創(chuàng)新數(shù)學實踐活動 提升生本建模能力

數(shù)學建模能力即構(gòu)建數(shù)學模型的能力，表現(xiàn)在學生可以根據(jù)數(shù)學問題背景，將實際問題進行抽象處理，利用數(shù)學規(guī)律、數(shù)學定理、數(shù)學公式進行表達分析，建立相應的數(shù)學模型，順利解決一些現(xiàn)實問題。數(shù)學建模能力培養(yǎng)是個綜合性、系統(tǒng)性很強的教學項目，需要為學生提供豐富的感性認知素材，觸發(fā)學生深度學習思維，引領(lǐng)學生建立多元感知理解。這需要教師充分發(fā)揮數(shù)學思想方法的助學作用，將建模能力訓練融入到形式多樣的數(shù)學實踐活動當中，循循善誘地指導學生掌握數(shù)學建模方法，改善數(shù)學認知方式，推動學生數(shù)學建模能力的不斷提升和發(fā)展。一、教材研討，推出數(shù)學建模任務教師在備課環(huán)節(jié)就要對教材編排內(nèi)容展開研討，發(fā)掘教材中與數(shù)學建模相關(guān)的教學內(nèi)容，配合教輔材料推出多元化的數(shù)學建模學習任務，強化學生數(shù)學建模應用意識，驅(qū)動學生思維主動投入到課堂學習活動，能夠形成更多調(diào)動力。1.發(fā)掘教材設計任務。數(shù)學教學有固定教材，教師在課堂教學設計時，要對教材內(nèi)容做深度分析，確定教案內(nèi)容、教學程序、活動組織、訓練設計等，自然形成數(shù)學建模機會，為學生順利進入到數(shù)學學習環(huán)節(jié)創(chuàng)造條件。數(shù)學建模形式眾多，教師利用數(shù)學問題、數(shù)學任務、數(shù)學實踐等形式組織學生學習數(shù)學，都能夠接觸到數(shù)學建模內(nèi)容，數(shù)學公式、數(shù)學代數(shù)式、不等式、方程式、圖表、圖形等，都帶有數(shù)學建模的屬性特點。如教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《升和毫升》，教師拿出幾個杯子，要求學生做觀察和估猜，哪一個杯子的容積更大，能夠裝下多少毫升的水？學生平時對這些杯子都比較熟悉，但對毫升沒有什么概念。教師拿出量筒，現(xiàn)場為學生做演示，而且拿出一些飲料瓶子，讓學生觀看瓶子上的質(zhì)量標注，利用清水做測量。學生有了對比的機會，對毫升和升有了更直觀的認識，開始估猜這些杯子的容量，并做大小比較。在這個教學設計中，教師拿出一些杯子，讓學生先做估猜，因為學生沒有掌握毫升和升的概念，自然是不能進行正確判斷的。后面教師拿出一些飲料瓶子，還有量筒，現(xiàn)場做操作和觀看，讓學生找到了容積分析比較的方法。這個操作過程帶有數(shù)學建模特點，教師將容積大小比較問題，用飲料瓶、量筒現(xiàn)場操作的形式做引導，將比較抽象的問題做直觀處理，幫助學生順利完成數(shù)學認知的構(gòu)建。2.整合教輔推出活動。教師組織學生展開數(shù)學學習時，需要設計一些具體的訓練任務，并提出一些具體的要求，這些活動大多帶有建模的特點。如媒體展示、生活案例解讀、數(shù)學實驗組織、數(shù)學問題投放、計算題目解析等，都要涉及到公式、圖形、等式等模型內(nèi)容，教師要做好活動任務整合，結(jié)合一些輔助手段做建?；顒咏M織，讓更多學生都能夠主動進入到建模訓練活動之中，在實踐體驗中成長學科能力。學生對一些輔助手段比較敏感，教師需要科學應用，以順利啟動學生數(shù)學思維。如教學《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》，教師利用多媒體展示一組計算題目，要求學生做口算，因為是限時計算，學生都能夠集中精力觀察，開始思考和計算。在展示環(huán)節(jié)，學生大多能夠給出準確的答案，在計算算理介紹時，學生也能夠詳細做梳理。如120÷6=（）這樣的題目，有學生這樣梳理：計算要看百位數(shù)，這里的百位是1，不夠除，再看十位數(shù)是2，這樣12肯定夠6除了，商為2，已經(jīng)除盡，余下的0直接寫在商上，得數(shù)為20。也有學生說，120里面有20個6，直接寫出得數(shù)就可以了。教師對學生算理介紹做評價，肯定第二個學生的做法，因為更為直接，簡單明了。二、情境創(chuàng)設，明確數(shù)學建模要求教師依據(jù)教情、學情，準確把握學生數(shù)學建模學習認知起點，創(chuàng)意選擇數(shù)學課堂教學情境創(chuàng)設手段，用直觀生動、真實具體的數(shù)學問題學習場景，明確數(shù)學建模學習要求，提高學生數(shù)學建模學習的指向性。1.依據(jù)教情設計要求。數(shù)學教學情境設計形式眾多，教師需要做好篩選，對教材內(nèi)容做深度研究，對教學活動應用材料、活動組織技術(shù)等做科學評估，推出一些適合的教學情境，能夠?qū)W生形成多重沖擊，順利啟動學生學科思維。問題設計、圖形展示、實驗組織、案例介紹、生活觀察等，都帶有情境設計特點，學生對這些信息也比較敏感，教師將情境設計與建?；顒酉鄬?，能夠帶來更多學習起點。數(shù)形結(jié)合是最為常見的數(shù)學思想方法的應用，教師從這個角度展開設計，可以形成豐富啟動力。在教學《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖》時，教師先投放一些圖表，要求學生做數(shù)據(jù)分析，畫出條形統(tǒng)計圖。為幫助學生順利進入操作環(huán)節(jié)，教師與學生一起研究教材中的相關(guān)案例，對條形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表對接關(guān)系做梳理，找到操作的路線。學生深受觸動，開始對教師給予的數(shù)據(jù)做分析，畫出屬于自己的統(tǒng)計圖。在組織互動評價時，教師要求學生做互評活動，為學生帶來對比學習機會。在這個教學組織中，教師與學生一起做概念梳理，為學生規(guī)劃清晰操作路線。學生操作結(jié)束后，教師組織互動評價，這都帶有數(shù)學建模的意味。學生從數(shù)據(jù)處理過程中獲得系統(tǒng)認知。2.針對學情組織方案。學生是學習主體，教師在建?；顒釉O計時，要考慮學生接受實際，對學生學力基礎(chǔ)、數(shù)學悟性、興趣取向等制約因素做客觀評估，可以有效提升活動匹配度。學生學習表現(xiàn)呈現(xiàn)個體差異，教師針對性推出建模學習任務，設計不同學習任務，凸顯因材施教原則，能夠贏得豐富組織效果。學生對數(shù)學學習任務有選擇性，教師需要做好學情調(diào)研，抓住學生學習心理展開組織。教師針對學生學習需要做設計，推出一些靈動性學習任務，能夠帶來意想不到的效果。在教學《整數(shù)四則混合運算》時，教師要求學生計算一些簡單的題目，逐漸增加混合運算內(nèi)容，學生開始出現(xiàn)一些計算問題，教師組織學生對四則混合運算規(guī)則做重點強調(diào)，為學生帶來清晰學習思路。在展示環(huán)節(jié)，教師對學生操作方法做梳理，篩選出一些簡便方法的運用。學生對簡便方法應用比較感興趣，教師鼓勵學生做簡便方法探索，學生都能夠主動響應，進入研學環(huán)節(jié)。一個簡便方法探索任務，成功激發(fā)學生學習主動性，其學習效果大大提升，這樣的學習帶有數(shù)學建模意味。三、生活對接，組織數(shù)學建?；顒咏處煂?shù)學知識、數(shù)學問題與學生熟悉的生活實際相對接，推出一些數(shù)學建?；顒?，勢必會對學生形成思維沖擊，激發(fā)學生主動探索的熱情，在數(shù)理關(guān)系整合、數(shù)學思想應用中建立系統(tǒng)數(shù)學認知。1.對接生活設置活動。生活觀察、案例素材搜集、數(shù)學操作和實驗等，都是學生比較有感覺的學習任務，而且?guī)в薪傩?，教師要做好對接設計。生活中有太多數(shù)學案例素材，教師組織學生做素材搜集和整合，學生借助數(shù)學公式、定義、定理做具體解讀，這本身就是數(shù)學建模行為。學生進入數(shù)學實驗環(huán)節(jié)，對實驗步驟做規(guī)劃，對實驗結(jié)論做評估和分析，這也是數(shù)學建模學習。如教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱》，課堂教學啟動環(huán)節(jié)，教師拿出一些學具，現(xiàn)場做示范操作，讓學生對平移概念做確認學習：這是黑板擦，在教桌上做直線運動，從這個地方移動到那個地方。這是不是平移現(xiàn)象？教師來到窗戶旁：這窗戶是推拉玻璃，看這樣推拉操作，是不是屬于平移現(xiàn)象？學生對生活中的運動形式都比較熟悉，結(jié)合數(shù)學概念做對應思考，很快就得到正確判斷。教師利用生活現(xiàn)象做概念解讀，這本身就是屬于數(shù)學建模行動，將抽象的數(shù)學概念做直觀處理，為學生規(guī)劃清晰學習路線。2.延伸維度設定訓練。數(shù)學建模訓練沒有固定格式，教師要做好創(chuàng)新處理，有意識將數(shù)學建模內(nèi)容做全面滲透，讓學生在數(shù)學學習中不知不覺形成建模認知，這當然是最佳選擇。生活中有太多數(shù)學應用內(nèi)容，教師組織學生做生活數(shù)學信息搜集，在生活條件下展開數(shù)學操作，自行創(chuàng)編一些數(shù)學訓練題目，都能夠為學生帶來思維構(gòu)建的機會，這對全面提升學生數(shù)學認知有一定幫助。數(shù)學建模無處不在，教師需要有設計組織的主觀意識，為學生設計更多學習體驗的機會，這樣能夠有效提升學生數(shù)學解題水平。如教學《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，教師先引導學生看教程案例，嘗試做相關(guān)訓練題目，最后是組織學生設計三位數(shù)乘兩位數(shù)的訓練任務，看誰設計的題目有更高的含金量。學生接受任務后，開始研究教材相關(guān)題目設計路線，然后進行互動交流，開始設計一些有特點的計算題目。學生參與計算題目設計是比較常見的事情，如何提升其設計品質(zhì)，這是教師需要重點關(guān)注的。學生對計算要求有更深刻的理解，能夠及時學習相關(guān)數(shù)學原理，這樣才能提升設計題目的訓練效度。在這個設計操作過程中，學生各項能力都得到了鍛煉，其建模屬性特點更為鮮明。一個最為簡單的計算題目設計，卻包含更多數(shù)學要素，讓學生在具體思考和操作中完成數(shù)學認知的內(nèi)化。四、實驗操作，優(yōu)化數(shù)學建模應用數(shù)學實驗是學科重要內(nèi)容，學生對數(shù)學實驗操作有更多主動性，這是不可忽視的教學生成因素，教師要在數(shù)學實驗操作過程中滲透建模內(nèi)容，讓學生在不知不覺中完成數(shù)學認知構(gòu)建，這對全面形塑學生學科核心素養(yǎng)有積極幫助。1.根據(jù)實驗探索應用。學生對數(shù)學實驗有特殊參與熱情，教師要注意做好篩選和組織，為學生提供更多適合的實驗操作機會，能夠促使學生主動展開數(shù)學學習和思考，由此建立起來的學習認知會更為鮮活。如果教師在數(shù)學實驗設計時，能夠吸納學生的參與意見，其助學效果更值得期待。數(shù)學實驗內(nèi)容眾多，教師組織學生做數(shù)學實驗操作，對數(shù)學實驗結(jié)論做學習分析，學生建模思維得到有效歷練。數(shù)學有不少實驗內(nèi)容，有些操作任務本身就屬于實驗范疇，教師不妨做優(yōu)化處理，讓學生主動展開實驗操作，并在理性思考過程中完成數(shù)學認知的內(nèi)化。如教學《三角形、平行四邊形和梯形》這部分內(nèi)容，教師要求學生利用數(shù)學實驗的方法，證明三角形內(nèi)角和為180°。教師觀察學生實驗操作方法應用。第一種是直接測量，畫出一個三角形，利用量角器測量三個內(nèi)角，然后加起來，得到180°這個結(jié)果。第二種是拼接法，這是應用最多的，將三角形三個角剪切下來，拼接成一個平角，平角為180°……學生利用實驗做結(jié)論驗證，其操作更為直觀，促進其學習認知的內(nèi)化。在這個教學案例中，教師沒有太多指導，而且讓學生主動探索，自然形成學科認知，其建模構(gòu)建訓練獲得不錯效果。2.優(yōu)化操作促進內(nèi)化。學科教學包含諸多內(nèi)容，數(shù)學操作最為常見，教師結(jié)合學生生活認知基礎(chǔ)做任務布設，讓學生利用身邊材料展開數(shù)學操作研究，能夠創(chuàng)造更多學習亮點。“擺一擺、拼一拼、連一連、畫一畫”等操作訓練任務，都具體建模屬性特點，教師要做好匹配設計，及時做出學法指導，讓學生主動進行數(shù)學操作，并對操作體驗做理性分析，形成系統(tǒng)性學習認知。教師設計一些生活化訓練題目，或者組織一些生活化學習活動，學生會積極響應，其訓練效果也會更好。如《確定位置》，學生對方位、方位夾角方式確定位置比較熟悉，教師設定判斷任務：大家對校園比較熟悉，教學樓在操場什么位置？學校大門在教學樓什么位置？用方位和方位夾角的形式做判斷，看誰判斷更為準確。學生接受任務后，都能夠主動進行定位分析，課堂學習氣氛火爆起來。課堂展示環(huán)節(jié)，學生發(fā)言踴躍，教師對學生位置確定情況做評價，要求學生說出確定的方法，學生大多能夠做出數(shù)學分析。教師組織學生做方位判斷，學生對校園位置最為熟悉，自然會積極響應，在具體判斷