③2016年同期浙江的總量高于河南；④2016和2017年上半年遼寧的總量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

參考答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

參考答案：A略7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是A.

若

B.若C.若

D.若參考答案：C略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C所以棱錐P-ABCD的表面積為選C.

10.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．[0,1]

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是________.參考答案：(4，－2)略12.若，.則.參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，設(shè)拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)（）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線l截得的弦長(zhǎng)為，若，則

．參考答案：114.已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，，，，則平面四邊形面積的最大值為

．參考答案：設(shè)AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四邊形面積為，即②.

①②平方相加得，當(dāng)時(shí)，取最大值.15.若整數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】畫(huà)出可行域，由此判斷出可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率的最小值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，依題意只取坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn).由圖可知，在點(diǎn)處，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，要注意不等式等號(hào)是否能取得，還要注意為整數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若正方形的一邊為圓的一條弦，則線段長(zhǎng)度的最大值是

▲

.參考答案：17.在區(qū)間上的最大值是_________.參考答案：2由,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取極大值，也是最大值f(0)=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=，其中n．（1）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)取得極大值時(shí)x=，令=23，=，若p≤<q對(duì)一切n∈N＋恒成立，求實(shí)數(shù)p和q的取值范圍．參考答案：（1）=，=?！?分令

，從而x1<x2<x3.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表x（-∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0+無(wú)極值極大值極小值所以當(dāng)x=時(shí)，y極大=；當(dāng)x=1時(shí)，y極小=0.……4分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表x（-∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0—

無(wú)極值

極大值

無(wú)極值

所以當(dāng)x=時(shí)，y極大=?！?分（2）由（1）知f(x)在x=時(shí)取得最大值。所以=，=23=，=。，即；所以實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是，?！?0略19.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ－)．（1）寫(xiě)出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，寫(xiě)出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，可得﹣2=1，即可求m的值．【解答】解：（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程；（2）化為（x﹣）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（，1），半徑為2，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為，∵|PQ|的最小值為1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．20.（本小題滿分12分）為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會(huì)”，上海某旅游公司面向國(guó)內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。現(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡．

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（II）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。

．

（II）的可能取值為0，1，2，3

,

．

，，．

所以的分布列為0123所以，21.（本題滿分12分）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,且.(Ⅰ)求角的大小;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積.參考答案：(Ⅰ)A＝；（Ⅱ）.１）由得

1分所以

2分則2sinBcosA=sinB

4分所以cosA=于是Ａ＝

6分（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=

7分設(shè)ＡＣ＝x,則ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得

9分即解得x=2

11分故

13分22.直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達(dá)定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾