2022年山東省濰坊市高密第一中學高二數學文聯考試題含解析

2022年山東省濰坊市高密第一中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數與乙得分的眾數分別是（

）A、3，2

B、28，32

C、23，23

D、8，2ks5u參考答案：B2.已知雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率，得到a，b關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線C：的離心率為，可得=，即，可得=3．雙曲線C的漸近線方程為：y=±3x．故選：A．3.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：D．4.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數稱為“正方形數”．從如圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據題目已知條件：從圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．可得出最后結果．【解答】解：這些三角形數的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數是這串數中相鄰兩數之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．5.設a，b為正實數，則成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D略6.設是虛數單位，若，則復數的共軛復數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對于選項C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.8.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，則p是q的_______

_條件．參考答案：略10.中，

、，則AB邊的中線對應方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據等差中項的定義可得x==10，故答案為10．12.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：13.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為．參考答案：150m【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點評】本題主要考察了正弦定理的應用，考察了解三角形的實際應用，屬于中檔題．14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-415.函數的定義域為__________.參考答案：且【分析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得，解之得且x≠3.故答案為：且【點睛】本題主要考查函數定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知復數滿足（其中i為虛數單位），則=

▲

．參考答案：17.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形內挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）若函數f（x）在區(qū)間（0，2]上單調遞減，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間和極值即可；（2）問題轉化為在區(qū)間（0，2]上恒成立，設，根據函數的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）．當a=1時，，定義域為（0，+∞）．其導函數為令f'（x）＞0可得：x＞1；令f'（x）＜0可得：0＜x＜1．故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，1），f（x）的極小值為，無極大值．（2）f（x）的導函數為，由函數f（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數可得：f'（x）≤0即x2+ax﹣2≤0在區(qū)間（0，2]上恒成立，即在區(qū)間（0，2]上恒成立，設，可知y=g（x）在（0，2]上單調遞減，所以a≤gmin（x）=g（2）=﹣1．故所求實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．19.已知數列滿足:,其中為的前n項和.(1)求的通項公式;(2)若數列滿足,求的前n項和.參考答案：(1)①當n=1時,,得②當時,

所以,數列是以首項為,公比為的等比數列(2)

…①又

…②由①－②,得

【解析】略20.（本題滿分10分）如圖，正方體中，分別為，中點，（1）求證：平面；[來源:]（2）求異面直線與所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）略;（2）.21.如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深AD＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．參考答案：如圖，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.(m)，(m)，(m)．在△DEF中，由余弦定理的變形形式，得cos∠DEF＝.22.（本小題滿分7分）

已知數列滿足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想。參考答案：解：（Ⅰ