2022年浙江省嘉興市海寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省嘉興市海寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，向量共線，則該橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C.若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為（

)A. B.3 C. D.6參考答案：C【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖，A在準(zhǔn)線上的射影為E，B在準(zhǔn)線上的射影為H，由拋物線y2=8x，得焦點(diǎn)F（2，0），∵點(diǎn)F是的AC中點(diǎn)，∴AE=2p=8，則AF=8，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入拋物線方程，可得.，則AF所在直線方程為.聯(lián)立方程：可得：，，則.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于（）A．n B．n+1 C．n﹣1 D．n2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義中的運(yùn)算法則，對(duì)（n+1）*1=n*1+1反復(fù)利用，即逐步改變“n”的值，直到得出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n﹣1）*1+1+1=（n﹣2）*1+3=…=[n﹣（n﹣1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故選A．5.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的的值是()A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C

6.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略7.設(shè)為平面向量，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的模；平行向量與共線向量．A2F2

【答案解析】C

解析：∵?=，若a，b為零向量，顯然成立；若?cosθ=±1則與的夾角為零角或平角，即，故充分性成立．而，則與的夾角為為零角或平角，有．因此是的充分必要條件．故選C．【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積公式得到

?=，根據(jù)此公式再看與之間能否互相推出，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．8.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，則“”是“為函數(shù)的極值”的（

）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C由“”不可以推出“為函數(shù)的極值”，同時(shí)由“為函數(shù)的極值”可以推出“”，所以“”是“為函數(shù)的極值”的必要不充分條件．故答案選C．10.下列結(jié)論中正確的是（

）①命題：的否定是；②若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；③若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長(zhǎng)為8，則EG=__________________．參考答案：4解：連接DE，則DE=AB=BE=DC．∴DG平分EC，故EG=4．12.下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④．13.以初速度40,垂直向上拋一物體，時(shí)刻的速度（的單位是）為，則該物體達(dá)到最大高度為

.米

參考答案：8014.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為81，則展開式中x的系數(shù)為_______．參考答案：24【分析】先由題意求出，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為81，所以，解得，因此的展開式的通項(xiàng)是，由得，所以，展開式中的系數(shù)為.故答案為24【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.15.若，則_______．參考答案：0略16.（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是．參考答案：﹣126【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=3，求得r=5，故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣=﹣126．故答案為：﹣126．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，是基礎(chǔ)題．17.正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，過(guò)D作球O的截面，則截面面積的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD=．而經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．解答： 解：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過(guò)D作球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，∴當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值．此時(shí)截面圓的半徑r===，可得截面面積為S=πr2=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題已知球的內(nèi)接正三角形與球心的距離，求經(jīng)過(guò)正三角形中點(diǎn)的最小截面圓的面積．著重考查了勾股定理、球的截面圓性質(zhì)與正三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0處取得極值．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）對(duì)于n∈N+，證明：．參考答案：【分析】（1）求導(dǎo)，f′（0）=0，求得a的值，寫出函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式，f′（x）＞0，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，；由f′（x）＜0，求得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=f（x）﹣（﹣x+b），求導(dǎo)，令g′（x）=0，求得x的值，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間，求得g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）由（1）可知當(dāng)x≥0時(shí)ln（x+1）≤x2+x（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立），可得到ln＜，求得前n項(xiàng)不等式，采用累加法及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可證明不等式成立．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=﹣2x﹣1=，…（1分）∵f′（0）=0，∴=0，∴a=1．∴f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x（x＞﹣1），…（2分）于是f′（x）==（x＞﹣1），由f′（x）＞0得﹣1＜x＜0；由f′（x）＜0，得x＞0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）．…（4分）（2）令g（x）=f（x）﹣（﹣x+b）=ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（0，2），則g′（x）=﹣2x+=﹣，令g′（x）=0，得x=1或x=﹣（舍），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)g′（x）＜0，即g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減．…（7分）方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于函數(shù)g（x）在（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．∴，即亦即，∴l(xiāng)n3﹣1＜b＜ln2+，故所求實(shí)數(shù)b的取值范圍為{b丨ln3﹣1＜b＜ln2+}．…（9分）證明：（3）由（1）可得，當(dāng)x≥0時(shí)ln（x+1）≤x2+x（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立），設(shè)x=，則ln（1+）＜+，即ln＜

①…（10分）∴＞ln，＞ln，＞ln，…，＞ln，將上面n個(gè)式子相加得：+++…+＞ln+ln+ln+…+ln=ln（n+1），故：．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的問(wèn)題，同時(shí)考查了利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，是一道綜合題，屬于難題．19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，…（6分）可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減…（8分）∴g（x）max=g（1）=1．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，圓：，過(guò)作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且的面積為6.（1）求拋物線的方程和圓的方程；（2）若直線、均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且互相垂直，交拋物線于，交圓于，交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.參考答案：（1）因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則，聯(lián)立∴或，故，∴，即，∴拋物線方程為：.圓方程為：，(注:錯(cuò)一個(gè)不給分)（2）解法一：顯然、的斜率必須存在且均不為0，設(shè)的方程為，則方程為.(注:末說(shuō)明斜率不給分)由得，或∴同理可求得.由得，或∴.同理可求得.∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與的面積比的取到最小值4.解法二：顯然、的斜率必須存在且均不為0，設(shè)的方程為，則方程為.(注:末說(shuō)明斜率不給分)由得=0，或同理可求得.則.設(shè)到、的距離分別為、，則；.則.∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與的面積比的取到最小值4.21.已知函數(shù)．（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

---------8分②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

--------10分

22.如圖，在四棱錐A﹣CDEF中，四邊形CDFE為直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P為AD中點(diǎn)，EC=FD．（Ⅰ）求證：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）如圖所示，取AF的中點(diǎn)Q，連接PQ，QE．利用三角形中位線定理可得：PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．可得四邊形CEQP是平行四邊形，于是CP∥EQ，利用線面平行的判定定理可得CP∥平面AEF．（II）設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h．取FD的中點(diǎn)M，則ECFM，利用正方形的判定定理可得四邊形CEMF是正方形，可得CD⊥CF，利用三垂線定理可得：CD⊥AC．利用VA﹣CDF=VF﹣ACD，即可得出．【解答】（I）證明：如圖所示，取AF的中點(diǎn)Q，連接PQ，QE．又P為AD中點(diǎn)，∴PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．∴PQEC，∴四邊形CEQP是平行