2022年河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的值為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)平移變換的規(guī)律求解出g（x），根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減可得x=時(shí)，g（x）取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)ω的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移個(gè)單位得到g（x）=sin[ω（x）]=sin（ωx﹣），函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，可得x=時(shí)，g（x）取得最大值，即（ω×﹣）=，k∈Z，?＞0．當(dāng)k=0時(shí)，解得：ω=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．2.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致是（）

A

B

C

D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．B6

【答案解析】C

解析：要使函數(shù)有意義，則3x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，排除B．當(dāng)x→+∞時(shí)，y→0，排除D．故選C．【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性，取值符號(hào)進(jìn)行排除判斷．4.若復(fù)數(shù)，則A.

1

B.

0

C.

D.

參考答案：A.故選A.5.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣2在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）的解析式，和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f''（x）的解析式，分析f''（x）的符號(hào)，求出f'（x）的單調(diào)性，進(jìn)而分析f'（x）的符號(hào)，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，1）的單調(diào)性及極值，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0從而f'（x）是增函數(shù)，f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0從而f'（x）在（﹣2，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0，滿足則在區(qū)間（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，在區(qū)間（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．因?yàn)閒（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0從而f（x）在（﹣2，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，使用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，但需要二次求導(dǎo)，難度中檔．6.一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，類比此方法，若一個(gè)三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A．81π B．16π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)類似推理可以得到一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積．【解答】解：由一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，可以類比一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴內(nèi)切球半徑r===2，∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為π?23=．故選：C7.要得到函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象(

) A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：作圖題．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根據(jù)平移規(guī)律：左加右減可得答案．解答： 解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y(tǒng)=2sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對(duì)象．8.定義在R上的函數(shù)g（x）=ex+e﹣x+|x|，則滿足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x）得該函數(shù)是偶函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱性求出不等式的解集．【解答】解：：∵函數(shù)f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（2x﹣1）＜f（3），且函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)，∴|2x﹣1|＜3即可，解得﹣1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇（偶）函數(shù)圖象的對(duì)稱性，將函數(shù)值的大小對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9.若，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：，則===．故選：B．10.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)楦叻咫娰M(fèi)為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費(fèi)為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為118.1＋30.3=148.4元.【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確把握電費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)特點(diǎn)，分別計(jì)算高峰電費(fèi)及低谷電費(fèi)，再求和即可.12.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則=____參考答案：213.在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,則cosC=

.參考答案：14.極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是________．參考答案：圓、直線15.已知三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面，＝2，是中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案:（等）16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于________參考答案：0.1617.從，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取出兩數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連BD，AC交于O?！逜BCD是正方形

∴AO=OC，OC=AC

連EO，則EO是三角形PBD的中位線。EO∥PB

EO平面AEC

∴PB∥平面AEC

（2）：∵PA⊥平面ABCD

∴CD⊥PA

∵ABCD是正方形∴AD⊥CD

∴CD⊥平面PAD

∴平面PAD⊥平面PCD

19.已知函數(shù)f（x）=x（m∈Z）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增． （1）求m的值，并確定f（x）的解析式； （2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定義域和值域． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由冪函數(shù)的性質(zhì)得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分別討論即可得出． （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．設(shè)t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），則t∈（0，4]，再利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增， 由冪函數(shù)的性質(zhì)得﹣2m2+m+3＞0， 解得， ∵m∈Z，∴m=0或m=1． 當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x3不是偶函數(shù)，舍去； 當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2是偶函數(shù)， ∴m=1，f（x）=x2； （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1， ∴g（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）． 設(shè)t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），則t∈（0，4]， 此時(shí)g（x）的值域，就是函數(shù)y=log2t，t∈（0，4]的值域． y=log2t在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，∴y∈（﹣∞，2]； ∴函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)調(diào)查隊(duì)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5

求回歸直線方程.

參考答案：解析：用計(jì)算機(jī)Excel軟件作出散點(diǎn)圖（如下圖），觀察呈線性正相關(guān)，并求出回歸方程=0.8136x－0.0044.21.如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”；（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”，試寫出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)﹣≤x≤時(shí)，g（x）=|x|，求：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)g（x）的解析式，若y=g（x）與y=mx（m∈R）交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1001個(gè)，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意先檢驗(yàn)sin（x+a）=sin（﹣x）是否成立即可檢驗(yàn)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”（2）由y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)可得f（x）=f（﹣x），結(jié)合x(chóng)≤0時(shí)的函數(shù)解析式可求x≥0的函數(shù)解析式，結(jié)合t的范圍判斷函數(shù)y=f（x）在[0，1]上的單調(diào)性即可求解函數(shù)的最值（3）由題意可得g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），據(jù)此遞推關(guān)系可推斷函數(shù)y=g（x）的周期，根據(jù)交點(diǎn)周期性出現(xiàn)的規(guī)律即可求解滿足條件的m，以及g（x）的解析式【解答】解：（1）由sin（x+a）=sin（﹣x）得sin（x+a）=﹣sinx，根據(jù)誘導(dǎo)公式得a=2kπ+π（k∈Z）．∴y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”，其中a=2kπ+π（k∈Z）．（2）∵y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x）．設(shè)x≥0，則﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+t）2=（x﹣t）2∴f（x）=當(dāng)t≤0時(shí)，∵y=f（x）在[0，1]遞增，∴x=1時(shí)ymax=（1﹣t）2，當(dāng)0＜t＜時(shí)，y=f（x）在[0，t]上遞減，在[t，1]上遞增，且f（0）=t2＜f（1）=（1﹣t）2，∴x=1時(shí)ymax=（1﹣t）2，當(dāng)t≥時(shí)，∵y=f（x）在[0，m]上遞減，在[m，1]上遞增，且f（0）=m2≥f（1）=（1﹣m）2，∴x=0時(shí)，ymax=t2，綜上所述：當(dāng)t＜時(shí)，ymax=f（1）=（1﹣t）2，當(dāng)t≥ymax=f（0）=t2，（3）∵y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，∴g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（﹣1﹣x）=g（x），從而得到y(tǒng)=g（x）是以2為周期的函數(shù)．又≤x≤設(shè)，則﹣≤x﹣1≤，g（x）=g（x﹣2）=g（﹣1+x﹣1）=g（﹣x+1）=|﹣x+1|=|x﹣1|=g（x﹣1）．再設(shè)n﹣≤x≤n+（n∈z），當(dāng)n=2k（k∈z），則2k﹣≤x≤2k+，則﹣≤x﹣2k≤，g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k|=|x﹣n|；當(dāng)n=2k+1（k∈z），則2k+1﹣≤x≤2k+1+，則≤x﹣2k≤g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k﹣1|=|x﹣n|；∴g（x）=∴對(duì)于n﹣≤x≤n+，（n∈z），都有g(shù)（x）=|x﹣n|，而n+1﹣＜x+1＜n+1+，∴g（x+1）=|（x+1）﹣（n+1）|=|x﹣n|=g（x），∴y=g（x）是周期為1的函數(shù)．①當(dāng)m＞0時(shí)，要使y=mx與y=g（x）有1001個(gè)交點(diǎn)，只要y=mx與y=g（x）在[0，500）有1000個(gè)交點(diǎn)，而在[500，501]有一個(gè)交點(diǎn)．∴y=mx過(guò)（，），從而得m=②當(dāng)m＜0時(shí)，同理可得m=﹣③當(dāng)m=0時(shí)，不合題意．綜上所述m=±【點(diǎn)評(píng)】本題考查周期函數(shù)，著重考查函數(shù)在一定條件下的恒成立問(wèn)題與最值求解的相互轉(zhuǎn)化，綜合考察構(gòu)造函數(shù)、分析轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法，難度大，思維深刻，屬于難題22.（本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩