2022-2023學年湖南省湘潭市電機廠子弟中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年湖南省湘潭市電機廠子弟中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知，且，現(xiàn)給出結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號是（A）①③

（B）①④

（C）②③

（D）②④參考答案：C3.等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）[來源:

/

/]

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列命題中，真例題的是(

)（A）．，＜0（B）．，（C）．“a＋b＝0”的充要條件是“＝－1”

（D）．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分條件參考答案：D5.已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是（）A．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行B．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】兩條平行線可以和一個平面成相等的角；兩條相交線可以和一個平面成相等的角；兩條異面直線可以和一個平面成相等的角，可以判定A，B；對C，顯然錯；D，根據(jù)若兩條直線與平面α都垂直，則線a，b平行，可以判斷；【解答】解：對于A，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行、相交、異面，故錯；對于B，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直，如下圖，直角三角形ACB的直角動點在平面α內，邊AC、BC可以與平面都成300角，故錯．對于C，若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行，顯然錯；對于D，若兩條直線與平面α都垂直，則線a，b平行，故正確；故選：D，【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，直線與平面所成角位置關系的判斷，是中檔題，6.某商場中秋前30天月餅銷售總量與時間的關系大致滿足，則該商場前天平均售出（如前10天的平均售出為）的月餅最少為（

）A．18

B．27 C.

20

D.16參考答案：解析：平均銷售量當且僅當?shù)忍柍闪?，即平均銷售量的最小值為18,故選A7.設函數(shù)滿足，，則時，的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的定義域為（

）

ABCD參考答案：D略10.已知（為虛數(shù)單位），復數(shù)Z的共軛復數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數(shù)列{}的11項和為_____.參考答案：-66.12.如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為

。參考答案：13.已知函數(shù)的值為

；滿足的值

。x123131321參考答案：答案：1：214.已知函數(shù)定義域為R，滿足，當時，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質以及分段函數(shù)的解析式，即可求解?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域為，滿足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為。【點睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，著重考查運算與求解能力，屬于基礎題。15.已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率參考答案：略16.某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學生____人.參考答案：3700略17.已知函數(shù)在x＝－1時有極值0，則m＝______；n＝_______；參考答案：m＝2，n＝9。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解大學生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計女生

5

男生10

合計

50（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜歡看該節(jié)目與性別有關？說明你的理由；（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050．001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）由分層抽樣知識，求出50名同學中喜歡看電視節(jié)目的人數(shù)，作差求出不喜歡看該電視節(jié)目的人數(shù)，則可得到列聯(lián)表；（2）直接由公式求出K2的觀測值，結合臨界值表可得答案；（3）用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名的一切可能的結果，查出B1、C1全被選中的結果數(shù)，得到B1、C1全被選中這一事件的概率，由對立事件的概率得到B1和C1不全被選中的概率．【解答】解：（1）由分層抽樣知識知，喜歡看該節(jié)目的同學有50×=30，故不喜歡看該節(jié)目的同學有50﹣30=20人，于是將列聯(lián)表補充如下：

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計女生20525男生101525合計302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下，即有99.5%的把握認為喜歡看該節(jié)目與性別有關；（3）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的總數(shù)為30個；用M表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件為表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5個基本事件組成，所以P（）==，由對立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被選中的概率為．19.（本小題6分）在平面直角坐標系中，已知某點，直線.求證：點P到直線的距離2)（本小題6分）已知拋物線C:的焦點為F，點P（2,0），O為坐標原點，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。

參考答案：1）見教材2）法一：時，與已知矛盾設直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設直線l的傾斜角為，設直線方程：，，，，20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距。(I)求橢圓方程；(II)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在直線，使得與的面積之比為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：(I)由題知，解得，；所求橢圓的方程為…………4分(II)①當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為，由，解得或，即，，而，；易知與的面積之比為；所以，直線滿足題意.…7分②當直線的斜率存在時，設為，此時直線的方程為，設，由，消去得，所以，與的面積之比為；則為的中點；所以，即，化簡得，此方程無解.………………11分綜上，直線：，使得與的面積之比為成立.………………12分21.如圖甲，在四邊形ABCD中，，△ABC是邊長為4的正三角形，把△ABC沿AC折起到△PAC的位置，使得平面PAC丄平面ACD，如圖乙所示，點O，M，N分別為棱AC，PA，AD的中點.(1)求證：AD丄平面PON；

(2)求三棱錐M-ANO的體積.

圖甲

圖乙參考答案：（1）因為△APC為正三角形，O為AC的中點，所以P0丄AC，因為平面PAC丄平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，所以PO丄平面ACD，因為AD平面ACD，所以PO丄AD，

（3分）因為，AC=4，所以，所以AD丄CD，因為O，N分別為棱AC，AD的中點，所以ON//CD，所以ON丄AD，因為PO∩O