2022年湖南省湘潭市方上橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖南省湘潭市方上橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定兩個長度均為2的平面向量和,它們的夾角為，點C在以O(shè)為圓心的

圓弧上運動，如圖所示，若+，其中x,y,則x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A3.若2，a,b,c,9成等差數(shù)列，則c-a的值為

（

）A.2.5

B.3.5

C.1.5

D.3參考答案：B4.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點橫坐標(biāo)壓縮到原來的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2=sin（2x+），再將圖象上各點橫坐標(biāo)壓縮到原來的，可得y=sin（4x+），故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當(dāng)b=時，h（x）=b，有兩個交點，當(dāng)b=2時，h（x）=b，有無數(shù)個交點，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，即h（x）=b恰有4個根，則滿足＜b＜2，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.已知圖1是函數(shù)的圖象,則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是(

)

A、

B、

C、

D、

參考答案：C7.若且，則的最小值是

（

）A.6

B.12

C.16

D.24參考答案：C8.在△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C9.若一個命題的逆命題為真,則

(

)

A．它的逆否命題一定為真

B．它的原命題一定為真

C．它的原命題一定為假

D．它的否命題一定為真參考答案：D10.（3分）若，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 平面向量的坐標(biāo)運算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故選B．點評： 用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計算出向量與坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是________參考答案：13.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：14.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．15.若為y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函數(shù)，則最小正數(shù)α的值為．參考答案：考點：正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題．分析：首先分析題目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)得：在原點的函數(shù)值為0．可把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型再求解，取最小正數(shù)即可直接得到答案．解答：解因為y=sin（2x+α）+cos（2x+α）為奇函數(shù)，且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函數(shù)，則x=0時y=0所以且α是正數(shù)，所以，故答案為．點評：此題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的問題，其中涉及到奇函數(shù)的基本性質(zhì)：在原點的函數(shù)值為0．題目計算量小，屬于基礎(chǔ)題型．16.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根③的圖象關(guān)于（0，c）對稱 ④若b0，方程＝0必有三個實根

其中正確的命題是

（填序號）參考答案：（1）（2）（3）17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為棱形，交于.（1）求證：平面平面；（2）延長至，使，連結(jié).試在棱上確定一點，使平面，并求此時的值.參考答案：解：（1），得，為中點，，底面為菱形，平面，平面平面平面.（2）連接交于，在中，過作交于，連接和，平面平面平面，，即.19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.（