2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A={2,3,4},B={0,2,3,5}則A∩B=A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5}參考答案：B2.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，則x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，則﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，則xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明顯xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.下列四個(gè)圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：B4.函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式，解之可得其定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）有意義，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，解題時(shí)注意負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C6.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算．8.已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，則a+b的值為

A．4 B．7 C．9 D．10參考答案：A9.下列命題正確的是（

）

A.

B.

C.當(dāng)且時(shí)，

D.參考答案：D略10.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，且使，到它的距離相等的直線(xiàn)方程．A.

B.

C.，或

D.，或

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為_(kāi)___.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長(zhǎng)度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個(gè)周期的長(zhǎng)度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.若變量x，y滿(mǎn)足則的最大值為()參考答案：213.函數(shù)的定義域是_____。參考答案：略14.方程的根，，則

▲

．參考答案：115.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算得到2﹣的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．17.若直線(xiàn)：，直線(xiàn)：，則與的距離為

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由正弦定理可得答案;（2）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．因?yàn)?，所?/p>

（2）由（Ⅰ）可知，，因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理，得．因?yàn)樗?，即，解得或．又，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題滿(mǎn)分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?故，.

（2）由（1）可知，，所以.故20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．參考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，則AD=．略21.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)得出周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線(xiàn)所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元．（I）根據(jù)周銷(xiāo)量圖寫(xiě)出周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫(xiě)出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫(xiě)出周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，P=k1x+b1，代入點(diǎn)（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時(shí)，P=﹣x+30，∴周銷(xiāo)量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，y=，x=時(shí)，ymax=；x∈（20，28]時(shí)，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時(shí)，ymax=．22.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1．（1）求證：A1D⊥EF；（2）求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．結(jié)合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A1D是三棱錐D﹣A1EF的高線(xiàn)，可以算出三棱錐D﹣A1EF的體積，即為三棱錐A1﹣DEF的體積．解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F?平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF