牛頓定律q的高比能換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)

牛頓定律q的高比能換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多科學(xué)家對(duì)有限時(shí)間的加熱分析進(jìn)行了[1.11]。由于現(xiàn)代工人的廣泛使用，加熱系統(tǒng)的性能優(yōu)化和增強(qiáng)可以提高能源利用率，減少熱機(jī)的體積和重量。因此，它是有限時(shí)間熱的主要研究對(duì)象之一。bejan首先提出了最小用噪聲生成原則（egm），并對(duì)換熱器的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度進(jìn)行了熱優(yōu)化。結(jié)果表明，在sli擴(kuò)展和transver和gorten的研究表明，除了q（t））外，耐寒流處理器的每個(gè)缺點(diǎn)的最小冷卻過(guò)程是由廣義輻射能量方程[q]（tn））引起的。夏少軍等人還研究了一種基于共同熱容量最小的換熱過(guò)程[q]（（tn））m和一個(gè)更通用的傳熱方程的最佳時(shí)間路徑。壞疽環(huán)是一種通用的熱態(tài)平衡，根據(jù)文獻(xiàn)選擇了高溫側(cè)熱庫(kù)作為參考環(huán)境，研究表明，除了普通熱態(tài)平衡中的逆爐，火損失最小。壞疽環(huán)是一種通用的熱態(tài)平衡，對(duì)應(yīng)于各種熱態(tài)平均溫度的最小火災(zāi)損失。為了將最小熱損失與最小熱損失結(jié)合起來(lái)，以最小熱損失作為優(yōu)化結(jié)果的最佳時(shí)間路徑，以最小熱損失作為優(yōu)化結(jié)果的參考環(huán)境（溫度固定）作為參考環(huán)境，因此，最小火損失目標(biāo)和最小熵的優(yōu)化結(jié)果具有相同的同意。徐志明等人根據(jù)不公平競(jìng)爭(zhēng)理論，估計(jì)最小溫度，這是基于少數(shù)民族理論。通過(guò)[22.24]，提出并演示了溫度變化場(chǎng)的均勻性標(biāo)準(zhǔn)?；趯?dǎo)熱過(guò)程與導(dǎo)電過(guò)程的相似性,過(guò)增元等人從傳熱學(xué)角度提出了新的物理量“”:在傳熱過(guò)程中雖然熱量是守恒的,但由于存在熱阻,并不守恒,存在一定耗散.耗散代表了傳熱過(guò)程的不可逆程度.過(guò)增元等人還提出了“耗散極值原理”.針對(duì)體點(diǎn)導(dǎo)熱問(wèn)題,過(guò)增元等人利用耗散極值原理(文獻(xiàn)稱(chēng)為傳熱勢(shì)容耗散極值原理),在高導(dǎo)熱材料數(shù)量給定的條件下,獲得了整體導(dǎo)熱能力最強(qiáng)時(shí)所需的高導(dǎo)熱材料在導(dǎo)熱區(qū)域中的分布另外,還從導(dǎo)熱機(jī)理、電熱模擬試驗(yàn)等方面對(duì)進(jìn)行了進(jìn)一步的闡述,并以耗散最小為目標(biāo)進(jìn)行傳熱優(yōu)化[30~36].宋偉明等人最近利用耗散極值原理證明了溫差場(chǎng)均勻性原理[22~24].在此基礎(chǔ)上,本文將對(duì)一類(lèi)高低溫兩側(cè)流體之間傳熱服從牛頓定律的兩股流換熱器進(jìn)行研究,在傳熱量一定的條件下,以換熱過(guò)程耗散最小為優(yōu)化目標(biāo),利用最優(yōu)控制理論求出了換熱器參數(shù)的最優(yōu)分布,并與以熵產(chǎn)生最小為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較,揭示兩種優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于換熱器換熱過(guò)程優(yōu)化的異同點(diǎn).1熱、冷流體間的傳熱模型圖1所示為三類(lèi)簡(jiǎn)單的兩股流換熱器模型,其中包括順流、凝結(jié)流、逆流三種換熱方式.凝結(jié)流換熱也稱(chēng)相變傳熱,由于一側(cè)流體發(fā)生相變其溫度保持不變,因此在采用順流或逆流換熱效果是相同的.在圖1的各種換熱器模型中,還滿(mǎn)足如下假設(shè):(ⅰ)熱、冷流體在垂直于流動(dòng)方向已充分混合,各自截面的平均溫度分別記為1T(l)和2T(l),熱流體單位質(zhì)量的熱容為常數(shù)1C,質(zhì)量流率為1m,熱容率(水當(dāng)量)w1=m1C1,入口溫度和出口溫度分別為T(mén)1,inp和T1,out,冷流體單位質(zhì)量的熱容為常數(shù)C2,質(zhì)量流率為2m,熱容率(水當(dāng)量)w2=m2C2,入口溫度和出口溫度分別為T(mén)2,inp和T2,out.(ⅱ)流體流動(dòng)為一維定常、常物性并忽略導(dǎo)熱.僅考慮熱阻,忽略流體流動(dòng)壓降的影響.q(l)為熱冷流體間換熱的熱流密度,傳熱過(guò)程服從牛頓定律[q∝?T],傳熱系數(shù)k為常數(shù).(ⅲ)換熱器長(zhǎng)度為L(zhǎng),單位時(shí)間換熱器總的傳熱量為Q.根據(jù)以上假定,熱、冷流體間傳熱服從牛頓定律,傳熱流率q為:由熱力學(xué)第一定律可得文獻(xiàn)定義了一物體所具有的熱量傳遞的總能力——物理量為其中Qvh=McvT為物體的定容熱容量,T是物體溫度由此可得到換熱器的耗散,稱(chēng)為耗散函數(shù)為:2回流式換熱器的熱、冷流體溫度分布現(xiàn)在的問(wèn)題為在能量守恒方程式(2)的約束下求式(4)最小化所對(duì)應(yīng)的冷流體溫度2T(l)的最佳分布.本問(wèn)題屬于最優(yōu)控制問(wèn)題,建立變更的拉格朗日函數(shù)如下:式中λ(l)為拉格朗日乘子.上式取極值的條件為如下的歐拉-拉格朗日方程:將(5)式代入(6)式可得:聯(lián)立(7)式和(8)式可得:(9)式表明拉格朗日乘子λ(l)為常數(shù),與位置變量l無(wú)關(guān).因?yàn)棣撕蚹均為常數(shù),所以聯(lián)立(1)式和(8)式可得由(10)式可見(jiàn),在換熱器總傳熱量Q給定的條件下,對(duì)應(yīng)于換熱器的耗散?E最小時(shí)的熱流密度q(l)為常數(shù),也即熱、冷流體溫度之差為常數(shù),與溫差場(chǎng)分布均勻性準(zhǔn)則相一致,傳熱效果好.聯(lián)立(2)式和(10)式可得:圖1中順流和凝結(jié)流換熱器不可能實(shí)現(xiàn)由(11)式所表述的最優(yōu)解,理論上只有逆流式換熱器才能實(shí)現(xiàn)熱流密度為常數(shù).由(2)式進(jìn)一步可得:式中α為積分常數(shù).聯(lián)立(11)式與(12)式可得:由(13)式可見(jiàn),熱、冷流體的熱容率(水當(dāng)量)相等,這是工業(yè)換熱器設(shè)計(jì)常用的準(zhǔn)則之一.在熱流體質(zhì)量流率m1、熱容C1、冷流體熱容C2等參數(shù)已知的條件下,冷流體的最佳質(zhì)量流率為由于m1,C2,C1等參數(shù)均不可能為負(fù)數(shù),所以只有當(dāng)m2為負(fù)數(shù)也即采用逆流式換熱器時(shí)才可能實(shí)現(xiàn)耗散最小.相應(yīng)的逆流式換熱器中熱、冷流體溫度沿管長(zhǎng)的最優(yōu)分布為:3討論3.1算術(shù)平均高差文獻(xiàn)提出了基于耗散的換熱器當(dāng)量熱阻為由(17)式可見(jiàn)在傳熱量給定的條件下,以耗散最小為目標(biāo)優(yōu)化等價(jià)于以換熱器當(dāng)量熱阻ER最小為目標(biāo)優(yōu)化.聯(lián)立(11)和(17)式,可得對(duì)應(yīng)于耗散最小最優(yōu)構(gòu)型下的當(dāng)量熱阻為文獻(xiàn)還得到了與換熱器當(dāng)量熱阻ER相對(duì)應(yīng)的冷熱流體間當(dāng)量溫差?TE,并分析表明?TE即為算術(shù)平均溫差?TAMTD:由(19)式可見(jiàn),傳熱量給定時(shí),換熱器耗散最小還等價(jià)于換熱過(guò)程算術(shù)平均溫差最小.由于對(duì)應(yīng)于換熱器耗散最小時(shí)的最優(yōu)解在逆流式換熱器中出現(xiàn)由(11)和(19)式進(jìn)一步可得換熱器耗散最小時(shí)的當(dāng)量溫差為3.2以耗散最小為優(yōu)化目標(biāo)的換熱器熱流密度優(yōu)化結(jié)果文獻(xiàn)[3,13,14]研究表明牛頓傳熱定律下對(duì)應(yīng)于換熱器換熱過(guò)程熵產(chǎn)生最小化時(shí)的熱、冷流體溫度之比和局部熵產(chǎn)率均為常數(shù).Nummedal和Kjelstrup基于不可逆熱力學(xué)中傳熱以溫度倒數(shù)之差?(1/T)為驅(qū)動(dòng)力(即線性唯象傳熱定律[q∝?(T-1)]),以最小熵產(chǎn)生為目標(biāo)優(yōu)化了換熱器的換熱過(guò)程,結(jié)果表明熱冷流體溫度倒數(shù)之差?(1/T)為常數(shù)即“等驅(qū)動(dòng)力原則(EoF)”.在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,Johannessen等人注意到傳熱系數(shù)與局部溫度有關(guān),進(jìn)一步研究表明對(duì)應(yīng)于熵產(chǎn)生最小化時(shí)的換熱過(guò)程局部熵產(chǎn)為常數(shù)即“等熵產(chǎn)生原則(EoEP)”.文獻(xiàn)進(jìn)一步研究了一類(lèi)高低溫兩側(cè)傳熱服從廣義輻射傳熱定律的換熱過(guò)程,導(dǎo)出了對(duì)應(yīng)于熵產(chǎn)最小化的換熱過(guò)程最優(yōu)時(shí)間路徑,結(jié)果表明牛頓傳熱定律與線性唯象傳熱定律下對(duì)應(yīng)于熵產(chǎn)最小時(shí)的熵產(chǎn)率均為常數(shù).Badescu在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上選擇高溫側(cè)熱庫(kù)為參考環(huán)境,研究表明牛頓傳熱定律下逆流式換熱器在各類(lèi)換熱器中的火用損失最小,對(duì)應(yīng)于火用損失最小時(shí)的火用損失率為常數(shù).本文則以耗散最小為優(yōu)化目標(biāo)研究了換熱過(guò)程,結(jié)果表明牛頓傳熱定律下對(duì)應(yīng)于耗散最小化時(shí)的熱流密度為常數(shù).由以上分析可見(jiàn)在傳熱量給定的條件下,以耗散最小化為優(yōu)化目標(biāo),和以熵產(chǎn)生或火用損失最小為優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化換熱過(guò)程的結(jié)果是明顯不同的.4優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果首先針對(duì)一個(gè)實(shí)際換熱器,在傳熱量一定的條件下,以耗散最小為優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化了其換熱過(guò)程并與以熵產(chǎn)生最小化為目標(biāo)的結(jié)果進(jìn)行了比較.其次針對(duì)一個(gè)以時(shí)間為自變量的換熱過(guò)程,研究了傳熱量變化對(duì)其耗散最小和熵產(chǎn)生最小時(shí)流體溫度最優(yōu)構(gòu)型的影響.4.1實(shí)際換熱器算例考慮一個(gè)工業(yè)催化劑重整器中的油水換熱器系統(tǒng),換熱方式為逆流式.管長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m,管道直徑為D=2.5×10-2m,管道數(shù)為n=438,單位面積的傳熱系數(shù)為k0=190W/(m2·K).熱流體(油)的進(jìn)、出口溫度分別為T(mén)1,inp=333K和T1,out=313K,質(zhì)量流率為m1=12kg/s,熱容為C1=1840J/(kg?K).冷流體(水)的進(jìn)、出口溫度分別為T(mén)2,inp=281K和T2,out=323K,質(zhì)量流率為m2=6.25kg/s,熱容為C2=1680J/(kg?K).則有單位長(zhǎng)度的換熱系數(shù)為k=k0πDn=6.52×103W/(m?K),系統(tǒng)總的換熱量為Q=m1C1(T1,inp-T1,out)=4.42×105W.經(jīng)推導(dǎo),逆流式換熱器的熱、冷流體溫度分布為:式中由文獻(xiàn)可知,對(duì)應(yīng)于熵產(chǎn)生最小化最優(yōu)構(gòu)型時(shí)的逆流式換熱器熱、冷流體溫度分布為:式中c=1+w1ln[1-Q/(w1T1,inp)]/(kL).對(duì)于本算例,保持T1,inp,T1,out,1m,1C等參數(shù)值不變,也就是傳熱量一定.表1給出了實(shí)際換熱器的優(yōu)化結(jié)果與原系統(tǒng)比較,包括優(yōu)化前原系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果、以耗散最小(本文)和熵產(chǎn)生最小為目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)果,其中S&g為換熱器總熵產(chǎn)率.圖2和3分別是各種情形下該實(shí)際換熱器的熱、冷流體溫度分布從表1可以看出,以耗散最小為目標(biāo)優(yōu)化換熱過(guò)程后,不僅換熱器的算術(shù)平均溫差?TE較原系統(tǒng)的?TE要小,并且過(guò)程的熵產(chǎn)生也減少了,但優(yōu)化后冷流體的流率約為原系統(tǒng)的2倍.分別以過(guò)程熵產(chǎn)生最小為目標(biāo)和以耗散最小為目標(biāo)優(yōu)化后,兩者的算術(shù)平均溫差和熵產(chǎn)率幾乎相等(差別小于1%).這是因?yàn)閷?duì)于傳熱服從牛頓定律且傳熱量給定的換熱過(guò)程,對(duì)應(yīng)于過(guò)程耗散最小時(shí)的熱流密度為常數(shù),而對(duì)應(yīng)于過(guò)程熵產(chǎn)生最小時(shí)的熱、冷流溫度之比為常數(shù),當(dāng)傳熱量較小時(shí)(對(duì)于這里的實(shí)際換熱器算例,主要體現(xiàn)在熱流體溫度變化較小,進(jìn)、出口溫差較小僅為20K),兩者換熱過(guò)程流體溫度分布差別較小,如圖2和3所示.4.2冷流體初始溫度和末態(tài)溫度的比較文獻(xiàn)[14,17]中分析表明以時(shí)間t為變量和以位置l為變量研究換熱器換熱過(guò)程是等效的.為了分析傳熱量變化對(duì)流體溫度最優(yōu)構(gòu)型的影響的方便,這里選取時(shí)間t為變量研究換熱過(guò)程,由圖1可見(jiàn)時(shí)間t與位置l的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.顯然,若將自變量位置l變?yōu)樽宰兞繒r(shí)間t研究換熱過(guò)程,易得出牛頓傳熱定律下對(duì)應(yīng)于耗散最小化時(shí)的熱流率為常數(shù)的結(jié)論.根據(jù)文獻(xiàn)[15,16],取w2/k=1000s,換熱過(guò)程總時(shí)間τ=1000s,冷流體初始溫度T2(t=0)=300K.對(duì)于本算例,給定冷流體初始溫度T2(t=0)和末態(tài)溫度T2(t=τ)也就是給定了傳熱量,因此分別取冷流體末態(tài)溫度T2(t=τ)為400K和900K便實(shí)現(xiàn)了換熱過(guò)程傳熱量的變化,此時(shí)也即冷流體加熱溫差分別為?T2=100K和?T2=600K.圖4和圖5分別是傳熱量居中時(shí)(?T2=100K)兩種不同優(yōu)化目標(biāo)下熱、冷流體溫度的最優(yōu)構(gòu)型.圖6和圖7分別是傳熱量較大時(shí)(?T2=600K)兩種不同優(yōu)化目標(biāo)下熱、冷流體溫度的最優(yōu)構(gòu)型.對(duì)比圖4~7可知,傳熱量的變化對(duì)流體溫度最優(yōu)構(gòu)型的影響較大.數(shù)值計(jì)算也表明:當(dāng)?T2=100K時(shí),兩種不同優(yōu)化目標(biāo)下熵產(chǎn)生和耗散相差小于1%,熱流體初始溫度相差13.7K,末態(tài)溫度相差15.1K,如圖5所示;當(dāng)?T2=600K,兩種不同優(yōu)化目標(biāo)下的熵產(chǎn)生相差2.6%,耗散相差10.3%,熱流體初始溫度相差270.4K,末態(tài)溫度相差388.8K,如圖7所示.因此,兩個(gè)不同優(yōu)化目標(biāo)下的流體溫度最優(yōu)構(gòu)型隨著傳熱量的增大,相互之間的差別也增大.由于熵產(chǎn)表征的是熱功轉(zhuǎn)換能力的物理量,如果過(guò)程熵產(chǎn)越小系統(tǒng)做功能力損失或火用損失就越小,而耗散反映了熱量傳遞過(guò)程的不可逆性,在傳熱量一定的條件下,以耗散最小為優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果為換熱過(guò)程熱流密度為常數(shù),也即熱、冷流體溫度之差為常數(shù)與溫差場(chǎng)分布均勻性準(zhǔn)則相一致,傳熱過(guò)程最優(yōu),效果最好.因此,研究換熱器性能時(shí)優(yōu)化目標(biāo)的選取與換熱器的具體應(yīng)用及實(shí)際需求有關(guān)對(duì)于追求可用能損失最小的節(jié)能領(lǐng)域而言,以熵產(chǎn)生最小為目標(biāo)優(yōu)化換熱器性能較好[12~21],而對(duì)于追求傳熱效率和傳熱效果的強(qiáng)化傳熱領(lǐng)域而言,則以耗散最小(給定熱流邊界)為目標(biāo)優(yōu)化換熱器性能較好.5等水分量比設(shè)計(jì)原則本文對(duì)一類(lèi)高低溫兩側(cè)流體之間傳熱服從牛頓傳熱定律的兩股流換熱器進(jìn)行了研究,在傳熱量一定的條件下,以換熱過(guò)程耗散最小為優(yōu)化目標(biāo),利用最優(yōu)控制理論求出了換熱器參數(shù)的最優(yōu)分布,得到了對(duì)應(yīng)于換熱過(guò)程耗散最小時(shí)的熱流密度為常數(shù)的結(jié)論,與溫差場(chǎng)分布均勻性準(zhǔn)則相一致,傳熱效果較好.分析比較了逆流、順流、凝結(jié)流三種形式的換熱器,結(jié)果表明采用逆流式換熱器可實(shí)現(xiàn)換熱過(guò)程耗散最小,給出了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)參數(shù)分布的方法—等水當(dāng)量比設(shè)計(jì)原則.對(duì)于在傳熱量給定且高低溫兩側(cè)傳熱服從牛頓定律的換熱過(guò)程,以熵產(chǎn)生最小為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果為熱、冷流體溫度之比為常數(shù),以耗散最小為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果為熱流密度為常數(shù),兩者得出的結(jié)論是顯著不同的.給出了數(shù)值算例,首先以耗散最小為目標(biāo)優(yōu)化了實(shí)際換熱器的換熱過(guò)程,然后分析了傳熱量變化對(duì)流體溫度最優(yōu)構(gòu)型的影響,并均與以熵產(chǎn)生最小為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了比較.結(jié)果分析表明:對(duì)于實(shí)際換熱器,以耗散最小為目標(biāo)優(yōu)化后,不僅熱、冷流體的算數(shù)平均溫差減少了,而且過(guò)程的熵產(chǎn)生也減少了,但冷流體的流率增加了;由