2022-2023學(xué)年河北省唐山市灤縣灤州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市灤縣灤州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為，則C=A． B． C． D．參考答案：C解答：，又，故，∴.故選C.

2.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么?UP=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集R中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可．【解答】解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到CUP=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以不等式的解集為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．3.不等式的解集為A.或}

B.或}C.或}

D.或}參考答案：D略4.已知α、β∈R，且設(shè)p：α＞β，設(shè)q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα，則p是q的（） A．充分必要條件 B． 充分不必要條件 C．必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B5.偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在時(shí)，則關(guān)于x的方程在

上解的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由得，所以函數(shù)的周期為4，又，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)和的圖象，由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)有4，即方程在上的解的個(gè)數(shù)為4個(gè)，選D.6.直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．{0，π）B．（，）∪（，）C．[0，）∪（，π）D．（，）參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：首先根據(jù)題意直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，進(jìn)一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果．解答：解：曲線x2﹣y2=1（x＞0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x﹣）與相交于A、B兩點(diǎn)所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1由于直線的斜率存在：傾斜角故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線與雙曲線的關(guān)系，直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系．7.已知函數(shù)．（1）求方程的解集；（8分）（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域。（6分）參考答案：（1）解法一：由，得

1分由，得，（）

4分由，得，，（）．

7分所以方程的解集為

8分解法二：

4分由，得，，，

所以方程的解集為

8分（2）因?yàn)?/p>

所以

所以

12分所以

14分8.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（

）A、2550B、2450C、5050D、4900否

參考答案：B略9.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=

A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D10.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1，1）且與直線垂直的平面方程為．參考答案：8x+5y+7z﹣28=0【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】設(shè)兩條直線的方向向量分別為（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），設(shè)平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，，），得到所求平面方程．【解答】解：設(shè)兩條直線的方向向量分別為（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），設(shè)平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，，），所以與直線垂直的平面方程為（x﹣2）×1+（y﹣1）+（z﹣1）=0，整理得8x+5y+7z﹣28=0；故答案為：8x+5y+7z﹣28=012.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是________.

參考答案：13.已知，則的值等于________．參考答案：14.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．L4

【答案解析】-4<M<2解析∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故答案為：﹣4＜m＜2．【思路點(diǎn)撥】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．若橢圓上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

．

參考答案：16.不等式的解集為

．參考答案：試題分析：原不等式等價(jià)于如下不等式組：（1），（2），（3），所以原不等式的解集為.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法.17.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“承托函數(shù)”．現(xiàn)有如下命題：①g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個(gè)承托函數(shù)；②若g（x）=kx﹣1為函數(shù)f（x）=xlnx的一個(gè)承托函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）；③定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；④對(duì)給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)．其中正確的命題是．參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在四棱錐中,平面,,且,點(diǎn)在上.（1）求證:;（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)如圖,設(shè)為的中點(diǎn),連結(jié),

則,所以四邊形為平行四邊形,

故,又,

所以,故,

又因?yàn)槠矫?所以,

且,所以平面,故有…………………5分(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),分別以射線

為軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

則,

設(shè),易得,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,

令得,即.

又平面的一個(gè)法向量為,

由題知,解得,

即,而是平面的一個(gè)法向量,

設(shè)平面與平面所成的角為,則.

故直線與平面所成的角的正弦值為.…………………12分19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求a，b；（2）直線l過(guò)點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.參考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程組，又，解方程組可得.（2）判斷直線AB與軸重合時(shí)不符合題意，設(shè)，A、B點(diǎn)坐標(biāo)，直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去x，利用韋達(dá)定理得，，結(jié)合得，，有，消去得m.【詳解】解：（1）由題意可得，，，聯(lián)立解得，；（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，不符合題意，所以直線的方程可設(shè)為，設(shè)，，將代入橢圓：，消去得，，所以，，由得，，所以，，聯(lián)立解得，所以直線的方程為，即．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，利用韋達(dá)定理簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查方程的思想和運(yùn)算能力，屬于難題.20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大?。唬?）若，求．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可將已知轉(zhuǎn)化為2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，繼而可求得cosA=，從而可求得角A的大小；（2）依題意，利用向量的數(shù)量積可求得，從而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）