2021年遼寧省撫順市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年遼寧省撫順市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2..若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為-1故選A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，以及復(fù)數(shù)的概念，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，利用倒序求和的方法，可將Sn表示成首項a1、末項an與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式Sn=；類似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，且bn＞0（n∈N*），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項b1、末項bn與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）參考答案：D【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比數(shù)列中，運用倒序相乘的方法，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求積．【解答】解：等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和類比思想方法，注意等差數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)方法，考查推理和運算能力，屬于中檔題．4.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A.

B.中學(xué)yjw

C.

D.

參考答案：D略5.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z＋是實數(shù)，條件乙：|z|＝1，則甲是乙的__________條件。參考答案：略7.設(shè)集合則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：A．【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．9.過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B10.在棱長為1的正方體中，動點P在面對角線上，則的最小值為

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④12.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對稱性得出結(jié)論．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知：x1，x2關(guān)于直線x=對稱，x2，x3關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略14.設(shè)在4次獨立重復(fù)試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于，則在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是

．參考答案：1/3略15.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：16.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：17.過點且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解出或，整理得或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為（-1,3），求實數(shù)的值.

參考答案：解：（1）…………………6分……12分

19.解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.參考答案：略20.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設(shè)該廠所得利潤為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元21.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標(biāo)原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）

又，得

（2）設(shè)直線則

=0

（3）設(shè)直線，同理可得

同理可得

22.（本小題12分）直三棱