股指期貨最優(yōu)套期保值比率的實證研究

股指期貨最優(yōu)套期保值比率的實證研究

一、股票指數(shù)期貨套期保值交易策略模型指狀債是基于股票指數(shù)的金融衍生產(chǎn)品。投資者不僅可以通過比較實際資產(chǎn)的風險，還可以減少投資市場的系統(tǒng)性風險。此外，它還可以作為一種可以分享資產(chǎn)組合結(jié)構(gòu)的欺詐工具，豐富資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)，獲得良好的效果。從國外成熟市場的經(jīng)驗來看,在股指期貨的眾多功能中,套期保值仍是多數(shù)投資者進行交易的主要目的,尤其是對大型的機構(gòu)投資者來說,運用股指期貨對現(xiàn)貨資產(chǎn)進行套期保值已經(jīng)成為風險管理中的重要手段。股票指數(shù)期貨套期保值交易策略的基本思路是在投資者的資產(chǎn)配置中同時擁有股票組合和股指期貨的相反頭寸,按照適當比例配置后,將其中一方所產(chǎn)生的盈利與另一方所產(chǎn)生的虧損全部或者部分抵消,從而化解和降低市場的系統(tǒng)性風險。在制定套期保值交易策略時,核心問題是確定最優(yōu)套期保值比率,使投資者的資產(chǎn)頭寸在面對基差波動風險的情況下能夠獲得最大化的收益或者最小化的損失。本文試圖在分析最優(yōu)套期保值比率的基礎上,通過運用滬深300指數(shù)期貨的數(shù)據(jù)對最優(yōu)套期保值比率進行實際測算,并比較不同估算方法的套期保值的實際效果。本文的結(jié)構(gòu)安排如下:在第二部分,我們主要對最優(yōu)套期保值比率常用的確定方法及其績效進行分析和比較;第三部分選取滬深300指數(shù)期貨樣本數(shù)據(jù)估算出最優(yōu)套期保值比率后,檢驗不同估算方法得出的最優(yōu)套保比率的實際效果;在第四部分進行簡短的總結(jié)分析和投資策略建議。二、最佳預期壽命的確定和實現(xiàn)(一)最優(yōu)套期保值比率的確定最優(yōu)套期保值比率的計算模型主要有三種:風險最小化套期保值、給定風險水平下收益最大化套期保值和目標收益下風險最小化套期保值。Johnson在收益方差最小化的條件下,最早提出了期貨最優(yōu)套期保值比率的概念,即最優(yōu)套期保值比率應使現(xiàn)貨頭寸和期貨頭寸的投資組合收益變動的方差最小。假設一個單位現(xiàn)貨資產(chǎn)的價格為S(0),到期日為T的該資產(chǎn)的期貨價格為F(0,T),在時間t(0<t<T)時該資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格和期貨價格分別為S(t)和F(t,T),則在時間t內(nèi)現(xiàn)貨資產(chǎn)和期貨資產(chǎn)組成的投資組合的收益(或損失)根據(jù)空頭套期保值和多頭套期保值的不同分別為:空頭套期保值RS(h)=[S(t)-S(0)]+h[F(0,T)-F(t,T)](1)多頭套期保值Rt(h)=[S(0)-S(t)]+h[F(t,T)-F(0,T)](2)兩者的方差同為:Var(R(h))=σ2S2S+h2σ2F2F-2hσSF(3)其中,σ2S、σ2F、σSF分別為現(xiàn)貨價格S(t)、期貨價格F(t,T)的方差和他們之間的協(xié)方差Var(S(t))、Var(F(t,T))、Cov(S(t)),F(t,T),h為套期保值比率。最優(yōu)套期保值比率應使Var(R(h))最小化,即最優(yōu)套期保值比率h*由下述無約束最優(yōu)化模型確定:minVar(R(h))=σ2S+h2σ2F-2hσSF(4)對其取一階導數(shù)為零,求得最優(yōu)套期保值比率為:h*=σSFσ2F(5)給定風險水平下收益最大化套期保值和目標收益下風險最小化套期保值方法是在方差最小化模型基礎上的擴展。前者假定某些投資者更傾向于高風險高收益的投資風格,他們的套期保值策略是在自己的最大風險承受范圍內(nèi)獲取最大收益,從而其最優(yōu)套期保值比率的確定將由投資組合收益的方差在預期變動率臨界值σ2Μ的區(qū)間內(nèi)確定,即:Var(R(h))=σ2S+h2σ2F-2hσSF≤σ2Μ(6)而后者則假設投資者在明確期望收益目標下,確定使風險最小化的套期保值策略,最優(yōu)套期保值比率由如下模型決定:minVar(R(h))=σ2S+h2σ2F-2hσSFs.t.E(R(h))≥u(7)其中u為投資者確定的最低期望收益。所以,最優(yōu)套期保值比率的確定是基于不同投資目的的動態(tài)選擇過程。在以往的實證研究中,源于風險規(guī)避這一最傳統(tǒng)的投資目的,風險最小化套期保值模型是最為簡便和常用的確定和檢驗最優(yōu)套期保值比率的方法。本文的實證研究也將在此模型的基礎上展開。(二)套期保值策略有效性的確定在確定套期保值策略和具體的套期保值比率以后,衡量其實際避險效果是檢驗策略是否成功的重要內(nèi)容。Ederington于1979年在風險最小化模型的框架內(nèi)基于套期保值后投資組合收益的波動性,分析了套期保值的效果。其基本思路是:衡量套期保值后資產(chǎn)組合收益所減少的風險同未經(jīng)過套期保值的資產(chǎn)所面臨的風險暴露的比率,確定套期保值策略的有效性為:ΗE=Var(Ru(t))-Var(R(h*))Var(Ru(t))(8)其中,Var(Ru(t))為投資組合未經(jīng)過套期保值的收益方差,其表達式為:Var(Ru(t))=Var(S(0)-S(t))=Var(S(t))=σ2S(9)1將上述(5)式求得的最優(yōu)套期保值比率代入(3)式中,得到經(jīng)過套期保值以后的投資組合收益方差:Var(R(h*))=σ2S+(σSFσ2F)2-2σSFσ2FσSF=σ2S-σ2SFσ2F(10)將(10)式代入(8)整理得:ΗE=σ2SFσ2Sσ2F(11)三、根據(jù)上深300指數(shù)的實證分析(一)最優(yōu)套期保值比率的確定本文的實證研究主要基于最小方差模型展開。對于基于方差最小的風險最小化套期保值比率主要有以下常用方法:1.簡單最小二乘法回歸模型(OLS)傳統(tǒng)回歸模型對套期保值比率的估計主要通過最小二乘法(OLS)進行,Witt和Martin1在1987年概括了幾個估計套期保值比率的常用公式,其中之一是代表傳統(tǒng)方法進行套期保值比率的估計。有如下的回歸方程:ΔlnSt=?+β1ΔlnFt+εt(12)其中,ΔlnSt和ΔlnFt分別是t時期現(xiàn)貨價格和期貨價格的對數(shù)形式,?為截距項,εt為隨機誤差項,斜率系數(shù)β1就是所要估計的最優(yōu)套期保值比率。2.向量自回歸模型(VAR)最小二乘法估計會受到殘差項的自相關性的影響,而向量自回歸模型(VAR)能夠克服這一缺點。在VAR模型中,期貨價格和現(xiàn)貨價格存在以下關系:ΔlnSt=Cs+l∑i=1αsiΔlnSt-i+l∑i=1βsiΔlnFt-i+εst(13)ΔlnFt=Cf+l∑i=1αfiΔlnSt-i+l∑i=1βfiΔlnFt-i+εft(14)其中,Cs、Cf為截距項,αsi、αfi、βsi、βfi為回歸系數(shù),εst、εfi為服從獨立同分布的隨機誤差項。我們要確定最佳滯后值L,保證使殘差項的自相關消除。令VAR(εst)=σss,VAR(εft)=σff,COV(εst,εft)=σsf,可以得到最優(yōu)套期保值比率為:h*=CΟV(ΔlnSt,ΔlnFt|ΔlnSt-i,ΔlnFt-i)VAR(ΔlnFt-1|ΔlnSt-i,ΔlnFt-i)=σsfσff(15)上式也可由以下回歸方程得到:ΔlnSt=α+β2ΔlnFt+m∑i=1γiΔlnSt-i+n∑j=1θjΔlnFt-j+εt(16)回歸系數(shù)β2就是最優(yōu)套期保值比率的估計值。3.誤差修正模型(ECM)現(xiàn)貨與期貨價格大部分時候是協(xié)整的,它們之間具有一種長期均衡關系。相應地,市場價格會對長期均衡關系的偏離做出反應。Ghosh根據(jù)協(xié)整理論,建立了估計最小風險套期保值比率的誤差修正模型。這一模型同時考慮了現(xiàn)貨價格和期貨價格的非平穩(wěn)性、長期均衡關系以及短期動態(tài)關系。當存在協(xié)整關系時,可由以下模型估計最優(yōu)套保比率:ΔlnSt=α+β3ΔlnFt+m∑i=1γiΔlnSt-i+n∑j=1θjΔlnFt-j+ωΖt-1+εt(17)其中,Zt-1是誤差修正項,ω是誤差修正系數(shù),γi和θj是模型參數(shù),β3是所估計的最優(yōu)套期保值比率。4.廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)以上的模型都假定方差為常數(shù),沒有考慮到方差實際上具有的時變性,因而都是靜態(tài)的套期保值模型。Lien于1996年提出了GARCH模型,該模型考慮了金融時間序列的動態(tài)波動特征,因而可以得出動態(tài)的最優(yōu)套期保值比率。GARCH中的套期保值比例可以通過下面的回歸方程得出:ΔlnSt=?+β4ΔlnFt+γZt-1+εt(18)各參數(shù)的含義同上,β4為最優(yōu)套期保值比率。β4=Cov(ΔlnSt,ΔlnFt|Ζt-1)Var(ΔlnFt-1|Ζt-1)=σsfσff(19)其中,Var(εft)=σff,Cov(εst,εft)=σsf(二)樣本的選擇和處理1.滬深400匯率市場走勢分析滬深300指數(shù)期貨合約于2006年10月30日開始在中國金融期貨交易所進行仿真交易,一般推出當月、下月和隨后兩個季月的合約。和股票不同,每個期貨合約都有到期日,因此期貨價格是不連續(xù)的時間序列。為了克服期貨價格的不連續(xù)性,我們把每一天離到期日最近的合約品種的收盤價格連接起來,用這個新的價格數(shù)據(jù)序列進行回歸分析。我們選取了2006年10月30日到2007年12月24日間期現(xiàn)指數(shù)收盤價作為分析對象。圖1是2006年10月30日到2007年12月24日滬深300指數(shù)現(xiàn)貨和期貨的走勢圖。從圖中可以看出,滬深300現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)在2007年9月之前的走勢基本一致,顯示出了較好的相關性,符合套期保值策略的基本要求。但是從9月中旬開始期貨指數(shù)出現(xiàn)了較大的波動性,有相當長的一段時間與現(xiàn)貨指數(shù)出現(xiàn)大幅偏離,平均偏離208點,最大差距達到了1307點。這其中的主要原因是:一方面,在連續(xù)月份期貨價格數(shù)據(jù)的連接點,也就是每一個當月月份到期時,期貨價格會出現(xiàn)較大的波動,也就是會出現(xiàn)所謂的“到期日效應”,而且在遠期合約的轉(zhuǎn)換過程中也會存在價格的遷躍現(xiàn)象;另一方面,滬深300指數(shù)在07年第四季度內(nèi)因為有較多大盤股相繼上市,且波動幅度較大,也對期貨指數(shù)造成了較大的波動。圖2是滬深300指數(shù)現(xiàn)貨和期貨的基差走勢圖,能夠直觀地表示出期、現(xiàn)指數(shù)波動的情況。從第四季度開始,兩者表現(xiàn)出了較大的基差風險。2.模型的adf:正確理解模型單位根檢驗(ADF檢驗):由于非平穩(wěn)的時間序列會造成“偽回歸”的現(xiàn)象,所以在對滬深300指數(shù)期貨價格與現(xiàn)貨價格之間的協(xié)整關系進行檢驗之前,首先對期貨價格和現(xiàn)貨價格序列的平穩(wěn)性進行檢驗。表1列出了對滬深300期、現(xiàn)貨指數(shù)及相應一階差分序列的ADF檢驗結(jié)果。從表中可以看出,滬深300指數(shù)的期、現(xiàn)貨序列的ADF統(tǒng)計量都大于1%的臨界值,說明在1%的置信度水平下不能拒絕原假設,指數(shù)序列是非平穩(wěn)的。再對相應的一階差分進行檢驗,其ADF統(tǒng)計量小于1%的臨界值,說明現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的一階差分均是一階平穩(wěn)過程。圖3和圖4是現(xiàn)貨和期貨指數(shù)一階差分的時間序列圖。協(xié)整檢驗:由于現(xiàn)貨和期貨指數(shù)一階差分滿足一階平穩(wěn)過程,可以用協(xié)整檢驗來測試現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)兩個變量之間是否存在長期均衡的關系。因為只涉及期貨價格和現(xiàn)貨價格兩個變量,本文采用恩格爾—格蘭杰兩步法進行協(xié)整檢驗,其主要思路是:首先對現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)進行回歸分析,然后檢驗回歸方程的殘差序列是否平穩(wěn)。如果殘差序列能夠通過平穩(wěn)性檢驗,則說明現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)存在長期均衡關系,并且期貨價格是現(xiàn)貨價格的無偏估計量。我們對殘差序列的平穩(wěn)性檢驗如表2所示,結(jié)果顯示殘差序列是平穩(wěn)的,可以認為現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)是協(xié)整的。圖5是殘差序列的時間圖,也可以直觀的看出其滿足平穩(wěn)過程。(三)立參估計結(jié)果我們基于283個樣本數(shù)據(jù)利用EVIEWS軟件對上文所述的四種不同估計模型的回歸結(jié)果如下:從回歸結(jié)果來看,四種模型的擬合優(yōu)度較好,調(diào)整后的R2都在0.98以上,其中GARCH模型估計出的R2最高,達到0.998706,而傳統(tǒng)最小二乘法的R2最低,為0.989036,說明OLS回歸的效果要低于考慮了殘差項系列自相關、異方差和考慮期、現(xiàn)價格之間協(xié)整關系的模型。而不同估計方法得出的最優(yōu)套期保值比率都在1以下,但保持在0.94以上,最小的為傳統(tǒng)的最小二乘估計結(jié)果0.9404,最大的為廣義自回歸條件異方差模型的估計結(jié)果0.9933,顯示出目前現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的整體走勢還是高度相關的,套期保值策略面臨的基差風險較小。如果投資者在套保期限內(nèi)將風險最小化作為其交易動機,在期貨頭寸上保持與現(xiàn)貨組合相當?shù)姆聪蝾^寸基本能達到套保目的。(四)最優(yōu)套保效果分析我們在風險最小的模型框架內(nèi),將按照不同估計方法計算所得的套期保值比率代入到所在樣本區(qū)間進行檢驗后,得到以下效果指標。根據(jù)(8)式可知,如果不采取套保策略,套期保值績效指標HE為零;如果套保完全有效,采取套保策略后,收益方差的波動完全消除,則HE為1,HE的取值在0-1之間,且數(shù)值越大說明套期保值的效果越明顯。從表4中的結(jié)果來看,總體上各模型的套期保值效果較好,HE均在0.97以上。其中,運用GARCH模型估計的最優(yōu)套保比率的效果最好,HE達到0.975649;VAR模型的效果相對較差,但差距并不很大。所以筆者認為,就目前滬深300期貨指數(shù)的運行情況來看,基于風險最小化套期保值策略計算出的最優(yōu)套保比率效果比較明顯,能夠有效地達到規(guī)避系統(tǒng)性風險的目的。四、結(jié)論和建議(一)最優(yōu)套期保值比率本文主要基于風險最小化的期貨套期保值理論框架,采用四種不同的估計模型實證測算了滬深300指數(shù)期貨運行以來的最優(yōu)套期保值比率。研究結(jié)果表明,現(xiàn)階段滬深300指數(shù)的期、現(xiàn)指數(shù)的走勢相關性較強,為套期保值策略的實施提供了良好的基礎。就最優(yōu)套期保值比率的確定來看,四種不同估計模型所得出的結(jié)果比較相近,穩(wěn)定在0.94—0.99之間。也就是說,目前滬深300指數(shù)期貨的基差風險還是處在合理范圍之內(nèi),整個市場的系統(tǒng)性風險程度較低,套期保值比率趨向于傳統(tǒng)的相同數(shù)量原則。在不同模型的套保績效方面,四種估計方法的績效衡量指標相差不大,而GARCH模型由于較好地克服了金融時間序列數(shù)據(jù)的殘差項自相關和方差時變性等特點,顯示出了相對于其他三種方法更為有效的結(jié)果。需要指出的是,本文僅在一個樣本數(shù)據(jù)內(nèi)進行了最優(yōu)套期保值比例的測算,并在此基礎上檢驗了套保的績效,屬于靜態(tài)方法。由于股指的運行和波動涉及多方面的沖擊因素,所以存在動態(tài)特征和時變性。因此,能否用靜態(tài)估計結(jié)果確定動態(tài)的套保比例以及確保投資策略的有效性還值得商榷。目前比較完善的方法是基于多樣本數(shù)據(jù),由前一階段數(shù)據(jù)預測結(jié)果測試后一階段內(nèi)套期保值比率的有效性,在多次檢驗的基礎上進行動態(tài)調(diào)整。這也是本文的欠缺之處和進一步的研究方向。(二)滬深400指數(shù)期貨套保策略的投資主體就股指期貨套期保值的實踐操作來看,完整的步驟大致如下:(1)判斷現(xiàn)貨和期貨市場的基本走勢和風險程度,并計算自有現(xiàn)貨頭寸的系統(tǒng)性風險比例。(2)確定套期保值的具體策略,選擇對現(xiàn)貨頭寸的套保比例,確定套期保值的期限和具體期貨合約。(3)