模極大值與閾值法信號(hào)去噪比較研究

模極大值與閾值法信號(hào)去噪比較研究

小波變換作為信號(hào)時(shí)間剖面的特征，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，并且在時(shí)頻范圍內(nèi)具有代表信號(hào)局部特征的能力。這是一種用圖像大小固定不變但形狀可以改變的時(shí)間頻率局部分析方法。即在低頻部分具有較高的頻域分辨和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻域分辨率,使它在信號(hào)去噪方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。目前常用的方法主要有Donoho提出的閾值法和Mallat提出的模極大值法。筆者主要介紹小波變換模極大值法去噪原理,并通過(guò)仿真試驗(yàn)分別對(duì)含有高斯白噪聲和脈沖噪聲的信號(hào)進(jìn)行去噪,并與閾值法去噪效果比較,分析針對(duì)不同的信號(hào)應(yīng)采取何種去噪方法。1噪聲去除方法是基于小波轉(zhuǎn)換模型的最大值1.1脈沖噪聲李氏指數(shù)α是數(shù)學(xué)上表征函數(shù)局部特征的一種度量,其定義是,設(shè)函數(shù)f(t)在t0附近具有下述特征:|f(t0+h)-Pn(t0+h)|≤A|h|α,n≤α≤n+1。(1)式中,h是一個(gè)充分小量,Pn(t)是過(guò)f(t0)點(diǎn)的n次多項(xiàng)式,則稱f(t)在t0處的李氏指數(shù)為α。Pn(t)就是f(t)在t0點(diǎn)的Taylor級(jí)數(shù)展開的前n項(xiàng)。函數(shù)在某一點(diǎn)的李氏指數(shù)表征了該點(diǎn)的奇異性大小,α越大,該點(diǎn)的光滑度越高;α越小,該點(diǎn)的奇異性越大。δ函數(shù)與白噪聲的α值都小于0。而脈沖噪聲的α值應(yīng)與δ函數(shù)相同為-1。那么在一維信號(hào)或圖像中常出現(xiàn)的脈沖噪聲和白噪聲的李氏指數(shù)都小于-1/2,奇異性較大。1.2小波系數(shù)模極大值小波變換的理論表明,模極大值隨著分解尺度的變化規(guī)律由信號(hào)在該點(diǎn)的局部李氏指數(shù)所決定。假設(shè)小波函數(shù)φ(t)是連續(xù)可微的,并且在無(wú)限遠(yuǎn)處的衰減速度為O(11+t2)Ο(11+t2),Mallat證明,當(dāng)t∈[a,b]時(shí),如果f(t)的小波滿足|Waf(t)|≤A×aα,(2)式中,A是一個(gè)常數(shù),則f(t)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的李氏指數(shù)均為α。式(2)可以寫為log2|Waf(t)|≤log2A+αlog2a。(3)當(dāng)a=2j時(shí),由式(3)得:log2|Wj22jf(t)|≤log2A+jα。(4)式中A是一個(gè)常數(shù),由式(4)知,當(dāng)α>0時(shí),小波變換的極大值隨著分解尺度j的增大而增大;而α<0時(shí),則隨分解尺度j的增大而減小。而對(duì)于脈沖噪聲α≈-1<0,且脈沖噪聲的小波系數(shù)是模極大值,所以由脈沖噪聲構(gòu)成的小波系數(shù)模極大值會(huì)隨著分解尺度j的增大而減小。同理,白噪聲的α=-1/2,和脈沖噪聲有相同的性質(zhì)。1.3模極大值的保留由以上分析可知,若隨著分解尺度j的增大,對(duì)應(yīng)的模極大值也增大,則此模極大值是由信號(hào)點(diǎn)的小波系數(shù)得到的,應(yīng)保留;若隨著分解尺度j的增大,對(duì)應(yīng)的模極大值減小,則此模極大值是由噪聲點(diǎn)的小波系數(shù)得到的,應(yīng)該濾除。2試驗(yàn)結(jié)果與分析2.1基于模極大值去噪的方法利用Matlab實(shí)現(xiàn)基于模極大值的去噪算法,試驗(yàn)中信號(hào)源對(duì)疊加了高斯白噪聲的heavysine信號(hào),分別采用模極大值、硬閾值和軟閾值去噪,比較其重構(gòu)的信號(hào)波形和信噪比,分析哪種方法效果好?；谀O大值去噪的方法中,采用的是db3小波濾波器,進(jìn)行了4級(jí)分解,共有采樣點(diǎn)數(shù)N=1024;閾值去噪的方法采用的是系統(tǒng)本身的函數(shù)wden,硬閾值調(diào)用xh=wden(x,‘heursure’,‘h’,‘one’,4,‘db3’);軟閾值調(diào)用xs=wden(x,‘heursure’,‘s’,‘one’,4,‘db3’)。1去噪方法后的信噪比反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn),改變?cè)夹盘?hào)的信噪比,比較采取不同的去噪方法后的信噪比,見表1。從圖1和表1中可以看出,基于模極大值、硬閾值和軟閾值的去噪方法都能較好的去除高斯白噪聲,還原出有用信號(hào),而且信噪比相差不大。2基于模極大值、硬閾值和軟閾值的去噪方法的比較從圖2中可以看出,基于模極大值的去噪方法能較好的去除高斯白噪聲,識(shí)別出有用信號(hào),而硬閾值和軟閾值去噪效果不是很明顯,噪聲成分比較多。繼續(xù)降低信噪比,比較結(jié)果見表2。從表2中可以看出,當(dāng)信噪比比較低時(shí),基于小波模極大值的信號(hào)去噪方法較硬閾值和軟閾值能很好的濾除高斯白噪聲,還原出有用信號(hào),提高信號(hào)的信噪比。因此,當(dāng)信噪比比較高時(shí),基于模極大值、硬閾值和軟閾值的去噪方法都能較好的去除高斯白噪聲,還原出有用信號(hào),而且信噪比相差不大;當(dāng)信噪比比較低時(shí),基于小波模極大值的信號(hào)去噪方法較硬閾值和軟閾值能很好的濾除高斯白噪聲,還原出有用信號(hào),提高信號(hào)的信噪比。2.2閾值去噪試驗(yàn)試驗(yàn)方案和上述去除高斯白噪聲一樣,只是信號(hào)源為疊加了脈沖噪聲的heavysine信號(hào),分別采用模極大值、硬閾值和軟閾值去噪,比較其重構(gòu)的信號(hào)波形和信噪比。反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn),改變?cè)夹盘?hào)的信噪比,比較采取不同的去噪方法后的信噪比,見表3。從表3中看出,信噪比不斷變化的過(guò)程中,各種方法還原出的信號(hào)有時(shí)模極大值要優(yōu)于其他2種方法,比如表3中后5列;有時(shí)信噪比硬閾值或軟閾值要好一些;有時(shí)3種方法的效果差不多,僅從原信號(hào)的信噪比變化中,找不到具體哪種方法更適合于何種情況。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),觀察原波形與經(jīng)過(guò)3種方法還原出的信號(hào)波形中,筆者提出了一種新的方法來(lái)解決針對(duì)不同的原信號(hào)采取不同的信號(hào)去噪方法,從而達(dá)到更優(yōu)的去噪效果。當(dāng)脈沖噪聲的沖擊點(diǎn)數(shù)較多時(shí),基于模極大值的去噪效果要明顯高于其他2種方法,當(dāng)脈沖噪聲的沖激點(diǎn)數(shù)減少時(shí),3種方法的去噪效果差不多,當(dāng)脈沖噪聲的沖擊點(diǎn)數(shù)繼續(xù)減少時(shí),閾值的去噪效果要優(yōu)于模極大值去噪。定義一個(gè)新的量η?η=脈沖噪聲的點(diǎn)數(shù)原信號(hào)的點(diǎn)數(shù)η?η=脈沖噪聲的點(diǎn)數(shù)原信號(hào)的點(diǎn)數(shù),試驗(yàn)結(jié)果見表4。從表4中可以看出,當(dāng)干擾脈沖點(diǎn)數(shù)較少時(shí),即η較小時(shí),閾值法的去噪效果要比模極大值法去噪效果要好一點(diǎn),如圖3所示;當(dāng)η增大時(shí),模極大值法去噪明顯優(yōu)于閾值去噪,如圖4所示;但當(dāng)η繼續(xù)增大,模極大值去噪的效果也優(yōu)于閾值去噪,但模極大值去噪也產(chǎn)生一定的信號(hào)偏移,去噪效果下降,如圖5所示。2.3閾值去噪的選取基于小波變換模極大值去噪的方法容易把噪聲從正常信號(hào)中剔除,對(duì)于高斯白噪聲和脈沖噪聲都有很好的去噪結(jié)果。通過(guò)與閾值去噪的效果比較,對(duì)于高斯白噪聲,信噪比比較低的信號(hào),模極大值去噪要優(yōu)于閾值法去噪;對(duì)于脈沖噪聲,脈沖噪聲點(diǎn)數(shù)較多時(shí),模極大值去噪要優(yōu)于閾值法去噪。綜上,無(wú)論信噪比低還是脈沖噪聲點(diǎn)數(shù)較多,都說(shuō)明在環(huán)境比較惡劣的情況下,這時(shí)優(yōu)先選用模極大值去噪。因?yàn)殚撝等ピ氲脑硎菍儆诳臻g的信號(hào),在小波域內(nèi)其能量主要集中在有限的幾個(gè)系數(shù)中,而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi),因此經(jīng)過(guò)小波分解后,信號(hào)的小波變換系數(shù)要大于噪聲的小波變換系數(shù),從而實(shí)現(xiàn)信噪分離,但閾值的選取一直是應(yīng)用的難點(diǎn)。如果閾值選取不好,很容易將一些小的信號(hào)和噪聲一同去掉,尤其是當(dāng)信號(hào)能量很弱,噪聲能量很強(qiáng)時(shí),即當(dāng)信號(hào)淹沒(méi)于噪聲的時(shí)候,閾值的選取不當(dāng)就不能有效地分離出信號(hào)和噪聲;而模極大值去噪的原理是根據(jù)信號(hào)和噪聲隨著分解尺度j的增大,對(duì)應(yīng)的模極大值是增大還是減小來(lái)決定是保留還是濾除。無(wú)論信號(hào)和噪聲強(qiáng)度如何,隨著分解尺度j的增大,信號(hào)對(duì)應(yīng)的模極大值增大,噪聲對(duì)應(yīng)的模極大值減小,所以模極大值的去噪效果會(huì)優(yōu)于閾值去噪。3噪聲去噪試驗(yàn)基于小波變換模極大值去噪的方法容易把噪聲從正常信號(hào)中剔除,對(duì)于高斯白噪聲和脈沖噪聲都有很好的去噪結(jié)果。其原理是根據(jù)噪聲的小波系數(shù)易成為模局部極大值和其模局部極大值隨著分解尺度的增加而減小的特點(diǎn),將其去除來(lái)濾除噪聲。通過(guò)與閾值去噪的效果比較,對(duì)于高斯白噪聲,信噪比比較低的信號(hào),模極大值去