分數(shù)乘除法總結(jié)

分數(shù)乘除法總結(jié)知識點1：分數(shù)四則混合運算運算法則是：1、加減：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，再分母不變，分子相加減。2、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。3、除法：除以一個數(shù)就等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。運算順序是：混合計算，先算乘除法再算加減法；如果有括號，先算括號里面的（先算小括號，再算中括號）；同一級運算，一般從左往右計算。經(jīng)典例題

考點變式練習

知識點2：簡便運算混合運算中如果滿足運算定律，我們可以利用運算律來進行簡便計算。分數(shù)乘法簡便運算所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運算是一樣的，常用的有三個分別是：1、乘法交換律：2、乘法結(jié)合律：3、乘法分配律：經(jīng)典例題

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知識點3：解方程#解方程的依據(jù)#1、等式的性質(zhì)（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個（不為0）的數(shù)，等式仍然成立。2、加減乘除運算法則的變形#解方程的步驟#1、去括號：（1）運用乘法分配律，即a*(b+c)?=?ab+ac。?（2）括號前邊是“-”，去掉括號要變號；?括號前邊是“＋”，去掉括號不變號。?2、移項：利用等式性質(zhì)，把帶未知數(shù)的放左邊，不帶未知數(shù)的放右邊。?3、合并與計算：帶未知數(shù)的要合并；不帶未知數(shù)的直接加減計算。?5、求出x的值：利用加減乘除運算法則的變形。經(jīng)典例題

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“分數(shù)乘除法”學習心得和感悟一、學生自學困難當我第一次拿到六年級上冊教材，查看分數(shù)乘除法的內(nèi)容，企圖通過例題的解析看讀懂教材。但尷尬的是，例3的分數(shù)乘分數(shù)的圖我竟然沒有看明白，不明白為什么要那樣去分。教參中提到，例3中的分數(shù)二分之一公頃是指分數(shù)的“量”，二分之一公頃的五分之一中的五分之一是指分數(shù)的“率”。我可能對量和率也產(chǎn)生了混亂。分數(shù)除法的例題，整數(shù)除以分數(shù)，教材以路程和時間的情境引入，求平均每小時走的路程，通過線段圖的方式解答。但是作為“后進生”的我，又沒有看懂圖，反而有一種越看越迷糊的感覺。上面圖中的過程，我花了挺長時間才看明白，學生也是如此吧。也有可能越想越不明白。這里涉及份數(shù)、總份數(shù)、時間、路程等等關(guān)系。就像鄧瓊老師的疑問一樣，學生真的能在這個線段圖中看到分數(shù)嗎？解決分數(shù)除法真的要這么復(fù)雜嗎？這個算式，正好利用例題中的情境解釋，如果換一個分數(shù)除法的算式呢？算理的理解應(yīng)該不是只是建立在某一個情境之上吧？后面的分數(shù)除以分數(shù)，教參的解讀是讓學生通過遷移類推，自行闡述理解算理：除以一個數(shù)等于這個數(shù)的倒數(shù)。我認為這個“自行闡述理解算理”對學生來說也很難，老師也未必能講很清楚。而在分數(shù)乘除法解決問題的例題解答中，教材大多采用了線段圖的方式，但這個線段圖對我的“自學”并沒有積極的輔助作用。由此可見，在真正的教學中，讓學生真正理解線段圖，甚至學會畫線段圖，比理解問題本身挑戰(zhàn)更大。因此為了讓學生更會做題，老師們可能會采取“程序性”的方法進行教授和灌輸。學生不見得真正理解，老師也不見得真正講清楚了。二、課例學習作為這節(jié)課例的“學生”，最樸實的想法自然就是通過這兩個老師課能真正聽懂，分數(shù)乘除法的解決問題為什么要這么做，也就是我們常說的理解算術(shù)方法。不評判兩個老師，單從學生角度，我覺得鄧瓊老師的課，讓我真正聽懂了。就像后面汪老師所說的，“標準量”和“比較量”其實也沒有那么清楚直觀，但“一倍量”和“幾倍量”卻很容易看懂。從三年級的整數(shù)倍，到五年級的小數(shù)倍，再到六年級，其實還有分數(shù)倍。鄧老師巧用線段圖，通過對比，不同倍線段的展示更加有效和直觀。而這里的線段圖，舍棄了分數(shù)的整體和部分的關(guān)系，沒有平均分成多少份，僅僅只是兩條不同長短線段的對比。這樣更直達分數(shù)意義的本質(zhì)。不僅僅是課例設(shè)計和課例呈現(xiàn)的效果，更是鄧老師身上的那份從容和淡定。會讓學生覺得這個老師很厲害，知道我們想的是什么，也允許我們犯錯。而從容和淡定，都來自于老師對課例的深度思考，和將自己的思考有機融合在教學設(shè)計中。第一節(jié)李捷老師的課也讓我心生佩服，她的臨場應(yīng)變能力，對知識內(nèi)容的深度把握，和學生之間的有效對話，都是作為青年老師的我們學習的地方。三、自我反思寒假的時候我學習了網(wǎng)上一個關(guān)于分數(shù)意義的講座，顛覆了我原來對分數(shù)的認知。原來分數(shù)的意義不僅僅是整體和部分的關(guān)系，也表示分數(shù)和除法的關(guān)系，也表示比，還表示度量。而為了讓學生更好地理解假分數(shù)，用度量的意義去理解會更好，即分數(shù)是分數(shù)單位的累積。而不管是三年級上冊分數(shù)的初步認識，還是五年級下冊分數(shù)的意義和加減法，還是六年級分數(shù)乘除法，教材大多更強調(diào)分數(shù)作為“率”的含義，而忽視了分數(shù)本身也是一種數(shù)，還可以表示“量”。所以在五年級下冊分數(shù)意義中，在講到分數(shù)和除法關(guān)系的時候，突然出現(xiàn)了作為“量”的分數(shù)，學生估計是很難接受的。而作為老師的我，許久沒有接觸五年級教材，突然拿到這個內(nèi)容試教的時候，也顯得難以“下手”。汪老師在幾年前公眾號上關(guān)于埃及分數(shù)的文章，俞正強老師直接以餅作為分數(shù)“量”的教學，都給了我們同樣的啟示，要重視分數(shù)作為“量”的教學。最近一個月在進行《面和面積》的研究，通過查閱教參、文獻、觀看俞正老師的課例，學情調(diào)研，請教很多老師，反復(fù)試教后，仍然沒有達到預(yù)期的效果。甚至連基本的教學目標都沒有完全敲定。如此反復(fù)，一度懷疑自己的研究是否有效，是否真的明白自己想要的是什么。但從這次展示的兩個同課異構(gòu)的課例中，我似乎明白了以后研課的方向。一定要先確定自己的教學目標，而且是具體卻操作性強的目標，而不僅僅是把別人的目標抄下來。再根據(jù)目標去找資料，找理論支撐，設(shè)計可行的活動。