2022-2023學(xué)年四川省遂寧市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知，前7項(xiàng)和，則公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4參考答案：D根據(jù)題意可得，，因?yàn)椋?，兩式相減，得.

2.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A3.一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，它的平均數(shù)是5，另一個(gè)樣本N的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的平均數(shù)是34．那么下面的結(jié)果一定正確的是（）A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3參考答案：A【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先設(shè)一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的方差為S2，利用方差的計(jì)算公式，則S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]，從而得出SM2=9即可．【解答】解：設(shè)樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的方差為S2，則S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]=34﹣10×5+25=9，∴SM2=9．故選：A．4.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.函數(shù)

的圖像大致為參考答案：B略6.已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小．【詳解】；；．故．故選A．【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待．7.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單 C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略9.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

） A．

B． C．D．參考答案：B略10.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到各個(gè)參數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到大小關(guān)系.【詳解】,,,故得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了比較大小的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到大小關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)________.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是▲

.參考答案：13.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．14.已知函數(shù),則函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．解答：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.滿足的集合共有

▲

個(gè)參考答案：417.已知=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）.（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟(jì)【詳解】試題分析：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16,則倉(cāng)庫(kù)的體積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8，體積（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16,半徑為8.錐的母線長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的表面積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m.，棱錐的母線長(zhǎng)為，則倉(cāng)庫(kù)的表面積（3）考點(diǎn)：錐體的體積表面積點(diǎn)評(píng)：錐體的高為，底面圓半徑為，則體積，表面積19.(本題滿分10分)某學(xué)校為美化校園計(jì)劃建造一個(gè)面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長(zhǎng)為時(shí)，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當(dāng)且僅當(dāng)

，即時(shí)等號(hào)成立

-----9分當(dāng)邊長(zhǎng)為20m,

40m時(shí)，最大種植面積為648

-----10分20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求

參考答案：解析：而，∴

21.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡(jiǎn)即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因?yàn)閍3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因?yàn)?，所以?duì)稱軸是n=，則n=14或15時(shí)，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項(xiàng)和Sn的最值問(wèn)題．22.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；（2）求使函數(shù)f（x）﹣g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）分別把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）﹣g（x）中，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到x+1和4﹣2x都大于0，列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集即為函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；（2）f（x）﹣g（x）的值正數(shù)即為f（x）﹣g（x）大于0，即f（x）大于g（x），將f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1兩種情況由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可列出x的不等式，分別求出不等式的解集，即可得到相應(yīng)滿足題意的x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣1，2）．（2）由f（x）﹣g（x）＞0，得f（x）＞g（x）