2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

） A

B

C

Ｄ

參考答案：C略2.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C3.若集合M={x|x－1＞0}，N={x|－9≤0}，則M∩N=(

)。A.(1，3)

B.[1，2﹚

C.(1，3]

D.[1，3]參考答案：C4.設(shè)數(shù)列的前項和為，且方程有一根為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并給出嚴(yán)格的證明。參考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化簡得

令解得

所以

令

所以

化簡得

而

所以是以-2為首項，-1為公差的等差數(shù)列

所以

得解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

當(dāng)時，，所以當(dāng)時猜想成立（2）

假設(shè)當(dāng)時，猜想成立即那么當(dāng)時，所以當(dāng)時猜想成立。綜合（1）、（2）可得對于任意的正整數(shù)猜想都成立。略5.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為()A．10

B．6

C．12

D．14參考答案：D6.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略9.已知是函數(shù)的極值點，若，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D根據(jù)圖象可知，，所以，，故選D.

10.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識點是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點，故我們可以用分析法來證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C【點評】分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于

。參考答案：略12.當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于

。

參考答案：5

略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為f（x）=x2﹣2x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，則f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又y=3x為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故答案為：（﹣∞，1]．14.已知點p(x,y）在橢圓上，則的最大值為

參考答案：815.一直線過點，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是__________．參考答案：，或解析：設(shè)16.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當(dāng)均不等于0時，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號)參考答案：②略17.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）設(shè)函數(shù)＋2。（1）求的最小正周期。（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，求函數(shù)的最小值與相應(yīng)的自變量的值。參考答案：解：（1）

----------（1分）---------------------（3分）--------------------------------（4分）------------------------------------------（5分）----------------------------------------（6分）(2)方法一：由題意知道：-------------------------------------（8分）

------------------------（9分）----------------------------------（10分）此時即----------------------（12分）方法二：可以根據(jù)關(guān)于的對稱區(qū)間上函數(shù)的最值。

略19.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持總計男性市民

60女性市民

50

總計70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為支持申辦2034年足球世界杯與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.請考生從第19題中的A、B兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.參考答案：（1）

支持不支持總計男性市民女性市民總計（2）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān).20.已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上．?dāng)?shù)列滿足且其前9項和為153.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：略21.已知拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過的左焦點,而且與軸垂直,又拋物線與此雙曲線交于點,求拋物線和雙曲線的方程及雙曲線的漸近線方程。參考答案：略22.有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計算公式求出A，B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，2人都支持1號歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽