2022-2023學(xué)年福建省漳州市長泰縣陳巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市長泰縣陳巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線與平行，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知點為圓上的點，直線為，為，到的距離分別為，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知與的線性回歸方程為，則變量增加一個單位時，下列說法正確的是（

）A．平均增加1.5個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少2個單位

D．平均減小1.5個單位參考答案：D4.在中，已知，且，則的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B5.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當(dāng)時，，那么當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因此，函數(shù)的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（）A．14 B．7 C．1 D．0參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=21，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣21=7，由b＜a，則a變?yōu)?1﹣7=14，由b＜a，則a變?yōu)?4﹣7=7，由a=b=7，則輸出的a=7．故選：B．7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C．

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z滿足?z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知的等式變形，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故選：A9.（文科）直線與圓相交于兩點.若，則的取值范圍是().A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在建立兩個變量y與x的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4參考答案：C【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A是拋物線C：x2=2px（p＞0）上一點，O為坐標(biāo)原點，若A，B是以點M（0，10）為圓心，|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個公共點，且△ABO為等邊三角形，則p的值是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標(biāo)為5，利用△ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標(biāo)，根據(jù)點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，即可求出p的值．【解答】解：由題意，|MA|=|OA|，∴A的縱坐標(biāo)為5，∵△ABO為等邊三角形，∴A的橫坐標(biāo)為，∵點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，∴=2p×5∴p=，故答案為：12.已知，則=

(最后結(jié)果)。參考答案：-812813.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：814.設(shè)函數(shù)的零點為，，且，，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()15.在展開式中,常數(shù)項等于

.參考答案：略16.若，則

▲

參考答案：略17.幾何概率的兩個特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗的結(jié)果有無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗的各種結(jié)果是等可能的。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下,E是側(cè)棱PC上的動點幾何關(guān)系由三視圖所示.1）求四棱錐P－ABCD的體積；2）是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;3）若點E為PC的中點,求二面角D－AE－B的大?。畢⒖即鸢福?9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為． （1）求a，b的值， （2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，求△OAB面積的最大值． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意求得a，結(jié)合橢圓離心率求得c，再由隱含條件求得b； （2）由（1）求得橢圓方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，得到過P的直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得弦長，再由點到直線的距離公式求出O到直線l的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值． 【解答】解：（1）由題設(shè)知a=2，e=， ∴c=，故b2=4﹣3=1． 因此，a=2，b=1； （2）由（1）可得，橢圓C的方程為． 設(shè)點P（m，0）（﹣2≤m≤2），點A（x1，y1），點B（x2，y2）． 若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m． 聯(lián)立直線l與橢圓C的方程， 即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0． 從而有，x1+x2=，x1x2=， 因此，|AB|== ==， 點O到直線l的距離d=， ∴×|AB|×d=×|m|， 因此，（5﹣m2）×m2≤（）2=1． 又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]． 當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=±時，S△OAB取得最大值1． 【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了再由與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題． 20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有零點，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點，可知有解，構(gòu)造，求導(dǎo)，知在上存在唯一的零點，即零點k滿足，進(jìn)而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為，因為，所以．所以當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是減函數(shù)．所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得，當(dāng)時，有解，即有解．令，則．設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．又，所以在上存在唯一的零點．故在上存在唯一的零點．設(shè)此零點為，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上的最小值為．又由，可得，所以，因為在上有解，所以，即．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，涉及了求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用等知識；從哪里入手，怎樣構(gòu)造，如何構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，是解決此類問題的關(guān)鍵一步.21.(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M(1,)到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

參考答案：解：(1)由題意得2a＝4，∴a＝2……………2分將M(1,)代入橢圓方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求橢圓方程為＋＝1………………5分其離心率e＝＝……6分(2)由題意，直線l的斜率k＝kAB＝＝……………8分∴設(shè)l的方程為y＝