分?jǐn)?shù)乘除法總結(jié)

分?jǐn)?shù)乘除法總結(jié)知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算法則是：1、加減：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再分母不變，分子相加減。2、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。3、除法：除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。運(yùn)算順序是：混合計(jì)算，先算乘除法再算加減法；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的（先算小括號(hào)，再算中括號(hào)）；同一級(jí)運(yùn)算，一般從左往右計(jì)算。經(jīng)典例題

考點(diǎn)變式練習(xí)

知識(shí)點(diǎn)2：簡便運(yùn)算混合運(yùn)算中如果滿足運(yùn)算定律，我們可以利用運(yùn)算律來進(jìn)行簡便計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運(yùn)算是一樣的，常用的有三個(gè)分別是：1、乘法交換律：2、乘法結(jié)合律：3、乘法分配律：經(jīng)典例題

考點(diǎn)變式練習(xí)

知識(shí)點(diǎn)3：解方程#解方程的依據(jù)#1、等式的性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。（2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)（不為0）的數(shù)，等式仍然成立。2、加減乘除運(yùn)算法則的變形#解方程的步驟#1、去括號(hào)：（1）運(yùn)用乘法分配律，即a*(b+c)?=?ab+ac。?（2）括號(hào)前邊是“-”，去掉括號(hào)要變號(hào)；?括號(hào)前邊是“＋”，去掉括號(hào)不變號(hào)。?2、移項(xiàng)：利用等式性質(zhì)，把帶未知數(shù)的放左邊，不帶未知數(shù)的放右邊。?3、合并與計(jì)算：帶未知數(shù)的要合并；不帶未知數(shù)的直接加減計(jì)算。?5、求出x的值：利用加減乘除運(yùn)算法則的變形。經(jīng)典例題

考點(diǎn)變式練習(xí)

“分?jǐn)?shù)乘除法”學(xué)習(xí)心得和感悟一、學(xué)生自學(xué)困難當(dāng)我第一次拿到六年級(jí)上冊教材，查看分?jǐn)?shù)乘除法的內(nèi)容，企圖通過例題的解析看讀懂教材。但尷尬的是，例3的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的圖我竟然沒有看明白，不明白為什么要那樣去分。教參中提到，例3中的分?jǐn)?shù)二分之一公頃是指分?jǐn)?shù)的“量”，二分之一公頃的五分之一中的五分之一是指分?jǐn)?shù)的“率”。我可能對(duì)量和率也產(chǎn)生了混亂。分?jǐn)?shù)除法的例題，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，教材以路程和時(shí)間的情境引入，求平均每小時(shí)走的路程，通過線段圖的方式解答。但是作為“后進(jìn)生”的我，又沒有看懂圖，反而有一種越看越迷糊的感覺。上面圖中的過程，我花了挺長時(shí)間才看明白，學(xué)生也是如此吧。也有可能越想越不明白。這里涉及份數(shù)、總份數(shù)、時(shí)間、路程等等關(guān)系。就像鄧瓊老師的疑問一樣，學(xué)生真的能在這個(gè)線段圖中看到分?jǐn)?shù)嗎？解決分?jǐn)?shù)除法真的要這么復(fù)雜嗎？這個(gè)算式，正好利用例題中的情境解釋，如果換一個(gè)分?jǐn)?shù)除法的算式呢？算理的理解應(yīng)該不是只是建立在某一個(gè)情境之上吧？后面的分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，教參的解讀是讓學(xué)生通過遷移類推，自行闡述理解算理：除以一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。我認(rèn)為這個(gè)“自行闡述理解算理”對(duì)學(xué)生來說也很難，老師也未必能講很清楚。而在分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的例題解答中，教材大多采用了線段圖的方式，但這個(gè)線段圖對(duì)我的“自學(xué)”并沒有積極的輔助作用。由此可見，在真正的教學(xué)中，讓學(xué)生真正理解線段圖，甚至學(xué)會(huì)畫線段圖，比理解問題本身挑戰(zhàn)更大。因此為了讓學(xué)生更會(huì)做題，老師們可能會(huì)采取“程序性”的方法進(jìn)行教授和灌輸。學(xué)生不見得真正理解，老師也不見得真正講清楚了。二、課例學(xué)習(xí)作為這節(jié)課例的“學(xué)生”，最樸實(shí)的想法自然就是通過這兩個(gè)老師課能真正聽懂，分?jǐn)?shù)乘除法的解決問題為什么要這么做，也就是我們常說的理解算術(shù)方法。不評(píng)判兩個(gè)老師，單從學(xué)生角度，我覺得鄧瓊老師的課，讓我真正聽懂了。就像后面汪老師所說的，“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”其實(shí)也沒有那么清楚直觀，但“一倍量”和“幾倍量”卻很容易看懂。從三年級(jí)的整數(shù)倍，到五年級(jí)的小數(shù)倍，再到六年級(jí)，其實(shí)還有分?jǐn)?shù)倍。鄧?yán)蠋熐捎镁€段圖，通過對(duì)比，不同倍線段的展示更加有效和直觀。而這里的線段圖，舍棄了分?jǐn)?shù)的整體和部分的關(guān)系，沒有平均分成多少份，僅僅只是兩條不同長短線段的對(duì)比。這樣更直達(dá)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。不僅僅是課例設(shè)計(jì)和課例呈現(xiàn)的效果，更是鄧?yán)蠋熒砩系哪欠輳娜莺偷?。?huì)讓學(xué)生覺得這個(gè)老師很厲害，知道我們想的是什么，也允許我們犯錯(cuò)。而從容和淡定，都來自于老師對(duì)課例的深度思考，和將自己的思考有機(jī)融合在教學(xué)設(shè)計(jì)中。第一節(jié)李捷老師的課也讓我心生佩服，她的臨場應(yīng)變能力，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的深度把握，和學(xué)生之間的有效對(duì)話，都是作為青年老師的我們學(xué)習(xí)的地方。三、自我反思寒假的時(shí)候我學(xué)習(xí)了網(wǎng)上一個(gè)關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的講座，顛覆了我原來對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。原來分?jǐn)?shù)的意義不僅僅是整體和部分的關(guān)系，也表示分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，也表示比，還表示度量。而為了讓學(xué)生更好地理解假分?jǐn)?shù)，用度量的意義去理解會(huì)更好，即分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累積。而不管是三年級(jí)上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，還是五年級(jí)下冊分?jǐn)?shù)的意義和加減法，還是六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘除法，教材大多更強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)作為“率”的含義，而忽視了分?jǐn)?shù)本身也是一種數(shù)，還可以表示“量”。所以在五年級(jí)下冊分?jǐn)?shù)意義中，在講到分?jǐn)?shù)和除法關(guān)系的時(shí)候，突然出現(xiàn)了作為“量”的分?jǐn)?shù)，學(xué)生估計(jì)是很難接受的。而作為老師的我，許久沒有接觸五年級(jí)教材，突然拿到這個(gè)內(nèi)容試教的時(shí)候，也顯得難以“下手”。汪老師在幾年前公眾號(hào)上關(guān)于埃及分?jǐn)?shù)的文章，俞正強(qiáng)老師直接以餅作為分?jǐn)?shù)“量”的教學(xué)，都給了我們同樣的啟示，要重視分?jǐn)?shù)作為“量”的教學(xué)。最近一個(gè)月在進(jìn)行《面和面積》的研究，通過查閱教參、文獻(xiàn)、觀看俞正老師的課例，學(xué)情調(diào)研，請(qǐng)教很多老師，反復(fù)試教后，仍然沒有達(dá)到預(yù)期的效果。甚至連基本的教學(xué)目標(biāo)都沒有完全敲定。如此反復(fù)，一度懷疑自己的研究是否有效，是否真的明白自己想要的是什么。但從這次展示的兩個(gè)同課異構(gòu)的課例中，我似乎明白了以后研課的方向。一定要先確定自己的教學(xué)目標(biāo)，而且是具體卻操作性強(qiáng)的目標(biāo)，而不僅僅是把別人的目標(biāo)抄下來。再根據(jù)目標(biāo)去找資料，找理論支撐，設(shè)計(jì)可行的活動(dòng)。