2022-2023學年山西省朔州市北曹山中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省朔州市北曹山中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上偶函數(shù)，且在(－∞,0]內(nèi)是減函數(shù)，若，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)參考答案：D因為函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則，所以在y軸的左側(cè)有時，，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性知當時，，即的解為，所以的解為，故選D.

2.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C3.（5分）計算機執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0參考答案：B考點： 程序框圖．專題： 操作型．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結(jié)果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1[來源:Z。xx。k.Com]故選B點評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．4.設(shè)實數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.5.若x+y=1，則的最小值為（）A．5 B．4 C．9 D．10參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當且僅當y=2x=時取等號，故選：C6.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D參考答案：A7.已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．（0，1] 參考答案：C8.若角是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【點睛】本題考查的知識點是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．10.平面上有四個互異的點，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點

__

.參考答案：(1,2)12.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．13.已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則

；參考答案：1或14.角終邊過點，則

▲

，

▲

.參考答案：，

.

15.已知則

▲

．參考答案：16.在平面直角坐標系中，①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，即圓x2+y2=4上恰有一個點到直線y=x+b的距離為0，則b的值為；②若將①中的“圓x2+y2=4”改為“曲線x=”，將“恰有一個點”改為“恰有三個點”，將“距離為0”改為“距離為1”，即若曲線x=上恰有三個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣，﹣2]考點：直線和圓的方程的應(yīng)用；類比推理．專題：直線與圓．分析：①利用直線和圓相切的關(guān)系進行求解．②曲線x=表示圓x2+y2=4的右半部分，由距離公式可得臨界直線，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：①若直線y=x+b與圓x2+y2=4相切，則圓心到直線的距離d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），則對應(yīng)的曲線為圓的右半部分，直線y=x+b的斜率為1，（如圖），設(shè)滿足條件的兩條臨界直線分別為m和l，根據(jù)題意，曲線上恰好有三個點到直線y=x+b的距離為1，因此其中兩個交點必須在直線m″（過點（0，﹣2））和直線l″之間，設(shè)（0，﹣2）到直線m的距離為1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直線m的截距為﹣2，設(shè)直線l″為圓的切線，則直線l″的方程為x﹣y﹣2=0，由l到l″的距離為1可得=1，解方程可得b=，即直線l的截距為﹣，根據(jù)題意可知，直線在m和l之間，∴b的取值范圍為：（﹣，﹣2]故答案為：，（﹣，﹣2]．點評：本題主要考查直線和圓的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．17.設(shè)集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

解析：，則得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。（2）當時，若關(guān)于的方程在R上有解，求實數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解：（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：…1分

設(shè)，則……2分……………3分因為，所以，，又所以即………5分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………6分（2）當時，，定義域為所以，函數(shù)為奇函數(shù)……………………8分因為所以……9分由（1）知，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以在上有解，……………10分所以函數(shù)與函數(shù)有交點所以，即所以實數(shù)的取值范圍為…………………12分

19.已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實數(shù)m的值③若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義域分別求出兩個奇函數(shù)的值域，根據(jù)集合的基本運算求S∩T．②根據(jù)條件A=[0，m]且S=T，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的值．③根據(jù)條件f（x）=g（x）建立條件關(guān)系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，則函數(shù)f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，則S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若對于A中的每一個x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴滿足題意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，集合相等，集合的表示方法．考查對知識的準確理解與掌握．20.（15分）若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求實數(shù)a、b．參考答案：考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 由集合A={﹣1，3}=B={x|x2+ax+b=0}，故﹣1，3為方程x2+ax+b=0兩個根，由韋達定理可得實數(shù)a、b的值．解答： ∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，故﹣1，3為方程x2+ax+b=0兩個根，由韋達定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b，即a=﹣2，b=﹣3點評： 本題考查的知識點是集合相等，其中根據(jù)已知得到﹣1，3為方程x2+ax+b=0兩個根，是解答的關(guān)鍵．21.（12分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)代入已知式子可求；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，易求f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系；（Ⅲ）作出f（x）的圖象，由圖象可知f（x）單調(diào)遞增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相應(yīng)的x值，結(jié)合圖象可求得A；解答： （Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）