2022-2023學(xué)年湖南省常德市株木山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市株木山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A．7 B．31 C．29 D．15參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=5時滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i≥5，A=3，i=3，不滿足條件i≥5，A=7，i=4，不滿足條件i≥5，A=15，i=5，滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線

對稱，則的值為

（

）

A．

B．

C．3

D．5參考答案：答案：A3.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略4.在函數(shù)中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B考點：函數(shù)的周期性.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.若集合，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)，的零點分別為，則的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.（5分）（2015?上海模擬）設(shè)p，q是兩個命題，（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計算題．【分析】：先分別化簡p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考慮p與q的推出關(guān)系，即可得結(jié)論．解：由題意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分條件故選B．【點評】：本題的考點是四種條件，以不等式解集為依托，合理運用定義時解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的圖象為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是（）A．B．﹣4C．D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：(1,0)設(shè)點的坐標(biāo)為，則由;解得：代入得；.

12.已知(a>0)，則

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】3

【試題解析】

【高考考點】指數(shù)與對數(shù)的運算【易錯提醒】【備考提示】加強計算能力的訓(xùn)練，訓(xùn)練準(zhǔn)確性和速度13.已知平面向量,的夾角為，且,，若，則_____．參考答案：3∵，∴，解得．14.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，則A∩?UB=．參考答案：{1}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合．【分析】直接利用交、并、補集的混合運算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案為：{1}．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)的計算題．15.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=則f（﹣log32）=；若f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：；【考點】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由﹣1≤﹣log32≤1，代入第一個解析式，計算即可得到f（﹣log32）；通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可．解：由﹣1≤﹣log32≤1，則f（﹣log32）===，當(dāng)t∈[﹣1，1]，所以f（t）=3t∈[，3]，又函數(shù)f（x）=則f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣?3t，因為f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣?3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[﹣1，1]，由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立，則實數(shù)t的取值范圍[log3，1）；當(dāng)1＜t＜3時，f（t）=﹣?t∈（0，3），由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1或0≤﹣?（﹣t）≤1，解得t∈?或1≤t≤．即有t的取值范圍為（1，]．綜上可得t的范圍是．故答案為：，．【點評】：本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計算能力．16.下列幾個命題：①方程有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有______________.參考答案：①④17.已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；

（2）畫出的圖象；（3）若方程有2個解，求的范圍。參考答案：解：設(shè)，則

由已知得：又

∴（2）圖象如圖：

（3）方程有2個解，由圖可知：或略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐標(biāo)系平面沿y軸折為直二面角．（1）求證：BC⊥AD；（2）求三棱錐C﹣AOD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）【法一】要證異面直線BC⊥AD，須證BC⊥平面ADO，即證AO⊥BC，BC⊥OD，這是成立的；【法二】建立空間直角坐標(biāo)系，由向量的數(shù)量積為0，得兩向量垂直．（2）三棱錐的體積由體積公式V=?S高?h可得．【解答】解：（1）【法一】∵BOCD為正方形，∴BC⊥OD，∠AOB為二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO，∵AO⊥CO，且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO，又BC?平面BCO∴AO⊥BC，且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO，且AD?平面ADO，∴BC⊥AD．【法二】分別以O(shè)A，OC，OB為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，0，2），C（0，2，0），D（0，2，2）；有=（﹣2，2，2），=（﹣2，2，0），∴?=0，∴⊥，即BC⊥AD．（2）三棱錐C﹣AOD的體積為：VC﹣AOD=VA﹣COD=?S△COD?OA=××2×2×2=．【點評】本題考查了空間中的垂直關(guān)系，可以直接證明線線垂直，得線面垂直；線面垂直，得線線垂直．用向量的數(shù)量積為0，證線線垂直更容易．求三棱錐的體積是關(guān)鍵是求底面積和高．20.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長是多少．參考答案：【考點】扇形面積公式；弧長公式．【專題】計算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長c=l+2r可求．【解答】解：根據(jù)題意知s=2，θ=4，∵即R=1﹣﹣﹣（6分）∵l=θR=4×1=4，∴扇形的周長為l+2R=4+2=6﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知直線與圓，（1）求證：直線l與圓C相交；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，又已知點P（m，0），m∈R，求||PA|﹣|PB||的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直線l消去參數(shù)t，得直線l的普通方程，圓C化為普通方程，求出圓心C到直線l：x+y﹣3=0的距離，由此能證明直線l與圓C相交．（2）圓心坐標(biāo)，直線l的方程求出AB長，當(dāng)點P不在直線AB上，則這、A、B構(gòu)成一個三角形，從而||PA|﹣|PB||＜|AB|，當(dāng)點P在直線AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|，由此能求出||PA|﹣|PB||的最大值．【解答】證明：（1）直線中，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x+y﹣3=0．圓化為普通方程，得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圓心C（1，1），半徑r=，圓心C（1，1）到直線l：x+y﹣3=0的距離：d==，∴直線l與圓C相交．解：（2）過圓心C作CD⊥AB，交AB于D，由（2）得CD=d=，∴AB=2AD=2=2=2×=．當(dāng)點P不在直線AB上，則這、A、B構(gòu)成一個三角形，∴||PA|﹣|PB||＜|AB|，當(dāng)點P在直線AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|=，∴||PA|﹣|PB||的最大值為．【點評】本題考查直線與圓相交的證明，考查兩線段之差的絕對值的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．22.在數(shù)列{an}中，若是整數(shù)，且（，且）.（Ⅰ）若，，寫出的值；（Ⅱ）若在數(shù)列{an}的前2018項中，奇數(shù)的個數(shù)為t，求t得最大值；（Ⅲ）若數(shù)列{an}中，是奇數(shù)，，證明：對任意，不是4的倍數(shù).參考答案：解：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）當(dāng)都是偶數(shù)時，是偶數(shù)，代入得到是偶數(shù)；因為是偶數(shù)，代入得到是偶數(shù)；如此下去，可得到數(shù)列中項的奇偶情況是偶，偶，偶，偶，…所以前2018項中共有0個奇數(shù).（ii）當(dāng)都是奇數(shù)時，是奇數(shù)，代入得到是偶數(shù)；因為是偶數(shù)，代入得到是奇數(shù)；因為是偶數(shù)，代入得到是奇數(shù)；如此下去，可得到數(shù)列中項的奇偶情況是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018項中共有1346個奇數(shù).（iii）當(dāng)是奇數(shù)，是偶數(shù)時，理由同（ii），可得數(shù)列中項的奇偶情況是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018項中共有1345個奇數(shù).（iv）當(dāng)是偶數(shù)，是奇數(shù)時，理由同（ii），可得數(shù)列中項的奇偶情況是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…